2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)滾動復(fù)習(xí)53.4函數(shù)的應(yīng)用課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1滾動復(fù)習(xí)5一、選擇題(每小題5分，共35分)1．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2x≥10，,ffx＋6x≤10，))則f(5)的值為(B)A．10 B．11C．12 D．13解析：f(5)＝f(f(11))＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝11.故選B.2．定義新運算“⊕”：當(dāng)a≥b時，a⊕b＝a；當(dāng)a<b時，a⊕b＝b2，則函數(shù)f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(C)A．－1 B．1C．6 D．12解析：由已知得，當(dāng)－2≤x≤1時，f(x)＝x－2；當(dāng)1<x≤2時，f(x)＝x3－2.因為f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，所以f(x)的最大值為f(2)＝23－2＝6.3．下列冪函數(shù)中，定義域為R且為偶函數(shù)的個數(shù)為(A)①y＝x－2；②y＝x；③y＝xeq\s\up15(eq\f(1,3))；④y＝xeq\s\up15(eq\f(2,3)).A．1 B．2C．3 D．4解析：定義域為R且為偶函數(shù)的只有④.4．如圖是冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象，則(B)A．－1<n<0<m<1 B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1解析：依據(jù)冪函數(shù)圖象的規(guī)律，在x＝1的右側(cè)指數(shù)越大，圖象越高，所以n<－1,0<m<1.5．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝xa(a≠0)和y＝ax－eq\f(1,a)的圖象可能是(C)解析：解除法可知C正確．6．設(shè)a＝(eq\f(1,2))eq\s\up15(eq\f(3,4))，b＝(eq\f(1,5))eq\s\up15(eq\f(3,4))，c＝(eq\f(1,2))eq\s\up15(eq\f(1,2))，則(D)A．a(chǎn)<b<c B．c<a<bC．b<c<a D．b<a<c解析：∵y＝xeq\s\up15(eq\f(3,4))為(0，＋∞)上的增函數(shù).eq\f(1,5)<eq\f(1,2)，∴(eq\f(1,5))eq\s\up15(eq\f(3,4))<(eq\f(1,2))eq\s\up15(eq\f(3,4))，而[(eq\f(1,2))eq\s\up15(eq\f(3,4))]4＝eq\f(1,8)<[(eq\f(1,2))eq\s\up15(eq\f(1,2))]4＝eq\f(1,4).∴(eq\f(1,2))eq\s\up15(eq\f(3,4))<(eq\f(1,2))eq\s\up15(eq\f(1,2))，∴b<a<c.7．某種新藥服用x小時后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時，治療有效．設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則其次次服藥最遲的時間為當(dāng)日(C)A．上午10：00 B．中午12：00C．下午4：00 D．下午6：00解析：當(dāng)x∈[0,4]時，設(shè)y＝k1x，把(4,320)代入，解得k1＝80，所以y＝80x.當(dāng)x∈[4,20]時，設(shè)y＝k2x＋b.把(4,320)，(20,0)分別代入，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝－20，,b＝400.))所以y＝400－20x.所以y＝f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(80x，0≤x≤4，,400－20x，4<x≤20.))由y≥240，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤4，,80x≥240))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4<x≤20，,400－20x≥240.))解得3≤x≤4或4<x≤8，所以3≤x≤8.故其次次服藥最遲應(yīng)在當(dāng)日下午4：00.二、填空題(每小題5分，共20分)8．利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y＝eq\f(x2,10)－30x＋4000，則每噸的成本最低時的年產(chǎn)量為200噸．解析：依題意，得每噸的成本為eq\f(y,x)＝eq\f(x,10)＋eq\f(4000,x)－30，則eq\f(y,x)≥2eq\r(\f(x,10)·\f(4000,x))－30＝10，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,10)＝eq\f(4000,x)，即x＝200時取等號，因此，當(dāng)每噸成本最低時，年產(chǎn)量為200噸．9．若(a＋1)eq\s\up15(－eq\f(1,2))<(3－2a)eq\s\up15(－eq\f(1,2))，則a的取值范圍是(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))．解析：要使原不等式成立，則需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1>0,3－2a>0,a＋1>3－2a))，解得eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2).10．若函數(shù)y＝(a2－3a＋1)·xeq\s\up15(a2－5a＋5)(a為常數(shù))為冪函數(shù)，則a的取值為0或3.解析：函數(shù)為冪函數(shù)，所以a2－3a＋1＝1，解得a＝0或a＝3.此時對應(yīng)函數(shù)y＝x5或y＝x－1，符合題意．11．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,x2＋2x，x<0，))則不等式f(x)＋f(－x)>6的解集為(－∞，－3)∪(3，＋∞)．解析：因為當(dāng)x<0時，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又有當(dāng)x<0時，f(x)＝x2＋2x，f(0)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．不等式f(x)＋f(－x)>6轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>3，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x2－2x>3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0，,x2＋2x>3，))解得x>3或x<－3，所以不等式f(x)＋f(－x)＞6的解集為(－∞，－3)∪(3，＋∞)．三、解答題(共45分)12．(12分)已知g(x)＝－x2－3，f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)是奇函數(shù)．(1)求a，c的值；(2)當(dāng)x∈[－1,2]時，f(x)的最小值是1，求f(x)的解析式．解：(1)h(x)＝f(x)＋g(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3，因為h(x)為奇函數(shù)，所以h(－x)＝－h(huán)(x)，所以(a－1)x2－bx＋c－3＝－(a－1)x2－bx－c＋3對x∈R恒成立，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝－a＋1，,c－3＝－c＋3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝3.))(2)f(x)＝x2＋bx＋3，其圖象對稱軸為x＝－eq\f(b,2)，當(dāng)－eq\f(b,2)≤－1，即b≥2時，f(x)min＝f(－1)＝4－b＝1，所以b＝3，當(dāng)－1<－eq\f(b,2)≤2，即－4≤b<2時，f(x)min＝f(－eq\f(b,2))＝eq\f(b2,4)－eq\f(b2,2)＋3＝1，解得b＝－2eq\r(2)或b＝2eq\r(2)(舍)；當(dāng)－eq\f(b,2)>2，即b<－4時，f(x)min＝f(2)＝7＋2b＝1，所以b＝－3(舍)．綜上，b＝3或b＝－2eq\r(2)，所以f(x)＝x2＋3x＋3或f(x)＝x2－2eq\r(2)x＋3.13．(13分)已知冪函數(shù)y＝x3m－9(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿意(a＋1)－eq\f(m,3)<(3－2a)－eq\f(m,3)的a的取值范圍．解：∵函數(shù)y＝x3m－9在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴3m－9<0，解得m<3.又m∈N＋，∴m＝1,2.又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，∴y＝x3m－9為偶函數(shù)，故m＝1，∴(a＋1)eq\s\up15(－eq\f(1,3))<(3－2a)eq\s\up15(－eq\f(1,3)).又∵y＝xeq\s\up15(－eq\f(1,3))在(－∞，0)，(0，＋∞)上均遞減，∴a＋1>3－2a>0，或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.解得eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2)或a<－1.14．(20分)港珠澳大橋總長約55千米，跨越伶仃洋，連接珠海、香港和澳門．一輛貨車以vkm/h的速度從香港某地經(jīng)過港珠澳大橋到珠海某地，共行駛了80千米，大橋車速不得超過100km/h，每小時的運輸成本包括油費和人工費用，經(jīng)過測算貨車每小時用油(3＋eq\f(v2,350))升，假設(shè)油費每升7元，人工費每小時28元，大橋通行費120元/次．(1)當(dāng)v＝70時，這次行車的總費用y為多少元？并求行車的總費用y(單位：元)與速度v之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)v為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用(結(jié)果保留2位小數(shù)，eq\r(2)≈1.414)．解：(1)當(dāng)v＝70時，行車費用是eq\f(80,70)×28＋eq\f(80,70)×(3＋eq\f(702,350))×7＋120＝288(元)．設(shè)所用時間為t＝eq\f(80,v)(h)，則全程所用油費為eq\f(80,v)×7×(3＋eq\f(v2,350))元，全程所用人工費用為eq\f(80,v)×28元，y＝eq\f(80,v)×7×(3＋eq\f(v2,350))＋eq\f(80,v)×28＋120(0<v≤100)，所以這次行車總費用y關(guān)于v的函數(shù)解析式是y＝eq\