【數(shù)學】立方根（第2課時）課件+2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊

第八章實數(shù)8.2立方根（第2課時）

探究1

計算

和

，它們有什么關(guān)系？和

呢？新知探究互為相反數(shù)

你從這兩組求值中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)．

你能用符號語言表達這個規(guī)律嗎？＝2＝－2＝3＝－3互為相反數(shù)例題精講

例

求下列各式的值：

（1）；

（2）；

（3）．

解：（1）

（2）

（3）．

問題1的結(jié)果是多少呢？觀察下面表格．

你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

被開方數(shù)越大，對應(yīng)的立方根也越大．

你能估算出

的大小嗎？

觀察表格能夠發(fā)現(xiàn)：在1.25和1.26之間，如此進行下去，我們可以得到

的更精確的估計范圍．新知探究a11.7281.95312522.0003762.197811.21.251.261.32

新知探究a11.7281.95312522.0003762.197811.21.251.261.32新知探究

問題2

如何利用計算器計算一個數(shù)的立方根呢？用計算器求下列各式的值：

（1）；

（2）

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）．

解：（1）用帶符號鍵

的計算器，只需依次按鍵

，

顯示：13，所以＝13；

（2）用帶符號鍵

的計算器，只需依次按鍵

，

顯示

的近似值：1.442249570，所以≈1.442．

使用計算器時需注意：不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同．

探究2

用計算器計算下表中的立方根，并將計算結(jié)果填在表中．你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左移動1位．新知探究0.060.6660

用計算器計算

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位），并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出

，，

的近似值．

使用計算器可得

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得：新知探究0.46420.0464246.42課堂練習

1.求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）．解：（1）（2）（3）課堂練習

2.用計算器求下列各式的值：（1）；

（2）；

（3）（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）．

解：（1）用帶符號鍵

的計算器，只需依次按鍵6859，

顯示：19，所以

（2）用帶符號鍵

的計算器，只需依次按鍵68921，顯示：41，所以課堂練習

2.用計算器求下列各式的值：（1）；

（2）；

（3）（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）．

解：（3）用帶符號鍵

的計算器，只需依次按鍵0.028092，

顯示

的近似值：0.3039911124，

所以課堂練習

3.下列各數(shù)分別介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間？

（1）；

（2）；（3）；（4）．

解：（1）因為

＜

＜

，即1＜＜2，

所以

介于1和2之間；

（2）因為

＜

＜

，即4＜＜5，

所以

介于4和5之間；

課堂練習

3.下列各數(shù)分別介于哪兩個相鄰的整數(shù)之間？

（1）；

（2）；（3）；（4）．

解：（3）因為

＜

＜

，即8＜＜9，

所以

介于8和9之間；

（4）因為

＜

＜

，即－4＜＜－3，

所以

介于－4和－3之間．

請同學們回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，思考下面的問題并回答：

1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系是什么？

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，即

．

2.被開方數(shù)的小數(shù)點移動與它的立方根的小數(shù)點移動之間的規(guī)律是什么？

被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動3位，它的立方根的小數(shù)點相應(yīng)地向右或向左移動1位．課堂小結(jié)