【數(shù)學(xué)】平方根（第1課時(shí)）教案+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期春季課題8.1平方根（第1課時(shí)）編寫(xiě)教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學(xué)目標(biāo)1．了解平方根的概念，掌握平方根的特征，積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．2．能利用開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根，提高運(yùn)算能力．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)了解平方根的概念，掌握平方根的特征，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根．教學(xué)難點(diǎn)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)正數(shù)的平方根．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)新課導(dǎo)入問(wèn)題1：當(dāng)“天問(wèn)一號(hào)”火星探測(cè)器的速度大于第二宇宙速度υ（單位：m/s）時(shí)，它就會(huì)克服地球引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球，飛向火星．υ的大小滿足υ2＝2gR，其中g(shù)是地球表面的重力加速度，g≈9.8（單位：m/s2），R是地球半徑，R≈6.4×106（單位：m）．怎樣求υ呢？這就要用到平方根的概念．師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)公式可以得到υ2≈2×9.8×6.4×106．追問(wèn)：我們知道，已知一個(gè)數(shù)，通過(guò)平方運(yùn)算可以求這個(gè)數(shù)的平方．反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，那么怎樣求這個(gè)數(shù)呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)上述情境及問(wèn)題，引入本節(jié)課要學(xué)習(xí)的平方根，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感．新知探究思考：如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，那么這個(gè)數(shù)是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快回答出這個(gè)數(shù)可以是3．教師提示題目中沒(méi)有限制所求的數(shù)是正數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)也可以是－3．追問(wèn)：除3和－3以外，有其他數(shù)的平方等于9嗎？設(shè)計(jì)意圖：直接進(jìn)入主題，讓學(xué)生感受平方等于9的數(shù)有兩個(gè)，可以記為±3，為歸納平方根的概念進(jìn)行鋪墊．問(wèn)題2：根據(jù)上面的探究過(guò)程填寫(xiě)下表：x21163649x設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在填空的過(guò)程中感受一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，進(jìn)而對(duì)平方根有一定的感性認(rèn)識(shí)，為歸納平方根的概念作鋪墊．追問(wèn)：如果我們把±1，±4，±6，±7，±分別叫作1，6，36，49，的平方根，你能歸納平方根的概念嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)上面的實(shí)例歸納平方根的概念．學(xué)生可能一次總結(jié)不到位，教師加以修正，得出平方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根．求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一些具體實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)平方根有一定的感性認(rèn)識(shí)．在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用文字語(yǔ)言表述平方根的概念．問(wèn)題3：請(qǐng)完成圖1，2，并說(shuō)明兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系．圖1圖2師生活動(dòng)：學(xué)生填表．若有錯(cuò)誤，學(xué)生之間互相糾正．教師引導(dǎo)學(xué)生比較圖1和圖2中兩種運(yùn)算的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．設(shè)計(jì)意圖：從表中讓學(xué)生直觀感受開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，并依據(jù)這種互逆關(guān)系，求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根．例題精講例1求下列各數(shù)的平方根：（1）64；（2）；（3）0.01．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算的角度計(jì)算求解，教師規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．解：（1）因?yàn)椋ā?2＝64，所以64的平方根是±8；（2）因?yàn)椋剑缘钠椒礁?；?）因?yàn)椋ā?.12＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1．設(shè)計(jì)意圖：例1再次強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平方根概念的認(rèn)識(shí)，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)．思考：正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納平方根的特征：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．追問(wèn)1：0的平方根是多少？師生活動(dòng)：學(xué)生可能很快答出因?yàn)?2＝0，所以0的平方根是0．教師提示學(xué)生任何一個(gè)不為0的數(shù)的平方都不等于0．追問(wèn)2：負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，0的平方是0，即在我們目前所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究，使學(xué)生對(duì)平方根有比較全面的認(rèn)識(shí)，并體會(huì)分類思想．新知探究問(wèn)題4：我們已經(jīng)知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．你能表示正數(shù)a的平方根嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生歸納，教師加以修正，師生共同得出：正數(shù)a的正的平方根記為“”，讀作“根號(hào)a”，a叫作被開(kāi)方數(shù)；正數(shù)a的負(fù)的平方根可以用“”表示，故正數(shù)a的平方根可以用“”表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”．特別地，0的平方根記為0.（注：這里教師強(qiáng)調(diào)表示a的正的平方根，表示a的負(fù)的平方根，表示a的平方根．也可以寫(xiě)成，讀作“二次根號(hào)a”．）追問(wèn)1：表示什么？師生活動(dòng)：學(xué)生快速回答表示9的平方根．教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出9的追問(wèn)2：什么時(shí)候有意義？為什么？師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)平方根符號(hào)語(yǔ)言的講解，學(xué)生可以答出因?yàn)楸硎疽粋€(gè)數(shù)的正的平方根，而負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以當(dāng)a是非負(fù)數(shù)時(shí)，有意義．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)正數(shù)的平方根，體會(huì)一個(gè)正數(shù)正的平方根、負(fù)的平方根、平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系．例題精講（1）0.36；（2）?5；（3）（－42．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)平方根．解：（1）因?yàn)?.36是正數(shù)，所以0.36有兩個(gè)平方根，＝±0.6；（2）因?yàn)椋?是負(fù)數(shù)，所以－5沒(méi)有平方根；（3）因?yàn)椋ǎ?2＝16是正數(shù)，所以（－42有兩個(gè)平方根，．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)例2的詳解，使學(xué)生能準(zhǔn)確地書(shū)寫(xiě)表達(dá)，規(guī)范他們書(shū)寫(xiě)平方根的格式，使學(xué)生掌握平方根的特征，并規(guī)范地用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)．課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生思考以下問(wèn)題并回答：（1）什么是平方根？（2）平方根具有什么特征？如何用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)正數(shù)的平方根？（3）如何求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根？師生活動(dòng)：學(xué)生回答問(wèn)題，教師適當(dāng)總結(jié)．（1）平方根的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根．（2）平方根的特征：正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，正數(shù)a的平方根可以用“”表示；0的平方根是0