【數(shù)學(xué)】平行線的判定（第1課時(shí)）教案 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期春季課題7.2.2平行線的判定（第1課時(shí)）編寫(xiě)教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學(xué)目標(biāo)1．從用三角尺和直尺畫(huà)平行線的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“同位角相等，兩直線平行”，通過(guò)動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象，以及主動(dòng)探究與合作交流的能力．2．會(huì)用平行線的判定方法判定兩條直線平行，初步學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行簡(jiǎn)單推理和表述．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)兩條直線平行的兩種判定方法及運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)兩條直線平行的兩種判定方法的推導(dǎo)．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)新課導(dǎo)入回顧：如何判斷兩條直線是否平行？師生活動(dòng)：教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行．學(xué)生踴躍發(fā)言，教師總結(jié)：由于直線是無(wú)限延伸的，直接檢驗(yàn)它們是否相交是不可能的，所以無(wú)法直接根據(jù)兩條直線不相交來(lái)判斷它們是否平行．利用平行線基本事實(shí)的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，也需要先探究?jī)蓷l直線是否平行．有沒(méi)有其他判定方法呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)回顧兩條直線的位置關(guān)系，引出本節(jié)課研究的內(nèi)容．新知探究問(wèn)題1：回憶上節(jié)課，利用直尺和三角尺畫(huà)平行線的過(guò)程中，三角尺起著什么樣的作用？師生活動(dòng)：教師帶同學(xué)們觀看利用直尺和圓規(guī)畫(huà)平行線的過(guò)程，學(xué)生觀察、思考，得出結(jié)論：在畫(huà)平行線時(shí)，三角尺中角的大小不變．也就是同位角相等，引出判定方法1．追問(wèn)1：你能用文字語(yǔ)言表述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生歸納，教師加以修正．師生共同得出：判定方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．追問(wèn)2：結(jié)合圖形，你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)判定方法1嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，并嘗試用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，教師規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行）．設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生由圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言、文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的歸納、表達(dá)能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理打下基礎(chǔ)．追問(wèn)3：可以簡(jiǎn)單概括判定方法1嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試概括，得出：同位角相等，兩直線平行．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察畫(huà)平行線的過(guò)程，思考直尺起到固定一條直線的作用，三角板起著角度相等的作用．由此歸納得出兩條直線平行的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行．（板書(shū)圖形和幾何語(yǔ)言．）例題精講例1如圖，直線AB，CD被直線EF，GH所截．（1）如果∠1＝∠2，可以判斷哪兩條直線平行？（2）哪兩個(gè)同位角相等能判斷直線EF∥GH？師生活動(dòng)：教師展示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考；學(xué)生代表回答，教師點(diǎn)評(píng)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)給出的角相等，以及尋找相等的角判定兩條直線平行，鞏固對(duì)判定方法1的理解，同時(shí)應(yīng)用它進(jìn)行判定．新知探究問(wèn)題2：如圖，直線a，b被直線c所截，內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，a∥b？師生活動(dòng)：教師展示，學(xué)生觀察、思考，探索交流，歸納得出：判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、得出結(jié)論的探究過(guò)程，發(fā)展推理能力．追問(wèn)1：結(jié)合圖形，你能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)判定方法2嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，教師規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生由圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言、文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言的歸納能力和表達(dá)能力，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理打下基礎(chǔ)．追問(wèn)2：你能說(shuō)明判定方法2的推理過(guò)程嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生口述推理過(guò)程，學(xué)生之間進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出問(wèn)題，或者相互補(bǔ)充．追問(wèn)3：你能寫(xiě)出推理過(guò)程嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生代表板演．根據(jù)板演情況，師生共同修改或者補(bǔ)充．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷“動(dòng)手操作—獨(dú)立思考—合作交流—驗(yàn)證猜想—嚴(yán)格證明”的過(guò)程．在教師引導(dǎo)下，逐步構(gòu)建研究思路，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生思考，從“說(shuō)理”向“推理”過(guò)渡．例題精講例2如圖，直線AB，CD被直線EF，GH所截．（1）如果∠2＝∠3，可以判斷哪兩條直線平行？（2）哪兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角相等能判斷直線AB∥CD？師生活動(dòng)：教師展示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表回答，教師點(diǎn)評(píng)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)給出角相等，以及尋找相等的角判定兩條直線平行，鞏固對(duì)判定方法2的理解，以及運(yùn)用它進(jìn)行判定．例3如圖，木工常用角尺畫(huà)平行線，你能說(shuō)出其中的道理嗎？師生活動(dòng)：教師展示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表回答，教師點(diǎn)評(píng)．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感知生活中平行線判定的應(yīng)用．課堂練習(xí)1．如圖，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，G是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）如果∠B＝∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D＝∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？2．如圖，（1）如果∠1＋∠2＝180°，能判斷哪兩條直線平行？（2）∠3和∠4滿足什么條件，可以判斷a∥b？師生活動(dòng)：教師展示問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考，學(xué)生代表回答，教師點(diǎn)評(píng)．設(shè)計(jì)意圖：鞏固平行線判定方法1和判定方法2的理解與應(yīng)用．課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩條直線平行的幾種判定方法？（2）用哪幾種語(yǔ)言描述這兩種判定方法？（3）如何通過(guò)判定方法1得