八年級上冊《用“SAS”判定三角形全等》課件與同步練習(xí)

12.2三角形全等的判定

第2課時用“SAS”判定三角形全等新課導(dǎo)入上一節(jié)課，我們探究了三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？——這就是本節(jié)課我們要探討的課題.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能說出“邊角邊”判定定理.

2．會用“邊角邊”定理證明兩個三角形全等.推進新課問題1先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即兩邊和它們的夾角分別相等）．把畫好的△A′B′C′剪下來，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔窟吔沁叺呐卸ǚ椒ㄖR點1探究A′

DE現(xiàn)象：兩個三角形放在一起能完全重合．說明：這兩個三角形全等．

畫法：（1）畫∠DA′E=∠A；（2）在射線A′D上截取

A′B′=AB，在射線

A′E上截取A′C′=AC；（3）連接B′C′．B′

C′

幾何語言：在△ABC和△A′B′C′中，∴

△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′

，練習(xí)1

下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°圖甲與圖丙全等，依據(jù)就是“SAS”，而圖乙中30°的角不是已知兩邊的夾角，所以不與另外兩個三角形全等．練習(xí)2

①下列條件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的條件是（）A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFC.AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD.BC=EF，∠C=∠F，AB=DFB練習(xí)2

②已知△ABC中，AB=BC≠AC，作與△ABC只有一條公共邊，且與△ABC全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_____個.7問題2某同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊（如圖），現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準(zhǔn)帶一塊碎片，應(yīng)該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？“SAS”判定方法的應(yīng)用知識點2利用今天所學(xué)“邊角邊”知識，帶黑色的那塊．因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了．例如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接ED，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么？ABCDE12AC=DC（已知），∠1=∠2（對頂角相等），BC

=EC（已知）

，證明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴

AB

=DE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．ABCDE12如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

問題3兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個三角形全等嗎？ABCD探索“SSA”能否識別兩三角形全等知識點3畫△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個三角形是否全等？兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等這三個條件無法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．練習(xí)1如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地.此時C，D到B的距離相等嗎？為什么？相等，根據(jù)邊角邊定理，△BAD≌△BAC，∴BD=BC.【課本P39練習(xí)第1題】證明：∵BE=CF

，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D.練習(xí)2如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求證∠A=∠D.【課本P39練習(xí)第2題】練習(xí)3如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，你能得出AB=CD嗎？若能，試說明理由.ABCD解：連接AC.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.ABCD隨堂演練1.下列命題錯誤的是（）A.周長相等的兩個等邊三角形全等B.兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等C.有兩條邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形不一定全等D.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D基礎(chǔ)鞏固2.如圖，AB=AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，則需補充一個條件_________.AD=AE3.已知：如圖AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：△ABD≌△ACE.綜合應(yīng)用證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.4.小明做了一個如圖所示的風(fēng)箏，測得DE=DF，EH=FH，由此你能推出哪些正確結(jié)論?并說明理由.拓展延伸解：結(jié)論：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF.理由：（1）在△EDH和△FDH中，∴△EDH≌△FDH（SSS）.∴∠EDH=∠FDH，∠EHD=∠FHD.即DH平分∠EDF和∠EHF.解：理由：（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中，∴△EOD≌△FOD（SAS）.∴EO=OF，∠EOD=∠FOD=90°，∴DH垂直平分EF.課堂小結(jié)A′

DEB′

C′

歸納概括“SAS”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。課后作業(yè)1．如圖，要用“SAS”證△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，BC＝DE，則還需條件(

)A．∠B＝∠D

B．∠C＝∠E

C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4A2．如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，補充下列條件后，能直接應(yīng)用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是(

)A．BC＝EF

B．∠ACB＝∠DFE

C．AC＝DF

D．∠A＝∠DA3．如圖，AB＝AC，AD＝AE，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．∠B＝∠C

B．BD＝CEC．BE⊥CD

D．△ABE≌△ACDC4．如圖，AB⊥CF于點B，AB∥DE，點E在CF上，CE＝FB，AB＝DE.依據(jù)以上條件可以判定△ABC≌△DEF，這種判定三角形全等的方法，可以簡寫為__________.SAS5．如圖，AC與BD相交于點O，且OA＝OC，OD＝OB，則AD與BC的位置關(guān)系是________.平行6．如圖，AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C.∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠B＝∠C.第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定《第2課時用“SAS”判定三角形全等》同步練習(xí)1．如圖，AC，BD相交于點O，∠1＝∠2.若用“SAS”說明△ACB≌△BDA，還需要加上條件(

)A．AD＝BC B．BD＝ACC．∠D＝∠C D．OA＝AB1用“SAS”判定兩個三角形全等B2．如圖，點E，F(xiàn)在邊AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是(

)A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．∠DFA＝∠BECB3．如圖，AB＝AC，AE＝AD，利用“SAS”證明△ACD≌

△ABE，還需要補充的一個條件是______________________________________.

∠BAC＝∠EAD(或∠CAD＝∠EAB)4．如圖，B是AD的中點，BC∥DE，BC＝DE.求證：∠C＝∠E.證明：∵B是AD的中點，∴AB＝BD.∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D.在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C＝∠E.5．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1＋∠2的度數(shù)是(

)A．150° B．180°C．210° D．225°2“SAS”定理的應(yīng)用B6．教材P43T3改編如圖，把兩根鋼條AA′，BB′的中點連在一起，做成一個測量工件內(nèi)槽寬度的工具(卡鉗)．若測得AB＝5cm，則內(nèi)槽寬為______cm.57．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，AC平分∠BAD.若CD＝5，則四邊形ABCD的周長為________.268．如圖，有一塊三角形的瓷磚，小明不小心將它打破成①②兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊．為了方便起見，需帶上____，理由是________________________________________.①兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等9．教材P44T10改編如圖，AC與BD相交于點O，且OA＝OC，OB＝OD.求證：AD＝BC，且AD∥BC.∴△AOD≌△COB(SAS)，∴AD＝BC，∠A＝∠C，∴AD∥BC，∴AD＝BC，且AD∥BC.10．如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周長為

24cm，CF＝3cm，則制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為(

)A．45cm B．48cmC．51cm D．54cmA11．如圖，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF相交于點O，∠A＝60°，∠B＝25°，則∠BEO＝___