數(shù)學(xué)（黑龍江哈爾濱卷）

2024年中考第三次模擬考試（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的絕對(duì)值的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖所示的是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．5 B．6 C．7 D．85．如圖所示，、是的兩條切線，已知的半徑等于3，則劣弧的長(zhǎng)度等于（

）A． B． C． D．6．關(guān)于二次函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．圖象的對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn) D．函數(shù)的最小值為57．我們給出定義：如果兩個(gè)銳角的和為，那么稱這兩個(gè)角互為半余角．如圖，在中，，互為半余角，且，則的值為（

）A． B． C． D．8．現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正而花色分別為◆，，，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．1010．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）．明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)．圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）11．春暖花開，科學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)一種花瓣的花粉顆粒的直徑約為，將數(shù)據(jù)0.00065用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．13．已知直線，則該直線一定經(jīng)過(guò)第象限．14．計(jì)算的結(jié)果是．15．不等式組的整數(shù)解為．16．若圓錐的底面圓半徑為，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是．17．已知，則．18．如圖甲，已知四邊形是梯形，，，，按圖乙所示的規(guī)律，用個(gè)這樣的梯形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是．19．如圖，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)是．20．如圖，、是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，當(dāng)，時(shí)，的最小值是．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21．（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=－2sin45°－22．（本小題滿分7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的方格紙中，點(diǎn)A、B都在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫出圖形并計(jì)算：(1)以線段為一邊畫，使得，點(diǎn)C在直線左側(cè)的小正方形的頂點(diǎn)上；(2)以線段為一邊畫，其面積為面積的2倍，點(diǎn)D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上；(3)連接，請(qǐng)直接寫出的值．23．（本小題滿分8分）為了激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的熱情，某校開設(shè)了以“端午”為主題的手工課程：制熏香、制糕點(diǎn)、做香囊和包粽子．要求每位學(xué)生選擇一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)興趣社同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．四門課修完后，學(xué)校開展包粽子大賽，七、八、九年級(jí)各選10人參加比賽，得分情況如下所示．參賽選手的得分（滿分10分）記錄如下：七年級(jí)：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10八年級(jí)：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10九年級(jí)：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10請(qǐng)根據(jù)上面的信息回答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)參賽的30名同學(xué)得分的眾數(shù)是______，______年級(jí)參賽選手得分的中位數(shù)最大，九年級(jí)參賽10名同學(xué)得分的方差是______；(3)本校共有900名學(xué)生，“制糕點(diǎn)”課周三下午安排在食堂中，食堂的每張餐桌可安排6人學(xué)習(xí)制作，試估計(jì)上“制糕點(diǎn)”課大約需要安排多少?gòu)埐妥溃?4．（本小題滿分8分）如圖，在中，兩點(diǎn)分別在邊上，連接，且．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若平分，，且，，求的長(zhǎng)．25．（本小題滿分10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為倡導(dǎo)綠色生活，建設(shè)美麗家園，需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備，已知1臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為44噸；3臺(tái)A型設(shè)備和1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為60噸．(1)分別求1臺(tái)A型設(shè)備、1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力．(2)根據(jù)實(shí)際情況，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共8臺(tái)，要求A型設(shè)備不超過(guò)5臺(tái)，且購(gòu)回設(shè)備的日處理能力超過(guò)100噸．已知A型設(shè)備每臺(tái)7萬(wàn)元，B型設(shè)備每臺(tái)4萬(wàn)元，請(qǐng)你利用不等式的知識(shí)為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．26．（本小題滿分10分）如圖1，在中，，以線段為直徑作交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作B交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：是的切線．(2)如圖2，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．27．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)F是上述拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線分別與y軸、線段交于點(diǎn)D、E．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；②聯(lián)結(jié)，如果的面積是面積的3倍，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

2024年中考第三次模擬考試（黑龍江哈爾濱卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的絕對(duì)值的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：的絕對(duì)值為：，的相反數(shù)為：，∴的絕對(duì)值的相反數(shù)是為：，故選：．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原計(jì)算正確，符合題意；D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．3．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故C符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選：C．4．如圖所示的是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【詳解】解：由題意得：幾何模型底部有4個(gè)小正方體塊，中間部分有2個(gè)正方體塊，最上邊有1個(gè)正方體塊，共計(jì)7個(gè)正方體塊，∴體積為：，故選：C．5．如圖所示，、是的兩條切線，已知的半徑等于3，則劣弧的長(zhǎng)度等于（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，連接，，、是的兩條切線，，，，，；故選：C．6．關(guān)于二次函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．圖象的對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn) B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn) D．函數(shù)的最小值為5【答案】A【詳解】解：，．對(duì)稱軸是直線，則圖象的對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題意；．，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；．，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：．7．我們給出定義：如果兩個(gè)銳角的和為，那么稱這兩個(gè)角互為半余角．如圖，在中，，互為半余角，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

∵，∴設(shè)，，，互為半余角，，，在中，，，，，在中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正而花色分別為◆，，，若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：三張撲克牌分別用A、B、C表示，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9種等可能的情況數(shù)，其中抽取的兩張牌花色相同的有3種情況，則抽取的兩張牌花色相同的概率為．故選：B．9．如圖，在中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，，，則的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，，則，，∴，，則，設(shè)為x，∵，，∴，，∴，，∴，即，得，∴．故選：C．10．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉．明明的速度小于亮亮的速度（忽略掉頭等時(shí)間）．明明從A地出發(fā)，同時(shí)亮亮從B地出發(fā)．圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）與行走時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，（分），所以C正確；當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)拐點(diǎn)，顯然此時(shí)亮亮到達(dá)A地，路程為2800米，亮亮的速度為（米分），兩人的速度和為（米分），明明的速度為（米分），∴，所以A正確；第三個(gè)拐點(diǎn)處應(yīng)為明明到達(dá)B地，此時(shí)所用時(shí)間為（分），所以D正確，此時(shí)，所以B錯(cuò)誤，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）11．春暖花開，科學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)一種花瓣的花粉顆粒的直徑約為，將數(shù)據(jù)0.00065用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是用為負(fù)整數(shù)）表示絕對(duì)值較小的數(shù)．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．【答案】【詳解】解：把代入得：，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入，得：，解得，，故答案為：13．已知直線，則該直線一定經(jīng)過(guò)第象限．【答案】一【詳解】解：直線，可化為：，即直線過(guò)定點(diǎn)，位于第一象限，則該直線一定經(jīng)過(guò)第一象限，故答案為：一．14．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【詳解】，故答案為：．15．不等式組的整數(shù)解為．【答案】0，1【詳解】解：，由①，由②得，，故此不等式組的解集為：．故它的所有整數(shù)解為：0，1．故答案為：0，1．16．若圓錐的底面圓半徑為，側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是．【答案】6【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是，依題意得：圓錐的底面周長(zhǎng)為：，則展開后扇形的弧長(zhǎng)為，即：，解得：，這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是，故答案為：6．17．已知，則．【答案】8【詳解】解：∵，∴故答案為：8．18．如圖甲，已知四邊形是梯形，，，，按圖乙所示的規(guī)律，用個(gè)這樣的梯形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是．【答案】【詳解】解：由圖可知：當(dāng)時(shí)，即有1個(gè)這樣的梯形組成的四邊形的周長(zhǎng)為：5，當(dāng)時(shí)，即有2個(gè)這樣的梯形組成的四邊形的周長(zhǎng)為：，當(dāng)時(shí)，即有3個(gè)這樣的梯形組成的四邊形的周長(zhǎng)為：，，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：用個(gè)這樣的梯形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是；∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．19．如圖，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，若，，則的長(zhǎng)是．【答案】5【詳解】如圖，連接，取的中點(diǎn)，連接，．

點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的中位線．∴，．同理，，．又，∴．∴．∴．在中，由勾股定理，得．故答案為：．20．如圖，、是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，當(dāng)，時(shí)，的最小值是．【答案】【詳解】解：如圖所示，連接交于點(diǎn)，∵正方形，，∴，則∵∴，又∴∴,∵，∴，∴，在上截取，則∴四邊形是平行四邊形∴，∴作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，∴重合時(shí)此時(shí)取得最小值，∴，又，∴中，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱求線段和的最值問(wèn)題，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21．（本小題滿分7分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中a=－2sin45°－【詳解】解：====. 3分a==－2－1= 5分當(dāng)a=時(shí)，原式． 7分22．（本小題滿分7分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1的方格紙中，點(diǎn)A、B都在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)按要求畫出圖形并計(jì)算：(1)以線段為一邊畫，使得，點(diǎn)C在直線左側(cè)的小正方形的頂點(diǎn)上；(2)以線段為一邊畫，其面積為面積的2倍，點(diǎn)D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上；(3)連接，請(qǐng)直接寫出的值．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)即為所求；

1分由勾股定理，得：，又，∴，∴為直角三角形，； 2分（2）如圖，即為所求； 3分由圖可知：的面積，∵的面積，∴的面積是的面積的2倍，∴即為所求； 5分（3）如圖，

∵，∴． 7分23．（本小題滿分8分）為了激發(fā)學(xué)生參與勞動(dòng)的熱情，某校開設(shè)了以“端午”為主題的手工課程：制熏香、制糕點(diǎn)、做香囊和包粽子．要求每位學(xué)生選擇一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)興趣社同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下．四門課修完后，學(xué)校開展包粽子大賽，七、八、九年級(jí)各選10人參加比賽，得分情況如下所示．參賽選手的得分（滿分10分）記錄如下：七年級(jí)：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10八年級(jí)：7，7，8，8，8，8，9，9，10，10九年級(jí)：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10請(qǐng)根據(jù)上面的信息回答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)參賽的30名同學(xué)得分的眾數(shù)是______，______年級(jí)參賽選手得分的中位數(shù)最大，九年級(jí)參賽10名同學(xué)得分的方差是______；(3)本校共有900名學(xué)生，“制糕點(diǎn)”課周三下午安排在食堂中，食堂的每張餐桌可安排6人學(xué)習(xí)制作，試估計(jì)上“制糕點(diǎn)”課大約需要安排多少?gòu)埐妥?？【詳解】?）解：調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為（人）， 1分包粽子的人數(shù)為（人），制糕點(diǎn)的人數(shù)為（人），故答案為：60，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： 3分（2）解：觀察這30人的得分，得分為8的次數(shù)最多，有11次，這30個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8； 4分七年級(jí)參賽選手得分的中位數(shù)為8.5，八、九年級(jí)參賽選手得分的中位數(shù)為8，七年級(jí)參賽選手的中位數(shù)最大； 5分九年級(jí)參賽選手的得分的平均數(shù)為，方差為， 6分（3）解：，答：“制糕點(diǎn)”課大約需要安排45張餐桌． 8分24．（本小題滿分8分）如圖，在中，兩點(diǎn)分別在邊上，連接，且．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若平分，，且，，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴， 2分∴，∴，即，∴四邊形為平行四邊形； 3分（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，則， 4分∵，且四邊形為平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，∴， 6分設(shè)，則，在中，，在中，，則，∴，∴，解得，，∴的長(zhǎng)為． 8分25．（本小題滿分10分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為倡導(dǎo)綠色生活，建設(shè)美麗家園，需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備，已知1臺(tái)A型設(shè)備和3臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為44噸；3臺(tái)A型設(shè)備和1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為60噸．(1)分別求1臺(tái)A型設(shè)備、1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力．(2)根據(jù)實(shí)際情況，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾處理設(shè)備共8臺(tái)，要求A型設(shè)備不超過(guò)5臺(tái)，且購(gòu)回設(shè)備的日處理能力超過(guò)100噸．已知A型設(shè)備每臺(tái)7萬(wàn)元，B型設(shè)備每臺(tái)4萬(wàn)元，請(qǐng)你利用不等式的知識(shí)為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．【詳解】（1）解：設(shè)1臺(tái)A型設(shè)備的日處理能力為x噸，1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為y噸，根據(jù)題意得： 1分，解得：， 3分答：1臺(tái)A型設(shè)備的日處理能力為17噸，1臺(tái)B型設(shè)備的日處理能力為9噸； 4分