山西省忻州市代縣2022-2023學年八上期末數(shù)學試卷（解析版）

2022～2023學年度八年級上學期期末綜合評估數(shù)學上冊全部說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時間120分鐘．―、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即解答．【詳解】解：．故選：C【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．2.為了直觀地表示世界七大洲的面積各占全球陸地面積的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A.扇形統(tǒng)計圖 B.條形統(tǒng)計圖 C.折線統(tǒng)計圖 D.以上都可以【答案】A【解析】【分析】利用扇形統(tǒng)計圖的特點：（1）用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比，（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大小，進而可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得：應(yīng)選扇形統(tǒng)計圖，故選：A．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，正確把握統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵．3.已知一組數(shù)據(jù)：，，0.1010010001，，，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】頻數(shù)即為某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，從這5個數(shù)中，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【詳解】解：在數(shù)據(jù)，，0.1010010001，，中，無理數(shù)有，，共2個；則無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是2；故選：A．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)的意義，無理數(shù)的意義，理解無理數(shù)、頻數(shù)的意義是關(guān)鍵．4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式判斷即可．【詳解】解：A、原式，不符合題意；B、原式不能分解因式，不符合題意；C、原式不能分解因式，不符合題意；D、原式，符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5.在中，若，則（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷為直角三角形，再根據(jù)大邊對大角的性質(zhì)可以判斷．【詳解】解：，，為直角三角形，，故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)三角形的三邊滿足勾股定理，得出三角形是直角三角形．6.在測量一個小口圓形容器內(nèi)徑時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖所示的方法進行測量，其中，因此可得，從而測得的長，就可以得到圓形容器的內(nèi)徑的長，其中判定的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理知道兩邊及夾角相等，判斷即可．【詳解】解：，又，，，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有．7.估計的值（）A.在6和7之間 B.在5和6之間 C.在4和5之間 D.在3和4之間【答案】D【解析】【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】解：，在3到4之間．故選：D．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.關(guān)于原命題“如果，那么”和它的逆命題“如果，那么”，下列說法正確的是（）A.原命題是真命題，逆命題是假命題 B.原命題、逆命題都是真命題C.原命題是假命題，逆命題是真命題 D.原命題，逆命題都是假命題【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互逆命題的定義即把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換和性質(zhì)定理進行解答，即可求出答案．【詳解】解：如果，那么，所以原命題是真命題；命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，不一定成立，是假命題；故原命題是真命題，逆命題是假命題故選：A．【點睛】此題考查了互逆命題，掌握互逆命題的定義即兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，以點C為圓心，的長為半徑作弧交于點D，分別以點A和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作直線，交于點F，則的度數(shù)是（）A.54° B.36° C.27° D.18°【答案】B【解析】【分析】由尺規(guī)作圖可知，，則，在中，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，，，．故選：B．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂線的基本作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．10.公元前500年，畢達哥拉斯學派中的一名成員西伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學危機．事實上，我國古代發(fā)現(xiàn)并闡述無理數(shù)的概念比西方更早，但是沒有系統(tǒng)的理論．《九章算術(shù)》的開方術(shù)中指出了存在有開不盡的情形：“若開方不盡者，為不可開．”《九章算術(shù)》的作者們給這種“不盡根數(shù)”起了一個專門名詞—“面”“面”就是無理數(shù)．無理數(shù)中最具有代表性的數(shù)就是“”．下列關(guān)于的說法錯誤的是（）A.可以在數(shù)軸上找到唯一一點與之對應(yīng) B.它是面積為2的正方形的邊長C.可以用兩個整數(shù)的比表示 D.可以用反證法證明它不是有理數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理、算術(shù)平方根、無理數(shù)的概念、反證法判斷即可．【詳解】解：A．利用勾股定理，可以在數(shù)軸上找到唯一點與之對應(yīng)，本選項說法正確，不符合題意；B．面積為2正方形的邊長為，本選項說法正確，不符合題意；C．是無理數(shù)，不可以用兩個整數(shù)的比表示，本選項說法錯誤，符合題意；D．可以用反證法證明它不是有理數(shù)，本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、實數(shù)與數(shù)軸、反證法，掌握無理數(shù)的概念、反證法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的立方根．【詳解】∵（－2）3=－8，∴，故答案為：-212.用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應(yīng)假設(shè)_____．【答案】a≤b【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在△ABC中，∠A、∠B對邊是a、b，若∠A＞∠B，則a＞b．”第一步應(yīng)假設(shè)a≤b，故答案為：a≤b．【點睛】本題主要考查了反證法，熟記反證法的步驟是解題的關(guān)鍵．13.實行“雙減”政策后，某區(qū)推行“5+2”的課后服務(wù)模式，學校科學利用課余時間，開展豐富的社團活動．下表是根據(jù)某學校八（1）班同學參加課外社團活動情況收集到的數(shù)據(jù)繪制的部分統(tǒng)計表，若選擇足球的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的25%，則選擇手工的人數(shù)為________．八（1）班同學參加社團活動情況統(tǒng)計表社團活動足球啦啦操合唱手工其他參加人數(shù)10164

2【答案】8【解析】【分析】根據(jù)選擇足球的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的百分比即可求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去參加其他活動的人數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：選擇足球的人數(shù)占該班總?cè)藬?shù)的，該班總?cè)藬?shù)為：人，由統(tǒng)計表可知：選擇手工的人數(shù)為：人，故答案為：8．【點睛】本題考查的是部分所占百分比求總體，以及有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握統(tǒng)計圖格所表示的數(shù)據(jù)．14.如圖，小虎用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（，），點在上，點和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得，，進而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明即可，利用全等三角形的性質(zhì)進行解答．【詳解】解：由題意得：，，，，∴，∴，，∴，在和中，，∴；由題意得：,

∴，答：兩堵木墻之間的距離為.故答案為：．【點睛】此題主要考查了全等三角形應(yīng)用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．15.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折疊△ACB，使點A與BC的中點D重合，折痕交AB于E，交AC于點F，則CF＝___．【答案】4【解析】【分析】由題可知CD=3，由折疊的性質(zhì)可知AF=FD，設(shè),則，在Rt中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【詳解】∵D為BC中點，BC=6,∴,由折疊可知AF=DF，設(shè)，∵AC=9,∴，又∵∴在Rt中，,即：解得：，則CF=故填：4．【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和勾股定理．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）先化簡，再求值，其中．【答案】（1）2；（2），13【解析】【分析】（1）先算積的乘方，再算單項式與單項式的除法；（2）先根據(jù)乘法公式計算，再合并同類項．【詳解】（1）；（2），當時，原式．【點睛】本題考查了積的乘方，單項式的除法，以及平方差公式，完全平方公式，熟記乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．17.如圖，已知．（1）利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）①作的平分線交于點；②作線段的垂直平分線交于點，交于點，交于點M．（2）試判斷的形狀，并加以證明．【答案】（1）見解析（2）是等腰三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）①利用尺規(guī)作出的角平分線即可；②利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線即可；（2）根據(jù)等腰三角形的定義判斷即可．【小問1詳解】解：①如圖2，射線就是所要求作的的平分線；②如圖2，直線就是所要求作的線段的垂直平分線；【小問2詳解】解：是等腰三角形，理由如下：射線就是所要求作的的平分線，，，，，是等腰三角形．【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．18.如圖，是張大爺?shù)囊粔K小菜地，已知CD是中AB邊上的高，，求BD的長．（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】先在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求出AD的長，進而可知BC的長，再在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理求出BD的長即可.【詳解】∵CD是中AB邊上的高，∴△ACD和△BCD都是直角三角形.在Rt△ACD中∴，∵,∴，在Rt△BCD中，.【點睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理并能正確的計算是解題的關(guān)鍵.19.2022年北京冬奧會捷報傳來——中國隊9金4銀2銅收官，這極大地激勵了同學們體育鍛煉的熱情．某校體育部隨機抽查八年級（1）班學生一周內(nèi)平均每天的體育鍛煉時間t（單位：分鐘），并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理后得到如下統(tǒng)計圖表：組別鍛煉時間頻數(shù)Ａ4Ｂ8Ｃ10ＤaＥb根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．（1）統(tǒng)計表中的________，________，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）求扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形圓心角的度數(shù)．（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，求出鍛煉時間不低于30分鐘的有多少名學生?【答案】（1）20，8，圖見解析（2）（3）鍛煉時間不低于30分鐘的有38名學生．【解析】【分析】（1）根據(jù)的頻數(shù)和頻率求出抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)組的頻率即可求出的值；（2）先求出組的頻率，再乘即可求出；（3）直接把不低于30分鐘的學生人數(shù)加起來即可．【小問1詳解】解：（人），，（人）故答案為：20，8；補全圖如下圖：【小問2詳解】解：組的頻率為：，，故答案為：；【小問3詳解】解：（名），答：鍛煉時間不低于30分鐘的有38名學生．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻率分布表，條形圖，解題的關(guān)鍵是通過分析扇形圖及頻數(shù)分布表獲取有用的信息．20.閱讀與思考我們把多項式及叫做完全平方式，如果一個多項式不是完全平方式，我們常常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決數(shù)學問題的方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決與非負數(shù)有關(guān)的問題和求代數(shù)式最大值，最小值等問題．例如：；，則當時，有最小值，最小值是5．根據(jù)材料用配方法解決下列問題．（1）若多項式是一個完全平方式，則常數(shù)k的值為______．A．9B．C.D．36（2）分解因式：．（3）當x為何值時，多項式有最小值?并求出這個最小值．【答案】（1）A；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式則有，即可得出答案；（2）對多項式進行變形使之出現(xiàn)完全平方公式即，再運用平方差公式即可求解；（3）根據(jù)閱讀中的例子對多項式變形為即可求解．【小問1詳解】解：多項式是一個完全平方式，，，故選：A；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，當時，有最小值，且最小值．【點睛】本題考查的是配方法分解因式，解題的關(guān)鍵是要能熟練運用完全平方公式．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝50°時，求∠DEF的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）∠DEF=65°．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，利用“邊角邊”證明△BDE和△CEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=EF，再根據(jù)等腰三角形的定義證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BDE=∠CEF，然后求出∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE，再利用三角形的內(nèi)角和定理和平角的定義求出∠B=∠DEF．【小問1詳解】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF等腰三角形；【小問2詳解】解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°-50°）=65°，∴∠DEF=65°．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．22.綜合與實踐美麗的弦圖中蘊含著四個全等的直角三角形．（1）如圖1，弦圖中包含了一大一小兩個正方形，已知每個直角三角形較長的直角邊為a，較短的直角邊為b，斜邊長為c，結(jié)合圖1，試驗證勾股定理；（2）如圖2，將這四個直角三角形緊密地拼接，形成飛鏢狀，已知外圍輪廓（實線）的周長為24，，求該飛鏢狀圖案的面積；（3）如圖3，將八個全等的直角三角形緊密地拼接，記圖中正方形，正方形，正方形的面積分別為，若，求的值．【答案】（1）見解析（2）該飛鏢狀圖案的面積是24（3）【解析】【分析】（1）通過圖中小正方形面積證明勾股