四川省成都市蒲江縣蒲江中學(xué)2022-2023學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

八年級上期半期考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.在實(shí)數(shù)，－，，，－，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：、、、－、是有理數(shù)；－，，是無理數(shù)；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2.在中，分別是的對邊，不能組成直角三角形的是()A.三邊之比 B.C.三角之比 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理判斷即可．【詳解】解：A、，故可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、由，則，故不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；C、由可得，即，故可以構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、由可得，即，故構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．3.若一正數(shù)a的兩個平方根分別為2m﹣3和5﹣m，則a的值是（）A.﹣7 B.7 C.49 D.25【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)建立方程，解方程求出的值，由此即可得．【詳解】解：一正數(shù)的兩個平方根分別為和，，解得，則，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平方根的性質(zhì)（一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．4.如圖所示的正方形圖案是用4個全等的直角三角形拼成的．已知正方形的面積為25，正方形的面積為1，若用分別表示直角三角形的兩直角邊，下列三個結(jié)論：．其中正確的是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答即可．【詳解】解：∵為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理得：，故①正確；由圖可知，，即為小正方形的邊長，∵正方形的面積為∴，∴，故②正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，即，∴，故③正確．∵，∴，故④不正確，∴正確結(jié)論有①②③．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知，，然后代入數(shù)值求解即可．【詳解】解：如下圖，由題意：，，∴，∵正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理的幾何意義，理解直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù)a，b滿足：（a﹣b+3）2+＝0，則等于（）A.65 B.64 C.63 D.62【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出方程組，求出方程組的解，再代入求出即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a，b滿足：（a﹣b+3）2+＝0，∴a﹣b+3＝0且a+b﹣1＝0，即，解方程組得：，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性和求代數(shù)式的值等知識點(diǎn)，能得出關(guān)于a、b的方程組是解此題的關(guān)鍵．7.如圖，要在河邊l上修建一個水泵站，分別向A村和B村送水，已知A村、B村到河邊的距離分別1km和3km，且相距3km，則鋪水管的最短長度是（）kmA.5 B.4 C.3 D.6【答案】A【解析】【分析】作A關(guān)于河的對稱點(diǎn)E，連接，連接，則就是所求的最短距離，利用勾股定理求出的長即可．【詳解】解：作A關(guān)于河的對稱點(diǎn)E，連接，連接，則就是所求的最短距離．過A作于G，過E作于F，∵，∴，，在中，，∴鋪水管最短長度是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱最短路徑問題，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8.我國古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設(shè)共有x人，y輛車，則下列符合題意的方程組是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行”可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．9.如圖，在高為，坡面長為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度==12，∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，地毯的長度至少是12+5=17（米）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識，與實(shí)際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．10.設(shè)，則可以表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共計(jì)20分）11.比較下列實(shí)數(shù)的大小______．【答案】【解析】【分析】計(jì)算，然后即可求解．【詳解】解：∵，∵∴，即，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，作差比較是解題的關(guān)鍵．12.已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的估算可知的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，進(jìn)而得出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，的整數(shù)部分是，的整數(shù)部分是，是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出相應(yīng)式子的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解本題的關(guān)鍵．13.已知與互為相反數(shù)，求的值．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根以及相反數(shù)的定義，得出一元一次方程，求得的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值，即可求解．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用，相反數(shù)的應(yīng)用，求得的值是解題的關(guān)鍵．14.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡_____．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，求得，，，進(jìn)而化簡二次根式即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號，二次根式的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．15.化簡后是正整數(shù)，則整數(shù)m的最小值為_____．【答案】2【解析】【分析】把18分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：∵且化簡后是正整數(shù)，∴是正整數(shù)，∴是一個非0完全平方數(shù)，且m是整數(shù)，∴的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，把18分解成平方數(shù)與另一個因數(shù)相乘的形式是解題的關(guān)鍵．16.我縣某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量，米，米，米，米．求出空地的面積為_____平方米．【答案】24【解析】【分析】如圖所示，連接，利用勾股定理求出，進(jìn)而利用勾股定理的逆定理證明，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，在，∴，∵，∴是直角三角形，即，∴平方米，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，證明是解題的關(guān)鍵．17.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，則Rt△ABC的面積等于_________cm2．【答案】24【解析】【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2＝c2＝100，即（a+b）2﹣2ab＝100，可得ab＝48，即可得出面積．【詳解】解：∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2＝100，∴（a+b）2﹣2ab＝100，∴196﹣2ab＝100，∴ab＝48，∴S△ABC＝＝24cm2；故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、完全平方公式的變形求值、三角形面積計(jì)算的運(yùn)用，熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，長方體的長、寬、高分別是6cm，3cm，3cm，一只螞蟻沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路徑長為______cm．【答案】【解析】【分析】將長方體按不同方式展開，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出AB長即可得到答案．【詳解】解：如圖1所示將長方體展開，則；如圖2所示將長方體展開，則；如圖3所示將長方體展開，則；∵，∴螞蟻爬行的最短路徑長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開???最短路徑問題，解題關(guān)鍵是將圖形展開，轉(zhuǎn)化為直角三角形利用勾股定理解答．19.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為8，若把這個兩位數(shù)加上18，正好等于將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后所組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)為_______．【答案】35【解析】【詳解】設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，

由題意得，，

解得：，

則這個兩位數(shù)為：35，故答案為：3520.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則關(guān)于a，b的二元一次方程組的解為_______．【答案】【解析】【分析】把看作一個整體，由關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，可得據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，且方程組和方程組形式相同，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題21.計(jì)算：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和平方差公式求解即可；（2）先化簡二次根式，分母有理數(shù)，計(jì)算零指數(shù)冪，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，分母有理化，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，零指數(shù)冪，乘法公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．四、解方程（組）22.解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）先整理原方程，然后利用加減消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可；（3）根據(jù)求平方根方法解方程即可．【小問1詳解】解：整理得：得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；【小問2詳解】解：得，即④，得，即⑤，得，解得，把代入④得，解得，把，代入①得，解得，∴方程組的解為；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解三元一次方程組，求平方根的方法解方程，熟知相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．五、解答題23.已知的平方根為，4是的立方根．（1）求a，b的值；（2）求的算術(shù)平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的定義即可求解；（2）先將（1）中的，代入中，再求它的算術(shù)平方根．【小問1詳解】解：的平方根為，4是的立方根，，，解得：，；【小問2詳解】解：將，代入中得：，的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，平方根和立方根，掌握算術(shù)平方根，平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．24.一架梯子長米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑動了米嗎？【答案】（1）梯子的頂端距地面有2.4米；（2）梯子的底部在水平方向不是滑動了米【解析】【分析】（1）根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AB的長度，從而得出答案；（2）根據(jù)題意得出A′C′和A′B的長度，然后根據(jù)勾股定理求出BC`的長度，從而得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：AC=2.5米，BC=0.7米，∠ABC=90°，∴AB=米，答：梯子的頂端距地面有2.4米；（2）梯子的底部在水平方向不是滑動了米，理由如下根據(jù)題意可得：A′C′=2.5米，A′B=2.4-0.4=2米，∴BC′=米，則CC′=1.5-0.7=0.8米，即梯子的底端在水平方向滑動0.8米，不是0.4米．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是直角三角形勾股定理的應(yīng)用問題，屬于簡單題型．在解決這個問題的時候首先要明白直角三角形中有哪些線段，然后找出已知的線段和未知的線段，從而利用勾股定理得出線段的長度．25.已知：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求（1）Rt△ABC的面積．（2）斜邊AB的長．（3）求AB邊上的高．【答案】（1）4；（2）2；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式可以解答本題；

（2）根據(jù)勾股定理可以解答本題；

（3）根據(jù)等積法可以解答本題．【詳解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，∴Rt△ABC的面積===4，即Rt△ABC的面積是4；（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，∴AB===2，即AB的長是2；（3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，AB=2，∴AB邊上的高是：=，即AB邊上的高是．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用解直角三角形的相關(guān)知識解答．26.如圖，在長方形紙片中，，點(diǎn)P在邊上，將沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，若，（1）試說明（2）求的長【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出可得出；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出，設(shè)，則，中，根據(jù)勾股定理，可得到x值．【小問1詳解】解：根據(jù)折疊可知：，∴．在和中，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，設(shè)要求的線段長為x，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程是解決問題的關(guān)鍵．B卷一、填空題（每題4分共20分）27.如圖，在直線上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是、、、，則_______．【答案】4【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理、等量代換可得，同理可得其他正方形的對應(yīng)等式，然后代入求和即可得．【詳解】解：設(shè)正放置的四個正方形的邊長分別為，，，，則如圖，由正方形的性質(zhì)得：，，，即在和中，，，在中，，即同理可得：故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形全等的判定方法找出全等三角形．28.已知，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，可以求得題目中所求式子的值．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．29.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_____．【答案】﹣1．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出A點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)．【詳解】解：由圖形可得：﹣1到A的距離為＝，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是：﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，正確得出﹣1到A的距離是解題關(guān)鍵．30.在中，為邊上的高，且的周長為______．【答案】44或54【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理列式求出、，再分在內(nèi)部和外部兩種情況求出，然后根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．【詳解】解：，，邊上的高，，，如圖1，在內(nèi)部時，，此時，的周長，如圖2，在外部時，，此時，的周長，綜上所述，的周長為44或54．故答案為：44或54．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分情況討論求出的長，作出圖形更形象直觀．31.如果，那么下列各式，①；②；③，④，正確的有______．【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)已知條件，二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，則，∴①，故①錯誤；②，故②正確；③，故③正確，④，故④錯誤，故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題32.若直角三角形的邊長分別是3，m，5．（1）求m；（2）求的值．【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）分邊長為m的邊是直角邊和斜邊兩種情況求解即可；（2）先化簡二次根式，然后根據(jù)（1）所示，討論求解即可得到答案．【小問1詳解】解：當(dāng)邊長為m的邊是直角邊時，則；當(dāng)邊長為m的邊是斜邊時，則；∴的值為或；【小問2詳解】解：當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式；綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，化簡二次根式，正確求出m的值是解題的關(guān)鍵．33.如圖所示，是等腰直角三角形，是斜邊的中線，分別是邊上的動點(diǎn)，且，（1）求證：（2）若．求線段的長．（3）若的面積為，寫出與的關(guān)系．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，可得：即，又，可得：，故，從而可證：；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而得出；（2）在中，運(yùn)用勾股定理可將的值求出；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，求得，根據(jù)是等腰直角三角形，求得邊長，從而求得函數(shù)關(guān)系即可求解．【小問1詳解】證明∵是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，