2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1隨機(jī)事件的概率課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)17隨機(jī)事務(wù)的概率時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分：100分——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——一、選擇題(每小題5分，共40分)1．“某彩票的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,100)”意味著(D)A．買(mǎi)100張彩票就肯定能中獎(jiǎng)B．買(mǎi)100張彩票能中一次獎(jiǎng)C．買(mǎi)100張彩票一次獎(jiǎng)也不中D．購(gòu)買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的可能性為eq\f(1,100)2．下列結(jié)論正確的是(C)A．事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)滿(mǎn)意0<P(A)<1B．事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)＝0.999，則事務(wù)A是必定事務(wù)C．用某種藥物對(duì)患有胃潰瘍的500名病人進(jìn)行治療，結(jié)果有380人有明顯的療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計(jì)有明顯療效的可能性為76%D．某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為50%，則某人購(gòu)買(mǎi)此獎(jiǎng)券10張，肯定有5張中獎(jiǎng)解析：A不正確，因?yàn)?≤P(A)≤1；B不正確；若事務(wù)A是必定事務(wù)，則P(A)＝1；D不正確，某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為50%,10張獎(jiǎng)券可能會(huì)有5張中獎(jiǎng)，但不肯定會(huì)發(fā)生．3．從存放號(hào)碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并登記號(hào)碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號(hào)碼12345678910取到的次數(shù)101188610189119則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是(A)A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37解析：利用公式fn(A)＝eq\f(nA,n)計(jì)算出頻率值，取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是eq\f(10＋8＋6＋18＋11,100)＝0.53.4．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)抽檢，質(zhì)檢部門(mén)得知市場(chǎng)上食用油合格率為80%，經(jīng)調(diào)查，某市市場(chǎng)上的食用油大約有80個(gè)品牌，則不合格的食用油品牌大約有(C)A．64個(gè) B．640個(gè)C．16個(gè) D．160個(gè)解析：80×(1－80%)＝16.5．某次數(shù)學(xué)考試中，共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4)，某家長(zhǎng)說(shuō)：“要是都不會(huì)做，每題都隨機(jī)選擇其一個(gè)選項(xiàng)，則肯定有3題答對(duì)．”這句話(huà)(B)A．正確 B．錯(cuò)誤C．不肯定 D．無(wú)法說(shuō)明解析：把解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，答對(duì)的概率是eq\f(1,4)，說(shuō)明做對(duì)的可能性大小是eq\f(1,4).做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，那么答對(duì)3題的可能性較大，但是并不肯定答對(duì)3道．也可能都選錯(cuò)，或僅有2題、3題、4題……甚至12個(gè)題都選擇正確．6．“不怕一萬(wàn)，就怕萬(wàn)一”這句民間諺語(yǔ)說(shuō)明(A)A．小概率事務(wù)雖很少發(fā)生，但也可能發(fā)生，需提防B．小概率事務(wù)很少發(fā)生，不用怕C．小概率事務(wù)就是不行能事務(wù)，不會(huì)發(fā)生D．也許率事務(wù)就是必定事務(wù)，肯定發(fā)生解析：因?yàn)檫@句諺語(yǔ)是提示人們需提防小概率事務(wù)，故選A.7．一個(gè)口袋中有12個(gè)紅球，x個(gè)白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到紅球的概率為eq\f(12,19)，則x等于(B)A．8B．7C．6D．5解析：由概率的意義知，每次取到紅球的概率都等于eq\f(12,12＋x)，∴eq\f(12,12＋x)＝eq\f(12,19)，∴x＝7.8．從1,2,3，…，20這20個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，它恰好是3的倍數(shù)的概率是(B)A.eq\f(3,20) B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,40) D.eq\f(1,5)解析：因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)，而其中3的倍數(shù)有3,6,9,12,15,18共6個(gè)，故抽到恰好是3的倍數(shù)的概率為eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).二、填空題(每小題5分，共15分)9．一個(gè)口袋裝有除顏色外其他均相同的白球、紅球共100個(gè)，若摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿閑q\f(3,4)，則估計(jì)這100個(gè)球內(nèi)，有白球75個(gè)．解析：100×eq\f(3,4)＝75.10．利用簡(jiǎn)潔抽樣法抽查某校150名男學(xué)生，其中身高為1.65米的有32人，若在此校隨機(jī)抽查一名男學(xué)生，則他身高為1.65米的概率大約為0.21.(保留兩位小數(shù))解析：所求概率為eq\f(32,150)≈0.21.11．對(duì)某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示：調(diào)查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285478依據(jù)表中所供應(yīng)的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查1_000件產(chǎn)品．解析：由表中數(shù)據(jù)知：抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可見(jiàn)頻率在0.95旁邊搖擺，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則eq\f(950,n)＝0.95，所以n≈1000.三、解答題(共25分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)12．(12分)某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率eq\f(m,n)(1)填寫(xiě)表中擊中靶心的頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解：(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89旁邊，所以這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.13．(13分)某人發(fā)覺(jué)中國(guó)人在郵箱名稱(chēng)里喜愛(ài)用數(shù)字，于是他進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：每批郵箱數(shù)601302653061233213047006897名稱(chēng)里有數(shù)字的郵箱數(shù)3678165187728130028204131頻率(1)填寫(xiě)上表中的頻率(精確到0.01)；(2)中國(guó)人在郵箱名稱(chēng)里運(yùn)用數(shù)字的概率約是多少？解：(1)由頻率公式可算出，表格中應(yīng)填寫(xiě)的頻率從左到右依次為0.60,0.60,0.62,0.61,0.59,0.61,0.60,0.60.(2)由(1)知，計(jì)算出的頻率雖然不全相等，但都在常數(shù)0.60旁邊搖擺，因此，中國(guó)人在郵箱名稱(chēng)里運(yùn)用數(shù)字的概率約為0.60.——實(shí)力提升類(lèi)——14．(5分)假如袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球(只是顏色不同)，從中任取一球，取了10次有9個(gè)白球，估計(jì)袋中數(shù)量最多的是白球．解析：取了10次有9個(gè)白球，則取出白球的頻率是0.9，估計(jì)從該袋中任取一球，是白球的概率約是0.9，是黑球的概率約是0.1，因?yàn)槿〕霭浊虻母怕蚀笥谌〕龊谇虻母怕?，所以估?jì)袋中數(shù)量最多的是白球．15．(15分)深夜，一輛出租車(chē)被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車(chē)公司——紅色出租車(chē)公司和藍(lán)色出租車(chē)公司，其中藍(lán)色出租車(chē)和紅色出租車(chē)的數(shù)量分別占整個(gè)城市出租車(chē)數(shù)量的85%和15%，據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō)事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車(chē)是紅色的，并對(duì)證人的辨別實(shí)力作了測(cè)試，測(cè)得他分辨的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車(chē)具有較大的肇事嫌疑．請(qǐng)問(wèn)警察的認(rèn)定對(duì)紅色出租車(chē)公允嗎？試說(shuō)明理由．解：方法1：假設(shè)該城市有出租車(chē)1000輛，那么依題意可得如下信息：從表中可以看出，當(dāng)證人說(shuō)出租車(chē)是紅色的時(shí)，它的確是紅色的概率為eq\f(120,290)≈0.41，而它是藍(lán)色的概率為eq\f(170,290)≈0.59，在這種狀況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對(duì)紅色出租車(chē)明顯是不公允的．方法2：由題意