2024-2025學(xué)年高中物理第17章波粒二象性4概率波5不確定性關(guān)系教案新人教版選修3-5

PAGE6-4概率波5不確定性關(guān)系[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.了解經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波的基本特征．(重點(diǎn))2.了解并駕馭光和物質(zhì)波都是概率波．(重點(diǎn))3.知道不確定性關(guān)系的詳細(xì)含義．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、概率波1．經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波(1)經(jīng)典的粒子①含義：粒子有肯定的空間大小，有肯定的質(zhì)量，有的還帶有電荷．②運(yùn)動(dòng)的基本特征：遵從牛頓運(yùn)動(dòng)定律，隨意時(shí)刻有確定的位置和速度，在時(shí)空中有確定的軌道．(2)經(jīng)典的波①含義：在空間是彌散開(kāi)來(lái)的．②特征：具有頻率和波長(zhǎng)，即具有時(shí)空的周期性．2．概率波(1)光波是一種概率波：光的波動(dòng)性不是光子之間的相互作用引起的，而是光子自身固定的性質(zhì)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過(guò)波動(dòng)的規(guī)律確定，所以，光波是一種概率波．(2)物質(zhì)波也是概率波：對(duì)于電子和其他微觀粒子，單個(gè)粒子的位置是不確定的，但在某點(diǎn)旁邊出現(xiàn)的概率的大小可以由波動(dòng)的規(guī)律確定．對(duì)于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀結(jié)果，所以物質(zhì)波也是概率波．二、不確定性關(guān)系1．定義在經(jīng)典物理學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)測(cè)定的；在微觀物理學(xué)中，要同時(shí)測(cè)出微觀粒子的位置和動(dòng)量是不太可能的，這種關(guān)系叫不確定性關(guān)系．2．表達(dá)式ΔxΔp≥eq\f(h,4π).其中Δx表示粒子位置的不確定量，用Δp表示在x方向上動(dòng)量的不確定量，h是普朗克常量．3．物理模型與物理現(xiàn)象在經(jīng)典物理學(xué)中，對(duì)于宏觀對(duì)象，我們分別建立粒子模型和波動(dòng)模型；在微觀世界里，也須要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型．1．思索推斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)經(jīng)典粒子的運(yùn)動(dòng)適用牛頓其次定律． (√)(2)光子通過(guò)狹縫后落在屏上明紋處的概率大些． (√)(3)電子通過(guò)狹縫后運(yùn)動(dòng)的軌跡是確定的． (×)(4)經(jīng)典的粒子可以同時(shí)確定位置和動(dòng)量． (√)(5)對(duì)于微觀粒子，不行能同時(shí)精確地知道其位置和動(dòng)量． (√)2．(多選)依據(jù)不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，推斷下列說(shuō)法正確的是()A．實(shí)行方法提高測(cè)量Δx精度時(shí)，Δp的精度下降B．實(shí)行方法提高測(cè)量Δx精度時(shí)，Δp的精度上升C．Δx與Δp測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備有關(guān)D．Δx與Δp測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無(wú)關(guān)[解析]不確定性關(guān)系表明，無(wú)論采納什么方法試圖確定坐標(biāo)和相應(yīng)動(dòng)量中的一個(gè)，必定引起另一個(gè)較大的不確定性，這樣的結(jié)果與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無(wú)關(guān)，無(wú)論怎樣改善測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法，都不行能逾越不確定性關(guān)系所給出的限度．故A、D正確．[答案]AD3．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．概率波就是機(jī)械波B．物質(zhì)波是一種概率波C．概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象D．在光的雙縫干涉試驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，則無(wú)法確定這個(gè)光子落在哪個(gè)點(diǎn)上[解析]機(jī)械波是振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播，而概率波是粒子所到達(dá)區(qū)域的幾率大小可以通過(guò)波動(dòng)的規(guī)律來(lái)確定．故其本質(zhì)不同．A、C錯(cuò)，B對(duì)；由于光是一種概率波，光子落在哪個(gè)點(diǎn)上不能確定．D對(duì)．[答案]BD對(duì)概率波的進(jìn)一步理解1．單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的偶然性：我們可以知道粒子落在某點(diǎn)的概率，但不能確定落在什么位置，即粒子到達(dá)什么位置是隨機(jī)的，是不確定的．2．大量粒子運(yùn)動(dòng)的必定性：由波動(dòng)規(guī)律，我們可以精確地知道大量粒子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此我們可以對(duì)宏觀現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)言．3．概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一：概率波的主體是光子和實(shí)物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時(shí)粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律的支配，體現(xiàn)了波動(dòng)性的一面．所以說(shuō)，概率波將波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一在一起．4．物質(zhì)波也是概率波對(duì)于電子、實(shí)物粒子等其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯(lián)系的物質(zhì)波也是概率波．也就是說(shuō)，單個(gè)粒子位置是不確定的，具有偶然性；大量粒子運(yùn)動(dòng)具有必定性，遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律．【例1】(多選)在單縫衍射試驗(yàn)中，中心亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個(gè)光強(qiáng)的95%以上．假設(shè)現(xiàn)在只讓一個(gè)光子通過(guò)單縫，那么該光子()A．肯定落在中心亮紋處B．肯定落在亮紋處C．可能落在暗紋處D．落在中心亮紋處的可能性最大[解析]光是概率波，對(duì)于一個(gè)光子通過(guò)單縫落在何處，是不行確定的，但概率最大的是落在中心亮紋處，可達(dá)95%以上，當(dāng)然也可能落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，不過(guò)，落在暗紋處的概率很小，故CD正確，AB錯(cuò)誤．[答案]CD1．(多選)關(guān)于物質(zhì)波的相識(shí)，正確的是()A．任何運(yùn)動(dòng)的物體都伴隨一種波，這種波叫物質(zhì)波B．物質(zhì)波也是一種概率波C．任何一個(gè)物體都有一種波和它對(duì)應(yīng)，這就是物質(zhì)波D．物質(zhì)波就是光波[解析]據(jù)德布羅意物質(zhì)波理論知，任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽(yáng)，都有一種波與之相對(duì)應(yīng)，這種波就叫物質(zhì)波，故A正確；只有運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)才有物質(zhì)波與它對(duì)應(yīng)，故C錯(cuò)誤；物質(zhì)波與光波一樣，也是一種概率波，即粒子在各點(diǎn)出現(xiàn)的概率遵循波動(dòng)規(guī)律，但物質(zhì)波不是光波，故B正確，D錯(cuò)誤．[答案]AB對(duì)不確定性關(guān)系的理解1．粒子位置的不確定性：?jiǎn)慰p衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們可以處于擋板另一側(cè)的任何位置，也就是說(shuō)，粒子在擋板另一側(cè)的位置是完全不確定的．2．粒子動(dòng)量的不確定性：微觀粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射．大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過(guò)狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外．這些粒子具有與其原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量．由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是隨機(jī)的，所以粒子在垂直入射方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中心亮條紋的寬度來(lái)衡量．3．位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微觀領(lǐng)域，要精確地確定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要精確地確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大．4．微觀粒子的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有特定的軌道：由不確定關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微觀粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就確定了不能用“軌跡”的觀點(diǎn)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)．【例2】(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，其中正確的是()A．微觀粒子的動(dòng)量不行能確定B．微觀粒子的坐標(biāo)不行能確定C．微觀粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不行能同時(shí)確定D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀粒子，也適用于其他宏觀粒子[解析]不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)表示確定位置、動(dòng)量的精度相互制約，此長(zhǎng)彼消，當(dāng)粒子位置不確定性變小時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變大；當(dāng)粒子位置不確定性變大時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變?。什荒芡瑫r(shí)精確確定粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)．不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀粒子，不過(guò)這些不確定量微乎其微，故CD正確．[答案]CD2．(多選)由不確定性關(guān)系可以得出的結(jié)論是()A．假如動(dòng)量的不確定范圍越小，則與它對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的不確定范圍就越大B．假如位置坐標(biāo)的不確定范圍越小，則動(dòng)量的不確定范圍就越大C．動(dòng)量的不確定范圍和位置坐標(biāo)的不確定范圍之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)D．動(dòng)量的不確定范圍和位置坐標(biāo)的不確定范圍之間有唯一確定的關(guān)系[解析]由不確定性關(guān)系式ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，假如動(dòng)量的不確定范圍越小，則與它對(duì)應(yīng)的位置不確定范圍就越大，選項(xiàng)A正確．同理假如位置坐標(biāo)的不確定范圍越小，則動(dòng)量的不確定范圍就越大，選項(xiàng)B正確．由于ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，所以動(dòng)量的不確定范圍和位置的不確定范圍之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．[答案]ABC1.經(jīng)典的粒子具有肯定的質(zhì)量，占有肯定的空間；經(jīng)典的波具有時(shí)空周期性.2.光波是概率波，物質(zhì)波也是概率波.3.經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量可以同時(shí)測(cè)定，量子力學(xué)中，微觀粒子的位置和動(dòng)量具有不確定性，表達(dá)式為：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).1．下列對(duì)光的波粒二象性的說(shuō)法正確的是()A．有的光是波，有的光是粒子B．光子與電子是同一種粒子，光波與機(jī)械波是同樣一種波C．光的波動(dòng)性是由光子間的相互作用形成的D．光是一種波，同時(shí)也是一種粒子，光子說(shuō)并未否定波動(dòng)說(shuō)，在光子的能量ε＝hν中，頻率ν表示的仍是波的特性[解析]依據(jù)光的波粒二象性，光同時(shí)具有波動(dòng)性和粒子性，A錯(cuò)誤．光不同于宏觀觀念的粒子和波，B錯(cuò)誤．光的波動(dòng)性是光本身固有的性質(zhì)，不是光子之間相互作用引起的，C錯(cuò)誤．光子的能量與其對(duì)應(yīng)的頻率成正比，而頻率是反映波動(dòng)特征的物理量，因此ε＝hν揭示了光的粒子性和波動(dòng)性之間的親密關(guān)系，光子說(shuō)并未否定波動(dòng)說(shuō)，D正確．[答案]D2．(多選)在驗(yàn)證光的波粒二象性的試驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是()A．使光子一個(gè)一個(gè)地通過(guò)單縫，假如時(shí)間足夠長(zhǎng)，底片上會(huì)出現(xiàn)衍射圖樣B．單個(gè)光子通過(guò)單縫后，底片上會(huì)出現(xiàn)完整的衍射圖樣C．光子通過(guò)單縫的運(yùn)動(dòng)路途像水波一樣起伏D．單個(gè)光子通過(guò)單縫后打在底片上的狀況呈現(xiàn)出隨機(jī)性，大量光子通過(guò)單縫后打在底片上的狀況呈現(xiàn)出規(guī)律性[解析]依據(jù)光的波粒二象性知，AD正確，BC錯(cuò)誤．[答案]AD3．(多選)從衍射的規(guī)律可以知道，狹縫越窄，屏上中心亮條紋就越寬，由不確定性關(guān)系式ΔxΔp≥eq\f(h,4π)推斷，則下列說(shuō)法正確的是()A．入射的粒子有確定的動(dòng)量，射到屏上的粒子就有精確的位置B．狹縫的寬度變小了，因此粒子的不確定性也變小了C．更窄的狹縫可以更精確地測(cè)得粒子的位置，但粒子動(dòng)量的不確定性卻更大了D．微觀粒子的動(dòng)量和位置不行能同時(shí)確定[解析]不確定性原理表明，粒子的位置與動(dòng)量不行同時(shí)被確定，故A錯(cuò)誤，D正確；位置的不確定性與動(dòng)量的不確定性遵守不等式ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δx與Δp測(cè)量精度與測(cè)量?jī)x器及測(cè)量方法是否完備無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；更窄的狹縫可以更精確地測(cè)得粒子的位置，但粒子動(dòng)量的不確定性卻更大