祖暅原理與幾何體的體積課時(shí)作業(yè) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊(cè)

11.1.6祖暅原理與幾何體的體積1.過長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是，體對(duì)角線的長(zhǎng)是，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是()A.6 B.12 C.24 D.482.如圖所示的幾何體是一個(gè)獎(jiǎng)杯，該幾何體由()A.一個(gè)球、一個(gè)四棱柱、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成B.一個(gè)球、一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成C.一個(gè)球、一個(gè)四棱臺(tái)、一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成D.一個(gè)球、一個(gè)五棱柱、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成3.將一個(gè)上底為2，下底為5，高為2的直角梯形繞著直角腰旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，則該幾何體的體積為()A. B. C. D.4.一只會(huì)飛行的昆蟲被長(zhǎng)為的細(xì)繩子綁在一個(gè)封閉的正方體空盒子內(nèi)一角（忽略捆綁長(zhǎng)度），若盒子的棱長(zhǎng)為，則飛蟲活動(dòng)范圍的體積為()A. B. C. D.5.設(shè)一圓錐的外接球與內(nèi)切球的球心位置相同，且內(nèi)切球的半徑為1，則該圓錐的體積為()A. B. C. D.6.中國度量衡的發(fā)展大約始于父系氏族社會(huì)末期.公元前221年，秦始皇統(tǒng)一六國后，頒布了統(tǒng)一度量衡的詔書并監(jiān)制了成套的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器.如圖，這是古代的兩種度量工具“斗”（無蓋，不計(jì)厚度），可近似看作相同高度的正四棱臺(tái)（左）和圓柱（右）.若圓柱的底面圓既是正四棱臺(tái)上底面的外接圓，又是下底面的內(nèi)切圓，則此正四棱臺(tái)與圓柱的體積之比為()A. B. C. D.7.若球O是圓錐M的內(nèi)切球，且圓錐M的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則球O的體積為()A. B. C. D.8.現(xiàn)有一個(gè)杯口和杯底的內(nèi)徑分別為，的圓臺(tái)形的杯子，往杯中注入一部分水，測(cè)得水面離杯底的高為，該高度恰好是杯子高度的一半，則杯中水的體積為()A. B. C. D.9.（多選）已知的三邊長(zhǎng)分別是，，，則()A.以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為B.以BC所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為C.以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為D.以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將此三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為10.（多選）已知某正方體的外接球上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，該正方體的內(nèi)切球上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N，若線段MN的最小值為，則下列說法正確的是()A.正方體的外接球的表面積為 B.正方體的內(nèi)切球的體積為C.正方體的棱長(zhǎng)為2 D.線段MN的最大值為11.攬?jiān)麻w位于西安市雁塔南路最高點(diǎn)，承接大明宮、大雁塔，是西安唐文化軸的南部重要節(jié)點(diǎn)和標(biāo)志性建筑，高約99米，可近似視為一個(gè)正四棱臺(tái)，塔底寬約36米，塔頂寬約25米.據(jù)此估算攬?jiān)麻w體積約為__________立方米.12.已知一平面截球O所得截面圓的半徑為2，且球心O到截面圓所在平面的距離為1，則該球的體積為________.13.如圖，在上底面與下底面對(duì)應(yīng)邊的比為的三棱臺(tái)中，過作一個(gè)平行于棱的平面，與棱AC交于點(diǎn)F，與棱BC交于點(diǎn)E，這個(gè)平面把三棱臺(tái)分成兩部分，設(shè)體積小的部分的體積為，體積大的部分的體積為，則__________.14.已知圓柱的高為2，它的兩個(gè)底面的圓周在半徑為2的同一個(gè)球的球面上.則球的體積與圓柱的體積的比值為__________.15.如圖所示，圓錐的底面圓半徑，側(cè)面的平面展開圖的面積為，則此圓錐的體積為_________.

答案以及解析1.答案：D解析：設(shè)過長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為x，2x，3x，由體對(duì)角線長(zhǎng)為，得，解得.所以三條棱長(zhǎng)分別為2，4，6.所以.2.答案：B解析：由題圖可知，該幾何體是由一個(gè)球、一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)棱臺(tái)構(gòu)成.故選B.3.答案：C解析：由題意可知該幾何體是一個(gè)上底面半徑為2，下底面半徑為5，高為2的圓臺(tái)，則該幾何體的體積為.故選C.4.答案：B解析：根據(jù)題意可知，飛蟲的活動(dòng)范圍是半徑的球的，球的體積，故飛蟲活動(dòng)范圍的體積.故選B.5.答案：B解析：過圓錐的頂點(diǎn)作軸截面，的內(nèi)切圓為，外接圓為，由題知兩圓同圓心，則的內(nèi)心與外心重合，易得為正三角形，又的半徑為，的邊長(zhǎng)為，圓錐的底面半徑為，高為3，.6.答案：D解析：如圖，設(shè)圓柱的底面半徑為R，高為h，則正四棱臺(tái)的上底面的邊長(zhǎng)為，下底面的邊長(zhǎng)為，所以，，所以.故選D.7.答案：B解析：因?yàn)榍騉是圓錐M的內(nèi)切球，且圓錐M的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以圓錐的高為.設(shè)球O的半徑為r，則，解得，故球O的體積.故選B.8.答案：C解析：由題可得，杯底面積為，杯口面積為，圓臺(tái)中截面面積，又溶液高度為，則杯中水溶液的體積.故選：C.9.答案：AD解析：以BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，高為4的圓錐，其側(cè)面積為，體積為，故A正確，B錯(cuò)誤;以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，母線長(zhǎng)分別為3和4的兩個(gè)圓錐組合體，表面積為，體積為，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：AD．10.答案：ABC解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體外接球半徑為體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，為，內(nèi)切球半徑為棱長(zhǎng)的一半，為.M，N分別為該正方體外接球和內(nèi)切球上的動(dòng)點(diǎn)，，解得，正方體的棱長(zhǎng)為2，C正確.正方體的外接球的表面積為，A正確.正方體的內(nèi)切球的體積為，B正確.線段MN的最大值為，D錯(cuò)誤.故選ABC.11.答案：93093解析：依題意，攬?jiān)麻w近似視為一個(gè)正四棱臺(tái)，其體積（立方米）.12.答案：解析：由球的截面圓性質(zhì)可知球的半徑，則該球的體積為.故答案為：.13.答案：解析：設(shè)三棱臺(tái)的高為h，上底面的面積是S，則下底面的面積是4S，，，.14.答案：