棱錐與棱臺課時作業(yè) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊

11.1.4棱錐與棱臺1.如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為()A.三棱錐 B.四棱錐C.四棱柱 D.平行六面體2.一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的表面積為()A.8 B.12 C.16 D.203.下列說法正確的是()A.棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面B.有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐D.如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體4.如圖①②③中的平面圖形沿虛線折疊還原后的幾何體分別是()A.棱錐、棱柱、棱臺 B.棱柱、棱錐、棱臺C.棱臺、棱錐、棱柱 D.棱臺、棱柱、棱錐5.下列敘述中正確的是()A.由五個面圍成的多面體只能是三棱柱B.由若干個平面多邊形所圍成的幾何體是多面體C.僅有一組對面平行的五面體是棱臺D.有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐6.在正方體的8個頂點(diǎn)中任取4個點(diǎn)，能構(gòu)成正三棱錐的個數(shù)為()A.16個 B.12個 C.10個 D.8個7.有下列四種敘述：①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；④棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).其中正確的有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個8.如圖，在三棱錐中，，，為銳角，側(cè)棱，一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，沿側(cè)面繞棱錐爬行一周后回到A點(diǎn)，則小蟲爬行的最短距離為()A. B. C. D.9.（多選）下列說法正確的是()A.棱錐的各個側(cè)面都是三角形B.四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側(cè)棱互相平行D.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的空間圖形是棱錐10.（多選）下列說法中，錯誤的為()A.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；B.有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；C.底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；D.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐不可能是正六棱錐11.已知正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為，則它的斜高為___________.12.已知一個正三棱臺的兩個底面的邊長分別為，，棱臺的高為4，則它的側(cè)面積為__________.13.下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；②棱錐的側(cè)面只能是三角形；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是________.14.底面邊長為6，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為___________，斜高為___________.15.如圖所示的是一個三棱臺，（1）如果把這個三棱臺截成三個三棱錐，則這三個三棱錐分別可以是__________.（2）如果把這個三棱臺截成兩個多面體，則這兩個多面體可以是__________.

答案以及解析1.答案：B解析：由展開圖可知，該幾何體有四個三角形面與一個四邊形面，故該幾何體為四棱錐；故選：B.2.答案：B解析：由題意得，該正四棱錐的斜高為，所以該正四棱錐的表面積為.故選B.3.答案：D解析：選項(xiàng)A，例如六棱柱的相對側(cè)面也互相平行，故A錯誤；選項(xiàng)B，其余各面的邊延長后不一定交于一點(diǎn)，故B錯誤；選項(xiàng)C，當(dāng)棱錐的各個側(cè)面共頂點(diǎn)的角的角度之和是時，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，故這個棱錐不可能為六棱錐，故C錯誤；選項(xiàng)D，若每個側(cè)面都是長方形，則說明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長方形，符合長方體的定義，故D正確.故選：D4.答案：B解析：由幾何體展開圖的特點(diǎn)，結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義，把展開圖沿虛線折疊還原后的幾何體，分別為棱柱、棱錐、棱臺.故選B.5.答案：B解析：A中，由五個面圍成的多面體可以是四棱錐，不正確；B中，根據(jù)幾何體的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征可知，多面體是由若干個平面多邊形所圍成的幾何體，是正確的；C中，僅有一組對面平行的五面體，可以是三棱柱，不正確；D中，有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖中的幾何體，滿足條件，但并不是棱錐.所以選B.6.答案：C解析：如圖，以A為頂點(diǎn)，可知三棱錐為正三棱錐，符合題意，此類三棱錐共有8個;可知三棱錐為正三棱錐，符合題意，此類三棱錐共有2個;其余情況均不合題意，所以符合條件的正三棱錐的個數(shù)為.故選:C.7.答案：B解析：對于①，當(dāng)截面不平行于底面時，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺，①錯；對于②③，如圖的幾何體滿足條件，但側(cè)棱延長線不能相交于一點(diǎn)，不是棱臺，②③錯；對于④，由棱臺結(jié)構(gòu)特征知，側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)，④正確.故選B.8.答案：D解析：根據(jù)題意，在三棱錐中，，，則有，可得，又為銳角，所以.因?yàn)椋?，將三棱錐沿側(cè)棱PA展開，如圖，根據(jù)余弦定理，所求最短距離為，故選D.9.答案：AB解析：易知A，B正確；棱錐的側(cè)棱交于一點(diǎn)，不平行，故C錯誤；棱錐的各個側(cè)面都是三角形，且有一個公共頂點(diǎn)，故D錯誤.10.答案：ABC解析：對于A，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫棱錐，而有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體不一定是棱錐，如圖，所以A錯誤，對于B，棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得，而有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體的側(cè)棱不一定交于一點(diǎn)，所以B錯誤，對于C，底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐的頂點(diǎn)不一定在底面的射影為底面等邊三角形的中心，所以C錯誤，對于D，若六棱錐的所有棱長都相等，則底面為正六邊形，由過底面中心和頂點(diǎn)的截面知，若以正六邊形為底面，則側(cè)棱必然大于底面邊長，所以D正確，故選：ABC11.答案：解析：依題意，得該正四棱臺的斜高為.12.答案：解析：正三棱臺的兩個底面的邊長分別為，，棱臺的高為4，則其側(cè)高為5，故正三棱臺的側(cè)面積.13.答案：①②解析：①正確，棱臺的側(cè)面定是梯形，而不是平行四邊形；②正確，由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形；③錯誤，如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.14.答案：；3解析：如圖，正三棱錐中，O為底面的中心，D為AB的中點(diǎn)，正三棱錐的側(cè)面為等腰直角三角形，，斜高，，，正三棱錐的高.15.答案：（1），，（答案不唯一）（2）兩個三棱臺（或一個三棱柱和一個五