復數(shù)的概念+同步練習 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

.1復數(shù)的概念同步練習一、選擇題1．（2024高一下·溫州期末）復數(shù)z=3?2i的虛部為（）A．2 B．?2 C．?2i D．2i2．（2023高一下·余姚期末）若復數(shù)z=a2?4+(a?2)iA．2 B．2或-2 C．-2 D．-43．（2023高一下·太原期中）復數(shù)1?i的共軛復數(shù)為（）A．?1+i B．?1?i C．1+i D．1?i4．（2024高一下·景德鎮(zhèn)期末）已知m為實數(shù)，若復數(shù)z=(m2?4)+(m+2)A．2 B．?2i C．4 D．?4i5．（2024高一下·普洱期末）若實數(shù)m，n滿足m?2i=1+ni，則m?n=（）A．?3 B．3 C．?1 D．16．（2023高一下·保定期中）設(2?3i)a+b=3i，其中a、b為實數(shù)，則（）A．a(chǎn)=1，b=?2 B．a(chǎn)=1，b=2C．a(chǎn)=?1，b=2 D．a(chǎn)=?1，b=?27．（2024高一下·株洲期末）設z1=2+i，z2A．15 B．55 C．5 8．（2024高一下·東坡期末）已知復數(shù)z＝3+i1+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多項選擇題9．（2023高一下·北流期中）若復數(shù)z=x+yi(x，y∈R)，且滿足|z?4iA．x=y=1 B．x=12，y=1 C．10．（2023高一下·承德期中）若復數(shù)z為純虛數(shù)，則（）A．z+z為實數(shù) B．z?C．z2為實數(shù) D．z11．（2024高一下·重慶市月考）已知復平面內(nèi)表示復數(shù)：z=m+1+(m?1)i(m∈R)的點為M，則下列結論中正確的為()A．若z∈R，則m≠1 B．若M在直線y=2x上，則m=3C．若z為純虛數(shù)，則m=?1 D．若M在第四象限，則?1<m<112．（2024高一下·來賓期末）設z是z的共軛復數(shù)，下列說法正確的是（）A．|z?z|=|z|2 C．若|z1|=|z2|三、填空題13．（2023高一下·閻良期末）已知復數(shù)z=m2?(1?i)m為純虛數(shù)，則14．（2024高一下·金華期中）設x，y∈R，若x+(y?1)i=3+xi，其中i是虛數(shù)單位，則x+y=．15．（2024高一下·河北期中）若|a+11i|=5516．（2023高一下·臺州期中）已知復數(shù)z滿足|z|=1，則|z?2?5i|的取值范圍為四、解答題17．（2022高一下·邢臺月考）已知復數(shù)z=m2?2m?15+(（1）若z為實數(shù)，求m的值；（2）若z為純虛數(shù)，求z1+i18．（2023高一下·保定期中）已知復數(shù)z=?m（1）若z為實數(shù)，求m的值；（2）若z為純虛數(shù)，求m的值；（3）若復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限，求m的取值范圍.19．（2023高一下·安徽期中）已知在復平面內(nèi)表示復數(shù)z=(m2?m?2)+(（1）若點Z在函數(shù)y=?2x?6的圖象上，求實數(shù)m的值；（2）若O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，且向量OZ與OA的夾角為鈍角，求實數(shù)m的取值范圍.20．（2022高一下·江西期中）已知方程x2?2x+2=0的兩復數(shù)根分別為z1，z（1）求復數(shù)z1，z（2）若復數(shù)z3=a+4i，且|z

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因為復數(shù)z=3?2i，

所以由題目可得虛部為?2故選：B2．【答案】C【解析】【解答】復數(shù)z=a2-4+(a-2)i為純虛數(shù)，則

a2?4=0a?2≠03．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)共軛復數(shù)的概念，可知復數(shù)1?i的共軛復數(shù)為1+i.故答案為：C.4．【答案】C【解析】【解答】解：因為復數(shù)z=(m2?4)+(m+2)i為純虛數(shù)，所以m2?4=0m+2≠0，解得m=2故答案為：C.5．【答案】B【解析】【解答】解：因為m?2i=1+ni，所以m=1?2=n，則m?n=1?(?2)=3故答案為：B.6．【答案】C【解析】【解答】因為a，b∈R，(2a+b)?3ai=3i，所以2a+b=0，?3a=3，解得a=?1，b=2．故答案為：C7．【答案】B【解析】【解答】易知z1=5，z故答案為：B8．【答案】D【解析】【解答】解：復數(shù)z=3+i1+i=3+i1?i9．【答案】A,D【解析】【解答】∵|z?4i|=|z+2|，z=x+yi(x∴|x+(y?4)i|=|(x+2)+yi|，∴x∴x+2y=3∴x，故答案為：AD.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】因為z為純虛數(shù)，設z=mi(m∈R且m≠0)，則z由z+z由z?z由z2由=z故答案為：ACD.11．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、若z∈R，則m?1=0，得m=1，故A錯誤；B、因為M(m+1,m?1)在直線y=2x上，所以m?1=2(m+1)，則C、若z為純虛數(shù)，則m+1=0，m=?1，此時虛部不為0，故C正確；D、若M(m+1,m?1)在第四象限，則m+1＞0m?1＜0故答案為：CD.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：設z=a+bi（a，b為實數(shù)），則z=a?bi，|z|=a2+b2，于是|z?z|=|(a+bi)(a?bi)|=a2+b2,|z|2=(a2+b2)2=a2+b2，即有|z?z|=|z|2，A正確；

若z=1z【解析】【解答】解：因為復數(shù)z=m2?(1?i)m=m2故答案為：1.14．【答案】7【解析】【解答】解：因為x+(y?1)i=3+xi，

所以x=3y?1=x?x=3y=4，則15．【答案】2【解析】【解答】解：|a+11i|=a2+121=55故答案為：2.16．【答案】[2【解析】【解答】由|z|=1，則復數(shù)z對應的點Z的軌跡是以O(0，0)為圓心，1為半徑的圓，又|z?2?5i|表示點Z與點A?2，?5的距離，所以OA-1≤AZ≤OA+1，則?22+?52?1≤AZ≤?22（2）解：由純虛數(shù)定義知：m2?2m?15=0m2?9≠0∴z1+i=18．【答案】（1）解：若z為實數(shù)，則虛部為0，所以m2解得m=0或m=?1（2）解：若z為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，所以?m2（3）解：若復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限，則實部大于0，虛部小于0，所以?m219．【答案】（1）解：由題可知，復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(m又該點位于函數(shù)y=?2x?6的圖象上，所以m2即3m解得m=?1或m=2（2）解：由題可知，點Z在第二象限或第三象限，所以m2?m?2<0且即?1<m<2且m