任意角和弧度制+單項選擇題專題訓(xùn)練 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

.1任意角和弧度制單項選擇題專題訓(xùn)練一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1．已知α是銳角，那么2α是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角2．475°角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若角α的終邊在直線y=x上，則角α的取值集合為（）A．{α∣α=k?36B．{α∣α=k?36C．{α∣α=k?18D．{α∣α=k?184．半徑為2的圓上長度為4的圓弧所對的圓心角是（）A．1 B．2 C．4 D．85．已知扇形的圓心角為π3，面積為6πA．3 B．4 C．5 D．6二、能力提升6．密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“0?07”，478密位寫成“4?78”.1周角等于6000密位，記作1周角=60?00，1直角=15?00.如果一個半徑為3的扇形，它的面積為3π，則其圓心角用密位制表示為（）A．10?00 B．20?00 C．30?00 D．40?007．屏風(fēng)文化在我國源遠(yuǎn)流長，可追溯到漢代.某屏風(fēng)工藝廠設(shè)計了一款造型優(yōu)美的扇環(huán)形屏風(fēng)，如圖，扇環(huán)外環(huán)弧長為3.2m，內(nèi)環(huán)弧長為0.8m，徑長(外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差)為1.2m，若不計外框，則扇環(huán)內(nèi)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計值為（）A．1.2m2 B．1.8m2 C．8．若θ是第二象限角，那么θ2和πA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知角α的終邊過點(diǎn)P(?8m?，??6sin30o)，且cosα=?A．12 B．?12 C．?10．若角α是第四象限角，且|cosα2A．一 B．二 C．三 D．四11．已知角α的終邊繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)23π后與角β的終邊重合，且cos(α+βA．π6 B．π3 C．2π312．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（）A．2 B．2sin1 C．sin2 D．13．達(dá)·芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名．畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷．現(xiàn)將畫中女子的嘴唇近似的看作一個圓弧，設(shè)嘴角A，B間的圓弧長為l，嘴角間的距離為d，圓弧所對的圓心角為θ(θ為弧度角)，則l、d和A．sinθ2θ=dl B．214．已知點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則yxA．3 B．-3 C．33 D．-15．已知角α2是第一象限角，則αA．第一象限B．第二象限C．第一或第二象限D(zhuǎn)．第一或第二象限或y軸的非負(fù)半軸上16．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=12×(弦×矢+矢?2)，弧田(如圖A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米

答案解析1．C【解析】解：α是銳角，即0<α<90°，則0<2α<180°，故C正確，ABD錯誤

2．B【解析】解：因為475°=360°+115°，115°是第二象限角，所以475°角的終邊在第二象限.3．C【解析】解：因為角α的終邊在直線y=x上，故α=k·360°+45°,k∈Z或α=k·360°+225°,k∈Z，

即α=(2k+1)·180°?135°,k∈Z或α=(2k+2)·180°?135°,k∈Z，

故角α的取值集合為α|α=k·180°?135°,k∈Z.4．B【解析】解：設(shè)圓弧所對的圓心角為α，因為半徑為2的圓上圓弧長度為4，可得α×2=4，所以α=2.5．D【解析】解：設(shè)扇形的半徑為R，根據(jù)扇形面積公式S=12αR26．B【解析】設(shè)扇形所對的圓心角為α，α所對的密位為n，則12α×3由題意可得n6000=2π所以該扇形圓心角用密位制表示為20?00．

7．C【解析】解：設(shè)扇形所在圓的圓心角為α(內(nèi)環(huán)的半徑rm，外環(huán)的半徑為Rm，則R?r=1.∵扇環(huán)外環(huán)的弧長為3.2m，內(nèi)環(huán)的弧長為∴αR=3.2αr=0∴扇環(huán)需要進(jìn)行工藝制作的面積的估計值S=18．B【解析】設(shè)π2+2kπ<θ<π+2kπ,k∈Z,

此時π4又?π2?2kπ<π2?θ<?2kπ,

故π29．A【解析】解：因為角α的終邊過點(diǎn)P(?8m?，??6sin30o)，所以r=64m10．B【解析】由于α是第四象限角，所以2kπ?π2<α<2kπ(k∈Z)，所以kπ?由于|cosα211．C【解析】由于角α的終邊繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)23π后與角所以α+2π所以cos(2α+2π3)=1，即當(dāng)k=1時，α=2π12．B【解析】由弦長公式d=2rsinθ2，可得2=2rsin22，其中r是弦所在的圓的半徑，θ是弦所對圓心角，d是弦長，解得13．B【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示：如圖所示：2rsin根據(jù)弧長公式可知：θ?r=l，兩式相除得214．C【解析】解：∵點(diǎn)A（x，y）是30°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，∴yx=tan30°=315．D【解析】∵由角α2是第一象限角,∴可得2kπ<∴4kπ<α<4kπ+π,k∈Z.即α的終邊位于第一或第二象限或y軸的非負(fù)半軸上.