利用導數(shù)解決實際問題課件 高二下學期數(shù)學人教B版（2019）選擇性必修第三冊_第1頁
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文檔簡介

6.3利用導數(shù)解決實際問題1.了解導數(shù)在解決利潤最大、效率最高、用料最省、成本最低等實際問題中的作用．2．能利用導數(shù)求出某些實際問題的最大值(最小值)．用料最省材料：如圖所示，海中有一座油井A,其離岸的距離AC=12km，岸是筆直的，岸上有一座煉油廠B，且BC=16km，現(xiàn)要用輸油管將油井A與煉油廠B連接起來，且輸油管既可以鋪設(shè)在水下，也可以鋪設(shè)在陸地上，還可以一部分鋪設(shè)在水下另一部分鋪設(shè)在陸地上.已知水下的鋪設(shè)成本為每千米50萬元，陸地的鋪設(shè)成本為每千米30萬元，那么鋪設(shè)輸油管的最少花費是多少？海陸探究1.分別計算下列兩種算法的鋪設(shè)成本，然后嘗試給出最優(yōu)的鋪設(shè)方案

(1)先沿AC鋪設(shè)，再沿CB鋪設(shè)；

(2)直接沿著線段AB鋪設(shè).

海陸

海陸歸納總結(jié)解決優(yōu)化問題的注意點利用導數(shù)解優(yōu)化問題，往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值或最小值問題，解題時要特別注意以下幾點：

（1）當問題涉及多個變量時，應(yīng)根據(jù)題意分析它們的關(guān)系，找出變量之間的關(guān)系式；（2）確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍；（3）所得的結(jié)果要符合問題的實際意義.利潤最大

（2）由（1）得①當5<x<7時，y＝39(2x3-39x2+252x-535)，則y′＝234(x2-13x+42)＝234(x-6)(x-7).當5<x<6時，y′>0，y為增函數(shù)；當6<x<7時，y′<0，y為減函數(shù).∴當x＝6時，ymax＝195.②當7≤x<8時，y＝6(33-x)∈(150，156］.③當8≤x<13時，y＝-10(x-9)2+160，∴當x＝9時，ymax＝160.綜上，當x＝6時，總利潤最大，即當實際銷售價為6元/件時總利潤最大.效率最高材料：如圖所示，某海島碼頭O離岸邊最近點B的距離是150km，岸邊的醫(yī)藥公司A與點B的距離為300km，現(xiàn)有一批藥品要盡快送達海島碼頭，已知A與B之間有一條公路，現(xiàn)要用海陸聯(lián)運的方式運送這批藥品，若汽車的時速為130km，快艇時速為50km.試在岸邊選一點C，先將藥品用汽車從A送到C，再用快艇從C運到海島碼頭，則點C選在何處可使運輸時間最短？

成本最低

歸納總結(jié)利

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