2025年新世紀版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某地工人月工資y（單位：元）隨勞動生產(chǎn)率x（單位：千元）變化的回歸方程是下列判斷正確的是（）

A.勞動生產(chǎn)率為1千元時；月工資為580元。

B.勞動生產(chǎn)率提高1千元時；月工資約提高80元。

C.勞動生產(chǎn)率提高1千元時；月工資提高580元。

D.當月工資為750元時；勞動生產(chǎn)率為3千元。

2、【題文】偶函數(shù)則關于的方程上解的個數(shù)是（）A.lB.2C.3D.43、【題文】下列函數(shù)中，定義域為[0，+∞）的函數(shù)是（）A.B.C.D.4、【題文】過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是A.x-2y-1="0"B.x-2y+1=0C.2x+y-2="0"D.x+2y-1=05、觀察下列各圖形：

其中兩個變量x，y具有相關關系的圖是（）A.①②B.①④C.③④D.②③評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、甲，乙兩人隨意入住三間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是____．7、在中，．若點滿足則____________,8、【題文】分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，時，則不等式的解集為9、【題文】滿足條件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的個數(shù)是▲10、【題文】已知在上是奇函數(shù)，且當時，則____________11、在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=則=____．12、已知函數(shù)f（x）=mx2-2x+3，對任意x1，x2∈[-2，+∞）滿足＜0，則實數(shù)m的取值范圍______．13、如圖，在四面體A鈭?BCD

中，已知棱AC

的長為2

其余各棱長都為1

則二面角A鈭?CD鈭?B

的平面角的余弦值為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共8分)22、已知：x=，求-÷的值．23、已知等邊三角形ABC內(nèi)一點P，PA、PB、PC的長分別為3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB為____．評卷人得分五、證明題(共2題，共20分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵工人月工資y隨勞動生產(chǎn)率x變化的回歸方程是

當x勞動生產(chǎn)率提高1千元時；月工資平均提高80元；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)所給的兩個變量的線性回歸方程；看出線性回歸方程的系數(shù)是80，即當自變量增加1時，y的值平均增加線性回歸方程的系數(shù)大?。?/p>

2、D【分析】【解析】

試題分析：由知函數(shù)的周期

是偶函數(shù)；

而則當

求關于的方程上解的個數(shù)，只需研究函數(shù)與圖像交點的個數(shù)即可.

所以圖像如下圖：

由圖可知有四個交點；故選D.

做函數(shù)性質(zhì)的問題，需要讀懂每句關于函數(shù)的性質(zhì)的深層含義，畫出給定函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)的圖像能夠看出交點個數(shù).要注意幾點：（1）表示函數(shù)周期而表示函數(shù)的對稱軸是（2）要求出一個周期內(nèi)的函數(shù)解析式；其他區(qū)間的函數(shù)可以按周期去做；（3）函數(shù)的零點可以轉(zhuǎn)化成方程的根，也可以轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點.

考點：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.函數(shù)的方程與零點.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】根據(jù)已知函數(shù)解析式，選項A中定義域為[0，+∞）,選項B中，x為實數(shù)集，選項C中，定義域為R，選項D中，定義域為R，因此選A.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】解：③和④圖中；樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有相關關系；

∴兩個變量具有相關關系的圖是③④；

故選：C

觀察兩個變量的散點圖；若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有相關關系，根據(jù)散點圖即可得到結(jié)論．

本題考查散點圖及從散點圖上判斷兩個變量有沒有相關關系，這是初步判斷兩個變量是否有相關關系的一種方法，本題是一個基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

由題意知本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生所包含的事件是甲和乙隨意住進三間空房；每個人都有3種結(jié)果，共有3×3=9種結(jié)果；

滿足條件的事件是甲、乙兩人各住一間房的，就是兩個人在三個位置進行排列，共有A32=6種結(jié)果；

∴甲、乙兩人各住一間房的概率是

故答案為：

【解析】【答案】本題是一個等可能事件的概率；試驗發(fā)生所包含的事件是甲和乙隨意住進三間空房，每個人都有3種結(jié)果，共有3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是甲；乙兩人各住一間房的，就是兩個人在三個位置進行排列．得到概率．

7、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】解：因f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0；即[f（x）g（x）]'＞0

故f（x）g（x）在x＜0時遞增；

又∵f（x）；g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；

∴f（x）g（x）為奇函數(shù)；關于原點對稱，所以f（x）g（x）在x＞0時也是增函數(shù)．

∵f（-3）g（-3）=0；∴f（3）g（3）=0

所以f（x）g（x）＜0的解集為：x＜-3或0＜x＜3

故答案為：（-∞，-3）∪（0，3）【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-211、【分析】【解答】解：由題意可得==×cc=4．再由余弦定理可得a2=1+16﹣8×=13，∴a=∴==故答案為：．

【分析】利用三角形面積公式求得c值，利用余弦定理求出a值，可得的值．12、略

【分析】解：對任意x1，x2∈[-2，+∞）滿足＜0；

得f（x）在[-2；+∞）單調(diào)遞減；

當m=0時：f（x）=-2x+3；符合題意；

m≠0時；則m＜0；

此時，對稱軸x=-=≤-2；

解得：m≥-

故答案為：[-0]．

先求出函數(shù)的單調(diào)性；再通過討論m的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而求出m的范圍即可．

本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，考察函數(shù)的單調(diào)性問題，考察分類討論思想，是一道中檔題．【解析】[-0]13、略

【分析】解：過A

作AO隆脥

平面BCD

垂足為O

連結(jié)OD

隆脽

在四面體A鈭?BCD

中，棱AC

的長為2

其余各棱長都為1

隆脿AD隆脥CD隆脿OD隆脥CD隆脿OB隆脥BC

隆脿隆脧ADO

是二面角A鈭?CD鈭?B

的平面角；

隆脿鈻?BCD

是等邊三角形，隆脿隆脧BOD=120鈭?

設PO=xOB=OD=y

由余弦定理得：BD2=OB2+OD2鈭?2OB?OD?cos120鈭?

即1=y2+y2鈭?2y2cos120鈭?

解得y=33x=1鈭?(33)2=63

隆脿cos隆脧ADO=ODAD=33

．

隆脿

二面角A鈭?CD鈭?B

的平面角的余弦值為33

．

故答案為：33

．

過A

作AO隆脥

平面BCD

垂足為O

連結(jié)OD

推導出AD隆脥CDOD隆脥CDOB隆脥BC

從而隆脧ADO

是二面角A鈭?CD鈭?B

的平面角，由鈻?BCD

是等邊三角形，得隆脧BOD=120鈭?

由余弦定理得求出BD=33

由此能求出二面角A鈭?CD鈭?B

的平面角的余弦值．

本題考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】33

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當x=時；

原式=-=2-4．23、略

【分析】【分析】將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形；

∴BA=BC；

將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA；

連EP；如圖；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE為等邊三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE為直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案為150°．五、證明題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF