2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、把-表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式；且使|θ|最小的θ的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】實(shí)數(shù)x,y滿足若函數(shù)z=x+y的最大值為4,則實(shí)數(shù)a的值為()A.2B.3C.D.43、直線的傾斜角為（）A.150oB.120oC.60oD.30o4、已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，則f（5）的值為（）A.2﹣mB.4C.2mD.﹣m+45、若定義運(yùn)算則函數(shù)的最小值（）A.0B.1C.-1D.不存在6、已知向量如果向量與垂直，則x的值為（）A.B.C.2D.7、集合{x∈N*|x-3＜2}的另一種表示法是（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}8、已知f（x）=2x，且（x≠1），則g（x）的值域是（）A.（-∞，-1）B.（-∞，-1）∪（0，+∞）C.（-1，+∞）D.（-1，0）∪（0，+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知集合若則的值為________．10、數(shù)列的前項(xiàng)和為_____________.11、【題文】函數(shù)的定義域是____12、【題文】已知?jiǎng)t由小到大的順序是____．13、【題文】從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上，則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_____________．14、已知sinα﹣cosα=α∈（0，π），tanα=____15、函數(shù)y=lg（x2-1）的遞增區(qū)間為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)16、（1）已知=（2x-y+1，x+y-2），=（2，-2），①當(dāng)x、y為何值時(shí)，與共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得⊥且||=||？若存在；求出xy的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（2）設(shè)和是兩個(gè)單位向量，其夾角是90°，若求實(shí)數(shù)k的值．

17、（本小題滿分12分)已知函數(shù)且在區(qū)間[，4]上的最大值與最小值的差為3，求．18、函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為與軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為（6，0）（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間19、【題文】已知定義在R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)時(shí)，．

(1)求和的值；

(2)求在[－1,1]上的解析式．20、已知sin（α-β）=sin（α+β）=-且α-β∈（π），α+β∈（2π），求cos2β的值．21、某糖果廠生產(chǎn)A；B兩種糖果；A種糖果每箱可獲利潤(rùn)40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn)50元．其生產(chǎn)過(guò)程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過(guò)程中所需平均時(shí)間（單位：min）．

?；旌吓胝{(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共32分)22、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．23、計(jì)算：．24、解分式方程：．25、如圖，∠1=∠B，AD?AC=5AE，DE=2，那么BC?AD=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)26、作出下列函數(shù)圖象：y=27、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．28、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、證明題(共4題，共16分)29、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．30、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．31、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．32、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

和終邊相同的角的表示為：2kπk∈Z，即2kπ-或2kπ+要使|θ|最??；

所以θ=-

故選A

【解析】【答案】利用終邊相同的角的表示方法，可得和終邊相同的角的表示為：2kπk∈Z，然后求出符合題意的θ的值．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由得則表示該組平行直線在軸的截距。又由約束條件。

作出可行域如圖，先畫出經(jīng)平移至經(jīng)過(guò)和的交點(diǎn)時(shí)，取得最大值，代入即所以故選A.

考點(diǎn)：線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最值.【解析】【答案】A3、C【分析】【分析】由直線方程可知，斜率故傾斜角為．4、D【分析】【解答】解：∵f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m，∴f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．

∴55a﹣55b+53c=2﹣m；

∴f（5）=55a﹣55b+53c+2=﹣m+4．

故選：D．

【分析】由f（﹣5）=﹣55a+55b﹣53c+2=m．知55a﹣55b+53c=2﹣m，由此能求出f（5）的值．5、A【分析】【分析】因?yàn)楦鶕?jù)題意可知。

結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知；那么可知函數(shù)的最小值為0，當(dāng)x=1時(shí)取得，選A.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是由定義式獲取的分段函數(shù)式，求出每部分函數(shù)的值域，最后求其并集。6、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于向量，因此向量與垂直時(shí)，參數(shù)x的值選D.

【分析】向量的垂直的充要條件是數(shù)量積為零，是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題。7、B【分析】解：∵集合{x∈N+|x-3＜2}是用描述法來(lái)表示的；用另一種方法來(lái)表示就是用列舉法；

∵{x∈N+|x-3＜2}={x∈N+|x＜5}={1；2，3，4}

故選：B．

集合{x∈N+|x-3＜2}是用描述法來(lái)表示的；用另一種方法來(lái)表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字，在集合中列舉出元素．

本題考查集合的表示方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清題目中所給的元素的表示，是正的自然數(shù)．【解析】【答案】B8、B【分析】解：f（x）=2x，（x≠1）；

那么：g（x）=．

∵2x-1-1＞-1；

根據(jù)反比例的性質(zhì)；可知；

g（x）的值域?yàn)椋?∞；-1）∪（0，+∞）．

故選B．

根據(jù)f（x）=2x，（x≠1）；求出g（x）的解析式，根據(jù)反比例的性質(zhì)求解即可．

本題考查了值域的求法，利用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和反比例的性質(zhì)．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗运詣t當(dāng)時(shí)，與集合中的元素具有互異性相矛盾，應(yīng)舍去，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)滿足題意.考點(diǎn)：集合交集及集合元素的特征.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：∵∴其前項(xiàng)和∴題中數(shù)列的前項(xiàng)和為考點(diǎn)：分組求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)有意義，則所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式大于等于0.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，

因?yàn)橛忠驗(yàn)楹瘮?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以即

綜上所述：

考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和應(yīng)用；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】x＋2y－4＝014、-1【分析】【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=

∴sin（α﹣）=1；

∵α∈（0；π）；

∴α﹣=即α=

則tanα=﹣1．

【分析】已知等式左邊提取利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出sin（α﹣）的值為1，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α的度數(shù)，即可求出tanα的值15、略

【分析】解：由x2-1＞0；解得x＞1或x＜-1；

則函數(shù)的定義域是{x|x＞1或x＜-1}；

令t=x2-1；則函數(shù)在（1，+∞）單調(diào)遞增；

∵y=lgt在定義域上單調(diào)遞增；

∴函數(shù)f（x）=lg（x2-1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1；+∞）；

故答案為：（1；+∞）

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=x2-1；分別判斷內(nèi)層和外層函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

本題以對(duì)數(shù)函數(shù)模型為例，考查了同學(xué)們對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的掌握，解題時(shí)應(yīng)該牢記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則：“同增異減”，注意需要先求出函數(shù)的定義域．【解析】（1，+∞）三、解答題(共6題，共12分)16、略

【分析】

（1）①∵與共線；

∴存在非零實(shí)數(shù)λ使得=λ

∴

∴x=y∈R；

②由⊥得；（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0

所以x-2y+3=0．（i）

由||=||得，（2x-y+1）2+（x+y-2）2=8．（ii）

解（i）（ii）得或

（2）由題意，①②

③（10分）

∵

∴得，

將①②③代入得：k2+5k-1=0；（12分）

解得（14分）

【解析】【答案】（1）①由與共線，可得存在非零實(shí)數(shù)λ使得=λ從而可得結(jié)論；

②由⊥得，（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0，由||=||得，（2x-y+1）2+（x+y-2）2=8；從而可得結(jié)論；

（2）利用向量的數(shù)量積公式；即可求實(shí)數(shù)k的值．

17、略

【分析】

當(dāng)時(shí)，在(0，＋∞)上為增函數(shù)，∴在[，4]上函數(shù)的最小值，最大值分別為4分∴即而∴6分當(dāng)時(shí)，在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴在[，4]上函數(shù)的最小值、最大值分別為9分∴即而∴11分綜上所述或12分【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

(1)1分設(shè)周期為T依題意知4分6分7分8分（2）10分11分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為12分【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：解題思路：（1）利用周期性與奇偶性求解，即且解得；（2）利用奇偶性求解析式．規(guī)律總結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性、周期性的綜合運(yùn)用；要記住一些常見結(jié)論，且要真正理解定義．

試題解析：(1)∵是周期為2的奇函數(shù)；

．

(2)由題意知，．當(dāng)時(shí)，．

由是奇函數(shù)，

綜上，

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、周期性．【解析】【答案】（1）（2）．20、略

【分析】

根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系；以及兩角和的余弦公式，即可求出．

本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角和的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：∵sin（α-β）=sin（α+β）=-且α-β∈（π），α+β∈（2π）；

∴cos（α-β）=-cos（α+β）=

∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=×（-）-×=-1．21、略

【分析】

先設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱；生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=40x+50y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=40x+50y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．

在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．【解析】解：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱；生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求。

z=40x+50y在約束條件下的最大值．

作出可行域；如圖．

作直線l0：40x+50y=0，平移l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)；

z=40x+50y取最大值；

解方程組得P（120；300）．

∴zmax=40×120+50×300=19800．

所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)19800元．四、計(jì)算題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．23、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．24、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．25、略

【分析】【分析】根據(jù)∠1=∠B，∠A=∠A判斷出△AED∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式：，則，可求得AD?AC=AE?AB，有根據(jù)AD?AC=5AE，求出AB=5，再根據(jù)△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD?BC=AB?ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD?AC=AE?AB；

又∵AD?AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD?BC=AB?ED=5×2=10．

故答案為10．五、作圖題(共3題，共21分)26、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．27、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．28、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、證明題(共4題，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．30、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15