2025年外研版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、曲線在點處的切線方程是（）A.B.C.D.2、【題文】設S是等差數(shù)列{a}的前n項和，S=3（a+a），則的值為A.B.C.D.3、【題文】已知實數(shù)執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于55的概率。

為【】

A.B.C.D.4、【題文】.已知函數(shù)=Atan（x+）（）

y=的部分圖像如下圖，則A.2+B.C.D.5、【題文】已知等差數(shù)列｛｝中共有18項，其中奇數(shù)項之和為11，偶數(shù)項之和為29，則其公差為（）A.4B.3C.2D.16、若過點的直線與圓x2+y2=4有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是（）A.B.C.D.7、設△ABC，bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定8、正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是CC1，B1C1的中點，則過A1，M，N三點的平面截正方體所得的截面形狀是（）A.平行四邊形B.直角梯形C.等腰梯形D.三角形9、下列推理是類比推理的是(

)

A.由數(shù)列123

猜測出該數(shù)列的通項為an=n

B.平面內不共線的三點確定一個圓，由此猜想空間不共面的三點確定一個球C.垂直于同一平面的兩條直線平行，又直線a隆脥

面婁脕

直線b隆脥

面婁脕

推出a//b

D.由a>bb>c

推出a>c

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖所示，機器人亮亮從A地移動到B地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從A移動到B最近的走法共有____種．

11、在空間直角坐標系中，點P（-1，2，3）關于坐標平面xOy對稱點的坐標是____．12、已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（0），直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為則此雙曲線的方程是____________.13、若向量滿足且與的夾角為則=____14、【題文】已知tan=4,則tan(+)=____。15、已知動圓M經(jīng)過點A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，動圓圓心M的軌跡方程為____．16、公比為4的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項積，則有仍成等比數(shù)列，且公比為4100；類比上述結論，在公差為3的等差數(shù)列{an}中，若Sn是{an}的前n項和，則有______也成等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為______．17、同室4人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則4張賀卡不同分配方式有______．18、已知e1鈫?

與e2鈫?

是兩個不共線向量，AB鈫?=3e1鈫?+2e2鈫?CB鈫?=2e1鈫?鈭?5e2鈫?CD鈫?=婁脣e1鈫?鈭?e2鈫?

若三點ABD

共線，則婁脣=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共4分)26、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：對曲線方程求導可得所以在處的切線的斜率為所以切線方程為考點：本小題主要考查導數(shù)的計算和曲線在某點處的切線的求法.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：解：由題意知，S=3（a+a），∴則可知=故選D.

考點：等差數(shù)列的性質和前n項和的公式。

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質和前n項和的公式的應用，注意前n項和的公式的選擇和項的下標和的關系．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】本試題主要考查了解決程序框圖中的循環(huán)結構時；一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結果，根據(jù)結果找規(guī)律．

設實數(shù)x∈[0，8]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此時輸出x輸出的值為8x+7,令8x+7≥55，得x≥6由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為=

故選A．

解決該試題的關鍵是由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結果，得到輸出的值與輸入的值的關系，令輸出值大于等于54得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于55的概率。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質；數(shù)形結合思想.

由圖像知周期則所以由得因為所以則由得于是則故選B【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

考點：等差數(shù)列的性質．

分析：由題意可得奇數(shù)項有9項；偶數(shù)項有9項，設公差為d，則由9d="29-11"即可求得公差d的值．

解：由題意可得奇數(shù)項有9項；偶數(shù)項有9項，設公差為d，則9d=29-11=18；

∴d=2；

故選C．【解析】【答案】C6、B【分析】【解答】解：當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設斜率為k，則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0．

由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=

故直線的傾斜角的取值范圍是[0，]；

故選：B．

【分析】當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍．7、B【分析】【解答】解：△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA；則由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA；

即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=

故三角形為直角三角形；

故選B．

【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導公式求得sinA=1，可得A=由此可得△ABC的形狀．8、C【分析】解：連結A1N并延長交D1C1的延長線于H；

連結DH；

∵M是CC1的中點；

∴直線DH經(jīng)過點M；

連結MN；

則MN∥A1D；

則等腰梯形A1NMD；

即為過A1、M、N三點的正方體ABCD-A1B1C1D1的截面；

故選：C

延長A1N，D1C1；相交于H，根據(jù)平面的性質即可得到結論．

本題主要考查平面的基本性質，利用延長線的確定平面的交線是解決本題的關鍵．【解析】【答案】C9、B【分析】解：由題意；由數(shù)列123

猜測出該數(shù)列的通項為an=n

是歸納推理；

平面內不共線的三點確定一個圓；由此猜想空間不共面的三點確定一個球，是類比推理；

CD

是演繹推理．

故選B．

本題考查的知識點是類比推理的定義；根據(jù)歸納推理；類比推理和演繹推理的定義，對答案中的四個推理進行判斷，即可得到答案．

本題考查的知識點是類比推理，熟練掌握歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，是解答本題的關鍵【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

分步計算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種；

故由A→B最近走法有2×20×2=80種．

故答案為：80．

【解析】【答案】分步計算，第一步A→C最近走法有2種；第二步C→D最近走法有C36=20種；第三步D→B最近走法有2種；利用乘法原理可得結論．

11、略

【分析】

由題意可得：點P（-1；2，3）關于xoy平面的對稱點的坐標是（-1，2，-3）．

故答案為：（-1；2，-3）．

【解析】【答案】空間直角坐標系中任一點P（a，b，c）關于坐標平面xOy的對稱點為P4（a，b，-c）；關于坐標平面yOz的對稱點為P5（-a，b；c）；

關于坐標平面xOz的對稱點為P6（a，-b；c）；

12、略

【分析】【解析】試題分析：設雙曲線方程為將代入整理得由韋達定理得則又解得所以雙曲線的方程是考點：雙曲線的標準方程【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：因為tan=4,則tan(+)=【解析】【答案】15、y2=12x【分析】【解答】解：法一：設動點M（x；y），設⊙M與直線l：x=﹣3的切點為N，則|MA|=|MN|，即動點M到定點A和定直線l：x=﹣3的距離相等，所以點M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點，以直線l：x=﹣3為準線；

∴=3；∴p=6．

∴圓心M的軌跡方程是y2=12x．

法二：設動點M（x；y），則點M的軌跡是集合P={M||MA|=|MN|}；

即化簡，得y2=12x．

∴圓心M的軌跡方程為y2=12x

【分析】法一：利用拋物線的定義即可得出；法二：利用兩點間的距離公式和直線與圓相切的性質即可得出．16、略

【分析】解：由等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項積；

則有仍成等比數(shù)列，且公比為4100；

我們可以類比推斷出：

S20-S10，S30-S20，S40-S30也構成等差數(shù)列。

公差為100d=300；

故答案為：S20-S10，S30-S20，S40-S30；300

等差數(shù)列與等比數(shù)列有很多地方相似，因此可以類比等比數(shù)列的性質猜想等差數(shù)列的性質，因此商的關第與差的關系正好與等比數(shù)列的二級運算及等差數(shù)列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數(shù)列S20-S10，S30-S20，S40-S30也是等差數(shù)列．再根據(jù)等差數(shù)列的定義求出公差即可．

類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．【解析】S20-S10，S30-S20，S40-S30；30017、略

【分析】解：∵先讓一人甲先去拿一種有3種方法。

假設甲拿的是乙寫的賀卡；

接下來讓乙去拿。

；乙此時也有3種方法剩下兩人中必定有一人自己寫的賀卡還沒有發(fā)出去；

這樣兩人只有一種拿法3×3×1=9

故答案為：9．

先讓一人甲先去拿一種有3種方法假設甲拿的是乙寫的賀卡；接下來讓乙去拿，乙此時也有3種方法剩下兩人中必定有一人自己寫的賀卡還沒有發(fā)出去，這樣兩人只有一種拿法3×3×1

這是很古老的一道高考題，題目的古典背景，它源于著名的數(shù)學家貝努利提出的錯裝信封問題，貝努利一天晚上給幾位朋友寫信，準備次日寄出，結果在裝信封的時候由于出現(xiàn)了差錯，幾封信竟無一入座，引起了笑話．本題也可以用列舉的方法得到結果．【解析】918、略

【分析】解：BD鈫?=CD鈫?鈭?CB鈫?=(婁脣鈭?2)e1鈫?+4e2鈫?

隆脽

三點ABD

共線；

隆脿

存在實數(shù)k

使得AB鈫?=kBD鈫?

隆脿3e1鈫?+2e2鈫?=k[(婁脣鈭?2)e1鈫?+4e2鈫?]

隆脿{2=4k3=k(位鈭?2)

解得k=12婁脣=8

．

故答案為：8

．

由于三點ABD

共線，因此存在實數(shù)k

使得AB鈫?=kBD鈫?

利用向量的運算和共面向量基本定理即可得出．

本題考查了向量共線定理、向量的運算和共面向量基本定理，屬于基礎題．【解析】8

三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步