高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題1高考客觀題?？贾R第4講算法推理及創(chuàng)新性問題文

第4講算法、推理及創(chuàng)新性問題以命題的推廣給出的歸納、類比創(chuàng)新問題1.(2015福建省泉州五校高三聯(lián)考)雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F2,若P為其上一點,且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3].若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,試經(jīng)過合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是.

解析:若|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為(1,3],區(qū)間前端點為1,后端點為3=QUOTE=QUOTE.若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|,k>0且k≠1”,經(jīng)過合情推理,得出雙曲線離心率的取值范圍是(1,QUOTE].答案:(1,QUOTE]2.觀察下列不等式1+QUOTE<QUOTE,1+QUOTE+QUOTE<QUOTE,1+QUOTE+QUOTE+QUOTE<QUOTE,……照此規(guī)律,第五個不等式為.

解析:不完全歸納:第一個:1+QUOTE<QUOTE,第二個:1+QUOTE+QUOTE<QUOTE,第三個:1+QUOTE+QUOTE+QUOTE<QUOTE,…歸納猜想:第n個:1+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE<QUOTE,故n=5時,1+QUOTE+QUOTE+…+QUOTE<QUOTE.答案:1+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE+QUOTE<QUOTE以新定義給出的創(chuàng)新問題3.(2015安徽省“江淮十校協(xié)作體”第一次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,若?x∈D,?y∈D,使得f(y)=-f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個函數(shù):①y=x2;②y=QUOTE;③f(x)=ln(2x+3);④y=2x+3;⑤y=2sinx-1.其中是“美麗函數(shù)”的序號有.

解析:由題意知“美麗函數(shù)”即為值域關(guān)于原點對稱的函數(shù),容易判斷僅有②③④符合題意.答案:②③④4.(2014安徽卷)若直線l與曲線C滿足下列兩個條件:(ⅰ)直線l在點P(x0,y0)處與曲線C相切;(ⅱ)曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè),則稱直線l在點P處“切過”曲線C.下列命題正確的是.(寫出所有正確命題的編號)

①直線l:y=0在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=x3②直線l:x=-1在點P(-1,0)處“切過”曲線C:y=(x+1)2③直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=sinx④直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=tanx⑤直線l:y=x-1在點P(1,0)處“切過”曲線C:y=lnx解析:①y=x3,y′=3x2,因此曲線C在點P(0,0)處的切線為y=0,結(jié)合函數(shù)y=x3的圖象知,滿足(ⅱ),故①正確.②直線x=-1為曲線C:y=(x+1)2的對稱軸,不是切線,故②不正確.③y=sinx,y′=(sinx)′=cosx,因此,直線l:y=x在點P(0,0)處與曲線C相切,結(jié)合圖象知滿足(ⅱ),故③正確.④y=tanx,y′=(tanx)′=(QUOTE)′=QUOTE,y′|x=0=1,曲線C在(0,0)處的切線為y=x,由正切函數(shù)圖象知滿足(ⅱ),故④正確.⑤y=lnx,y′=(lnx)′=QUOTE,故曲線C:y=lnx在P(1,0)處的切線為y=x-1,但曲線y=lnx在直線y=x-1的同側(cè),故⑤不正確.綜上知命題正確的是①③④.答案:①③④5.(2014湖北卷)設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),且f(x)>0.對任意a>0,b>0,若經(jīng)過點(a,f(a)),(b,-f(b))的直線與x軸的交點為(c,0),則稱c為a,b關(guān)于函數(shù)f(x)的平均數(shù),記為Mf(a,b).例如,當(dāng)f(x)=1(x>0)時,可得Mf(a,b)=c=QUOTE,即Mf(a,b)為a,b的算術(shù)平均數(shù).(1)當(dāng)f(x)=(x>0)時,Mf(a,b)為a,b的幾何平均數(shù);

(2)當(dāng)f(x)=(x>0)時,Mf(a,b)為a,b的調(diào)和平均數(shù)QUOTE.

(以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可)解析:過點(a,f(a)),(b,-f(b))的直線的方程為y-f(a)=QUOTE(x-a),令y=0得c=QUOTE.(1)令幾何平均數(shù)QUOTE=QUOTE?QUOTEf(a)+QUOTEf(b)=bf(a)+af(b),可取f(x)=QUOTE(x>0);(2)令調(diào)和平均數(shù)QUOTE=QUOTE?QUOTE=QUOTE,可取f(x)=x(x>0).答案:(1)QUOTE(2)x(或(1)k1QUOTE(2)k2x其中k1,k2為正常數(shù)均可)6.設(shè)f(x)的定義域為D,若f(x)滿足條件:存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[QUOTE,QUOTE],則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=ln(ex+t)為“倍縮函數(shù)”,則t的范圍是(D)(A)(QUOTE,+∞) (B)(0,1)(C)(0,QUOTE) (D)(0,QUOTE)解析:因為函數(shù)f(x)=ln(ex+t)為“倍縮函數(shù)”,所以存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[QUOTE,QUOTE],因為函數(shù)f(x)=ln(ex+t)為增函數(shù),所以QUOTE即QUOTE即方程ex-QUOTE+t=0有兩個不等的正根,即QUOTE解得t的范圍是(0,QUOTE).程序框圖7.(2015廣州市一模)一算法的程序框圖如圖,若輸出的y=QUOTE,則輸入的x的值可能為(C)(A)-1 (B)0 (C)1 (D)5解析:該算法的程序框圖是一條件結(jié)構(gòu),功能是已知分段函數(shù)y=QUOTE的函數(shù)值求相應(yīng)的自變量x的值.當(dāng)x>2時y=2x>4,若輸出的y=QUOTE,則sinQUOTEx=QUOTE,可得x=1時符合.故選C.8.(2015天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出i的值為(C)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:第一次執(zhí)行,i=1,S=10-1=9;第二次執(zhí)行,i=2,S=9-2=7;第三次執(zhí)行,i=3,S=7-3=4;第四次執(zhí)行,i=4,S=4-4=0,滿足條件,則退出循環(huán),所以輸出i的值為4.故選C.9.(2015山西省高三名校聯(lián)盟考試)利用如圖所示的程序框圖在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點,則打印的點落在函數(shù)f(x)=x2-x+2的圖象上的點的個數(shù)為(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:運行該程序,第一次打印點為(-3,6),不在拋物線y=x2-x+2上,x=-2,y=5,i=5,第二次打印點為(-2,5),不在拋物線y=x2-x+2上;x=-1,y=4,i=4,第三次打印點為(-1,4),在拋物線y=x2-x+2上;x=0,y=3,i=3,第四次打印點為(0,3),不在拋物線y=x2-x+2上;x=1,y=2,i=2,第五次打印點為(1,2),在拋物線y2=x2-x+2上;x=2,y=1,i=1,第六次打印點為(2,1),不在拋物線y=x2-x+2上;x=3,y=0,i=0,程序停止運行,故打印的點落在拋物線y=x2-x+2上的點的個數(shù)為2.故選B.10.(2014重慶卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是(C)(A)s>QUOTE (B)s>QUOTE(C)s>QUOTE (D)s>QUOTE解析:執(zhí)行程序框圖依次得s=QUOTE,k=8;s=QUOTE×QUOTE=QUOTE,k=7;s=QUOTE×QUOTE=QUOTE,k=6,此時不滿足條件,結(jié)合選項知條件應(yīng)為s>QUOTE.故選C.一、選擇題1.(2015湖南衡陽市五校聯(lián)考)對于任意的兩個實數(shù)對(a,b)和(c,d)規(guī)定(a,b)=(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a=c,b=d;運算“?”為:(a,b)?(c,d)=(ac-bd,bc+ad),運算“⊕”為:(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),設(shè)p,q∈R,若(1,2)?(p,q)=(5,0),則(1,2)⊕(p,q)等于(A)(A)(2,0) (B)(4,0) (C)(0,2) (D)(0,-4)解析:由(1,2)?(p,q)=(5,0)得QUOTE?QUOTE所以(1,2)⊕(p,q)=(1,2)⊕(1,-2)=(2,0),故選A.2.(2015湖北卷)設(shè)x∈R,定義符號函數(shù)sgnx=QUOTE則(D)(A)|x|=x|sgnx| (B)|x|=xsgn|x|(C)|x|=|x|sgnx (D)|x|=xsgnx解析:當(dāng)x>0時,|x|=x,sgnx=1,則|x|=xsgnx;當(dāng)x<0時,|x|=-x,sgnx=-1,則|x|=xsgnx;當(dāng)x=0時,|x|=x=0,sgnx=0,則|x|=xsgnx,故選D.3.(2015四川卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為(D)(A)-QUOTE (B)QUOTE (C)-QUOTE (D)QUOTE解析:根據(jù)題中程序框圖,可知k=1,k=1+1=2<4,k=2+1=3<4,k=3+1=4,k=4+1=5>4,S=sinQUOTE=QUOTE.故輸出S的值為QUOTE.故選D.4.(2014福建卷)在平面直角坐標(biāo)系中,兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)間的“L距離”定義為||P1P2|=|x1-x2|+|y1-y2|,則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點F1,F2的“L距離”之和等于定值(大于||F1F2|)的點的軌跡可以是(A)解析:設(shè)P(x,y),F1(-c,0),F2(c,0),c>0,則||F1F2|=2c,依題意,得||PF1|+||PF2|=2d(d為常數(shù)且d>c),所以|x+c|+|y-0|+|x-c|+|y-0|=2d,即|x+c|+|x-c|+2|y|=2d.①當(dāng)-c≤x≤c時,x+c+c-x+2|y|=2d,即y=±(d-c);②當(dāng)x<-c時,-(x+c)+c-x+2|y|=2d,即x±y+d=0;③當(dāng)x>c時,(x+c)+x-c+2|y|=2d,即x±y-d=0.畫出以上三種情形的圖象,即可知選項A正確.故選A.5.(2015福建卷)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出的結(jié)果為(C)(A)2 (B)1 (C)0 (D)-1解析:執(zhí)行程序:i=1,S=0;S=cosQUOTE=0,i=2;S=0+cosπ=-1,i=3;S=-1+cosQUOTE=-1,i=4;S=-1+cosQUOTE=0,i=5;S=0+cosQUOTE=0,i=6,滿足i>5,退出循環(huán),輸出的結(jié)果為0,故選C.6.(2014廣東卷)對任意復(fù)數(shù)ω1,ω2,定義ω1*ω2=ω1QUOTE,其中QUOTE是ω2的共軛復(fù)數(shù),對任意復(fù)數(shù)z1,z2,z3有如下四個命題:①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3);②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3);③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3);④z1*z2=z2*z1.則真命題的個數(shù)是(C)(A)4 (B)3 (C)2 (D)1解析:由共軛復(fù)數(shù)的定義知QUOTE=QUOTE+QUOTE,QUOTE=QUOTE·z2,根據(jù)題中定義ω1*ω2=ω1QUOTE知①(z1+z2)*z3=(z1+z2)·QUOTE=z1QUOTE+z2QUOTE=(z1*z3)+(z2*z3),故①正確.②z1*(z2+z3)=z1(QUOTE)=z1(QUOTE+QUOTE)=z1QUOTE+z1QUOTE=(z1*z2)+(z1*z3),故②正確.③z1*z2=z1QUOTE,z2*z3=z2QUOTE,因此(z1*z2)*z3=(z1QUOTE)*z3=z1QUOTEQUOTE,z1*(z2*z3)=z1*(z2QUOTE)=z1(QUOTE)=z1QUOTEz3,顯然當(dāng)且僅當(dāng)z3為實數(shù)時有(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)成立,故③錯.④z1*z2=z1QUOTE,z2*z1=z2QUOTE,顯然對任意復(fù)數(shù)z1,z2,z1QUOTE=z2QUOTE不一定成立,故④錯.綜上知四個命題中真命題的個數(shù)為2個.故選C.7.(2015資陽市一診)若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是(C)(A)k<6? (B)k<7? (C)k<8? (D)k<9?解析:由程序框圖可知,第一次循環(huán),S=log23,k=3;第二次循環(huán),S=log23·log34=log24,k=4;第三次循環(huán),S=log24·log45=log25,k=5;……;第六次循環(huán),S=log28=3,k=8,結(jié)束循環(huán),輸出S=3.故選C.8.(2015廣東茂名市一模)設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上有定義,對于任一給定的正數(shù)p,定義函數(shù)fp(x)=QUOTE則稱函數(shù)fp(x)為f(x)的“p界函數(shù)”.若給定函數(shù)f(x)=x2-2x-2,p=1,則下列結(jié)論成立的是(C)(A)fp[f(0)]=f[fp(0)] (B)fp[f(1)]=f[fp(1)](C)fp[f(2)]=fp[fp(2)] (D)f[f(-2)]=fp[fp(-2)]解析:由f(x)≤1,即x2-2x-2≤1,解得-1≤x≤3,當(dāng)p=1時,f1(x)=QUOTEf1(2)=22-2×2-2=-2,f1(-2)=1,f(2)=22-2×2-2=-2,則f1[f(2)]=f1(-2)=1,f1[f1(2)]=f1(-2)=1,故選C.9.(2015寶雞二模)已知函數(shù)f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[-1.01]=-2,[1.99]=1,若-QUOTE≤x<QUOTE,則f(x)的值域為(B)(A){0,1,2} (B){0,1,2,3}(C){-2,-1,0} (D){-1,0,1,2}解析:-QUOTE≤x<-1時,[x]=-2,2<x[x]≤3,所以f(x)可取2,3;-1≤x<0時,[x]=-1,0<x[x]≤1,所以f(x)可取0,1;0≤x<1時,[x]=0,x[x]=0,所以f(x)=0;1≤x<QUOTE時,[x]=1,1≤x[x]<QUOTE,所以f(x)=1.所以f(x)的值域為{0,1,2,3}.故選B.10.(2015漳州二模)對于定義域為D的函數(shù)y=f(x)和常數(shù)C,若對任意正實數(shù)ξ,存在x∈D,使得0<|f(x)-C|<ξ恒成立,則稱函數(shù)y=f(x)為“斂C函數(shù)”.現(xiàn)給出如下函數(shù):①f(x)=x(x∈Z);②f(x)=(QUOTE)x+1(x∈Z);③f(x)=log2x;④f(x)=QUOTE.其中為“斂1函數(shù)”的有(C)(A)①② (B)③④ (C)②③④ (D)①②③解析:對于函數(shù)①,取ξ=QUOTE,因為x∈Z,找不到x,使得0<|x-1|<QUOTE成立,所以函數(shù)①不是“斂1函數(shù)”;對于函數(shù)②,當(dāng)x→+∞時,(QUOTE)x→0,所以(QUOTE)x+1→1,所以對任意的正數(shù)ξ,總能找到一個足夠大的正整數(shù)x,使得0<|f(x)-1|<ξ成立,故函數(shù)②是“斂1函數(shù)”;對于函數(shù)③,當(dāng)x→2時,log2x→log22=1,所以對于無論多大或多小的正數(shù)ξ,總會找到一個x,使得0<|f(x)-1|<ξ成立,故函數(shù)③是“斂1函數(shù)”;對于函數(shù)④,函數(shù)式可化為y=1-QUOTE,所以當(dāng)x→+∞時,QUOTE→0,即1-QUOTE→1,所以對于無論多小的正數(shù)ξ,總會找到一個足夠大的正數(shù)x,使得0<|f(x)-1|<ξ成立,故函數(shù)④是“斂1函數(shù)”.故選C.二、填空題11.(2014福建卷)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三個關(guān)系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一個正確,則100a+10b+c等于.

解析:可分下列三種情形:(1)若只有①正確,則a≠2,b≠2,c=0,所以a=b=1與集合元素的互異性相矛盾,所以只有①正確是不可能的;(2)若只有②正確,則b=2,a=2,c=0,這與集合元素的互異性相矛盾,所以只有②正確是不可能的;(3)若只有③正確,則c≠0,a=2,b≠2,所以b=0,c=1,所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.答案:20112.設(shè)S,T是R的兩個非空子集,如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f(x)滿足:(1)T={f(x)|x∈S};(2)對任意x1,x2∈S,當(dāng)x1<x2時,恒有f(x1)<f(x2),那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”,現(xiàn)給出以下3對集合:①A=N,B=N*;②A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10};③A={x|0<x<1},B=R.其中,“保序同構(gòu)”的集合對的序號是.(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號).

解析:對①:取f(x)=x-1,x∈N*,所以B=N*,A=N是“保序同構(gòu)”;對②:取f(x)=QUOTEx-QUOTE(-1≤x≤3),所以A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10}是“保序同構(gòu)”;對③:取f(x)=tan(πx-QUOTE)(0<x<1),所以A={x|0<x<1},B=R是“保序同構(gòu)”,故應(yīng)填①②③.答案:①②③13.(2015安徽皖北協(xié)作區(qū)一模)已知集合A={(x,y)||x|+2|y|≤4},集合B={(x,y)|(x-m)2+y2≤QUOTE},若B?A,則實數(shù)m的取值范圍是.

解析:由題意,集合A中元素構(gòu)成一個菱形及其內(nèi)部,集合B中元素構(gòu)成一個圓及圓的內(nèi)部,如圖,因為B?A,所以圓在菱形內(nèi)部,故只需圓心到菱形邊所在的直線的距離大于或等于半徑即可,即QUOTE≥QUOTE,解得m≥-2或m≤-6(舍去).由對稱性可知m≤2,所以實數(shù)m∈[-2,2].答案:[-2,2]14.觀察下列等式:(1+1)=2×1,(2+1)(2+2)=22×1×3,(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,……照此規(guī)律,第n個等式可為.

解析:觀察規(guī)律知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續(xù)奇數(shù)之積乘以2n,則第n個等式為:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1).答案:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)15.(2015湖北武漢市調(diào)考)平面幾何中有如下結(jié)論:如圖1,設(shè)O是等腰Rt△ABC底邊BC的中點,AB=1,過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q,R,則有QUOTE+QUOTE=2.類比此結(jié)論,將其拓展到空間有:如圖2,設(shè)O是正三棱錐ABCD底面BCD的中心,AB,AC,AD兩兩垂直,AB=1,過點O的動平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線