專題03 分式方程無解問題 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題03分式方程無解問題試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·河南安陽·八年級?？计谀┤舴质椒匠逃性龈?，則m的值為（）A．1 B． C．2 D．【答案】B【思路點撥】先化分式方程為整式方程，令分母，代入整式方程計算m的值．【規(guī)范解答】因為，去分母得：，解得：因為分式方程有增根，所以，即：是方程增根，所以，故選B．【考點評析】本題考查了分式方程的增根問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程中關(guān)于增根的解題方法．2．(本題2分)（2023秋·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】D【思路點撥】先化分式方程為整式方程，分系數(shù)中含m和不含m兩種情況求解，含m用一元一次方程的無解知識求解；不含m時，用分式方程的增根求解．【規(guī)范解答】將方程去分母得到：，即，∵分式無解，∴將代入中，解得，故選D．【考點評析】本題考查分式方程無解的情況，正確理解分式方程無解的意義得到整式方程的解是解題的關(guān)鍵．3．(本題2分)（2022秋·湖南株洲·八年級校考期中）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A．0 B． C．1 D．4【答案】D【思路點撥】先求解分式方程的增根，再把分式方程去分母，把增根代入去分母后的整式方程求解參數(shù)的值即可．【規(guī)范解答】解：關(guān)于的分式方程有增根，增根為：，，去分母得：，，解得：，故選：D．【考點評析】本題考查的是分式方程的增根問題，理解分式方程增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·八年級?？计谀┤艚夥质椒匠坍a(chǎn)生增根，則k的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．任何數(shù)【答案】B【思路點撥】先將分式方程化為整式方程，再用k表示出方程的解，然后方程的解為2，再求出k的值即可．【規(guī)范解答】解：令，即，解得．故選B．【考點評析】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程無解，則實數(shù)a的值為（

）A．7 B．3或7 C．3或 D．【答案】B【思路點撥】將原分式方程去分母化解為整式方程，然后整理為，則時，分式方程無解；當分式方程的分母為，即時原分式方程也無解，分別計算得出實數(shù)a的值即可．【規(guī)范解答】解：，去分母得：，整理為：，當時，即時，此方程無解，原分式方程也無解；當，即，將代入，解得：，或，故選：B．【考點評析】本題考查了分式方程的解，分整式方程無解和整式方程有解但分式方程的增根兩種情況進行討論是解決問題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）關(guān)于x的方程無解，則a的值為（

）A．1 B．3 C．1或 D．1或3【答案】D【思路點撥】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再分整式方程無解和整式方程的解是分式方程的增根兩種情況進行討論，即可得出答案．【規(guī)范解答】解：分式方程去分母得：，整理得：，當a?1＝0，即a＝1時，此時整式方程無解，分式方程無解；當a?1≠0，即a≠1時，由得x＝，若此時分式方程無解，則分式方程有增根，即，增根為x＝2，∴，解得：a＝3，∴關(guān)于x的方程無解時，則a的值為1或3，故選：D．【考點評析】本題考查了分式方程無解問題，理解分式方程無解有整式方程無解和整式方程的解是分式方程的增根兩種情況是解決問題的關(guān)鍵．7．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A．1 B． C．1或 D．以上都不是【答案】C【思路點撥】根據(jù)分式方程“無解”，考慮兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時，整式方程有解，但是整式方程的解會使最簡公分母為0，產(chǎn)生了增根．第二種情況是化為整式方程時，整式方程無解，則原分式方程也無解．綜合兩種情況求解即可．【規(guī)范解答】解：分式方程兩邊同乘以（3－x）得：要使原分式方程無解，則有以下兩種情況：當時，即，整式方程無解，原分式方程無解．當時，則，令最簡公分母為0，即解得∴當，即時，原分式方程產(chǎn)生增根，無解．綜上所述可得：或時，原分式方程無解．故選：C．【考點評析】本題主要考查了分式方程無解求參數(shù)的值，熟知分式方程無解的兩種情況：第一種是分式方程化為整式方程時，整式方程有解，但是整式方程的解會使最簡公分母為0，產(chǎn)生了增根．第二種情況是化為整式方程時，整式方程無解，則原分式方程也無解是解決本題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022秋·湖南常德·八年級統(tǒng)考期中）下列說法：①是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘x(x+4)；④解分式方程時一定會出現(xiàn)增根，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【思路點撥】利用分式方程的定義，分式方程的解，以及分式方程根的判斷即可解決．【規(guī)范解答】①是分式方程，故正確；②時，，即分母為0，故不是分式方程的解，錯誤；③分式方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程時，方程兩邊需要同乘，故正確；④解分式方程時不一定會出現(xiàn)增根，錯誤．所以正確的有2個故選：B【考點評析】本題考查了分式方程的定義、分式方程根的檢驗、分式方程的增根等知識．9．(本題2分)（2022春·重慶九龍坡·八年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谥校┮阎P(guān)于x的分式方程無解，且關(guān)于y的不等式組有且只有三個偶數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的乘積為（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【思路點撥】分式方程無解的情況有兩種，第一種是分式方程化成整式方程后，整式方程無解，第二種是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此確定m的值，不等式組整理后求出解集，根據(jù)有且只有三個偶數(shù)解確定出m的范圍，進而求出符合條件的所有m的和即可．【規(guī)范解答】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程無解的情況有兩種，情況一：整式方程無解時，即時，方程無解，∴；情況二：當整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①當x=2時，代入，得：解得：得m=4．②當x=6時，代入，得：，解得：得m=2．綜合兩種情況得，當m=4或m=2或，分式方程無解；解不等式，得：根據(jù)題意該不等式有且只有三個偶數(shù)解，∴不等式組有且只有的三個偶數(shù)解為?8，?6，?4，∴?4<m?4≤?2，∴0<m≤2，綜上所述當m=2或時符合題目中所有要求，∴符合條件的整數(shù)m的乘積為2×1=2．故選B．【考點評析】此題考查了分式方程的無解的問題，以及一元一次不等式組的偶數(shù)解，其中分式方程無解的情況有兩種情況，一種是分式方程化成整式方程后整式方程無解，另一種是化成整式方程后有解，但是解為分式方程的增根，易錯點是容易忽略某種情況；對于已知一元一次不等式組解，求參數(shù)的值，找到參數(shù)所表示的代數(shù)式的取值范圍是解題關(guān)鍵．10．(本題2分)（2021春·全國·八年級專題練習(xí)）若分式方程無解，則的值為（

）A．0 B．6 C．0或6 D．0或【答案】C【思路點撥】存在兩種情況會無解：（1）分式方程無解，則得到的解為方程的增根；（2）分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程后，方程無解【規(guī)范解答】情況一：解是方程的增根分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程為：mx=6x－18移項并合并同類項得：(6－m)x=18

解得：∵分式方程無解，∴這個解為分式方程的增根要想是分式方程的增根，則x=3或x=0顯然不可能為0，則

解得：m=0情況二：轉(zhuǎn)化的一元一次方程無解由上知，分式方程可轉(zhuǎn)化為：(6－m)x=18要使上述一元一次方程無解，則6－m=0

解得：m=6故選：C【考點評析】本題考查分式無解的情況：（1）解分式方程的過程中，最常見的錯誤是遺漏檢驗增根，這一點需要額外注意；（2）一元一次方程ax+b=0中，當a=0，b≠0時，方程無解．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·河北石家莊·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于的方程有增根，則______．【答案】5【思路點撥】先將原方程變形為整式方程，再將代入求得m的值即可．【規(guī)范解答】解：方程左右兩邊同時乘以得：∵原方程有增根∴∴，解得．故答案為：5．【考點評析】本題主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知識點，正確理解分式方程的增根的概念是解題關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┤絷P(guān)于x的方程無解，則a的值為______．【答案】或或【思路點撥】分增根無解和化簡后的一元一次方程無解兩種情況計算即可．【規(guī)范解答】∵，∴，整理，得，當時，方程無解，解得；∵的增根為，∴，解得，故答案為：．【考點評析】本題考查了分式方程的無解問題，熟練掌握分式方程無解的分類計算方法是解題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022秋·北京·八年級清華附中?？计谀╆P(guān)于的方程無解，則m的值是______．【答案】或1##1或【思路點撥】由分式方程無解可知，分式分式方程去分母后把x的值代入即可求出m的值．【規(guī)范解答】解：∵分式方程無解，∴，∴，∵，∴，把代入得，，∴；另外當，即時，此方程也無解；綜上分析可知，m的值是或1．故答案為：或1．【考點評析】本題主要考查了根據(jù)分式方程的無解求參數(shù)的值，是需要識記的內(nèi)容．分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．14．(本題2分)（2021春·四川成都·八年級成都外國語學(xué)校校考期中）若關(guān)于x的方程無解，則m的值為___________．【答案】或【思路點撥】先把方程兩邊都乘以轉(zhuǎn)化為整式方程，然后把分式方程的增根代入進行計算即可得．【規(guī)范解答】解：，方程兩邊同乘以，得，整理得：，方程無解，或，解得或，將代入得：，解得，故答案為：或．【考點評析】本題考查了分式方程無解問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程無解包含兩種情況：（1）分式方程化成的整式方程，該整式方程本身沒有根；（2）分式方程有增根．15．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習(xí)）如果方程有增根，則k是_______________．【答案】5【思路點撥】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的根，然后再由分式方程有增根，列出關(guān)于k的方程求解即可．【規(guī)范解答】解：左右同乘最簡公分母6（x-2）得：3（5x-4）=2（2x+k）11x=2k+12x=由分式方程有增根，則6（x-2）=0，即x-2=0，有-2=0，解得k=5．故答案為5．【考點評析】本題考查了分式方程的增根，解此類題的基本步驟：①化分式方程為整式方程求出增根；②把增根代入最簡公分母求出相關(guān)字母的值．16．(本題2分)（2022春·四川遂寧·八年級校考階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程﹣1＝無解，則a的值為______．【答案】2或3##3或2【思路點撥】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0，據(jù)此將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出a的值即可．【規(guī)范解答】解：原方程去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，∵該方程無解，∴或，∴或．故答案為：2或3．【考點評析】本題主要考查了分式方程無解的條件，解題的關(guān)鍵是理解分式方程無解的條件并能夠根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程．17．(本題2分)（2023春·八年級單元測試）若關(guān)于的分式方程無解，則的值為__．【答案】10或或3【思路點撥】分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．【規(guī)范解答】解：（1）為原方程的增根，此時有，即，解得；（2）為原方程的增根，此時有，即，解得．（3）方程兩邊都乘，得，化簡得：．當時，整式方程無解．綜上所述，當或或時，原方程無解．故答案為：10或或3．【考點評析】本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．18．(本題2分)（2021春·全國·八年級專題練習(xí)）有下列說法：①不論k取何實數(shù)，多項式x2﹣ky2總能分解能兩個一次因式積的形式；②關(guān)于x的分式方程無解，則m＝1；③關(guān)于x、y的方程組，將此方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得到一個新的方程，其中，當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，則這個公共解為，其中正確的是____．（填序號）【答案】②③【思路點撥】分別運用因式分解的公式法、分式方程的解法及解二元一次方程組的方法，可作出判斷．【規(guī)范解答】解：①當k為負值時，多項式x2﹣ky2不能分解能兩個一次因式積的形式，故①不正確；②將關(guān)于x的分式方程兩邊同時乘以（x﹣2）得3﹣x﹣m＝x﹣2∴x＝，∵原分式方程無解，∴x＝2，∴＝2，解得m＝1，故②正確；③將所給方程組的兩個方程左右兩邊分別對應(yīng)相加，得（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，（x+y）a+2y﹣x＝2a﹣5，∴，解得：則當a每取一個值時，就有一個方程，而這些方程有一個公共解，則這個公共解為，故③正確．綜上，正確答案為：②③．【考點評析】本題考查了因式分解、分式方程的解、二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是理解題意，遵循題意按照相應(yīng)的解題方法準確進行計算．19．(本題2分)（2021春·全國·八年級專題練習(xí)）如果在解關(guān)于的方程時產(chǎn)生了增根，那么的值為_____________．【答案】或．【思路點撥】分式方程的增根是分式方程在去分母時產(chǎn)生的，分式方程的增根是使公分母等于0的x值，所以先將分式方程去分母得整式方程，根據(jù)分式方程的增根適合整式方程，將增根代入整式方程可得關(guān)于的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【規(guī)范解答】解：原方程變形為，方程去分母后得：，整理得：，分以下兩種情況：令，，；令，，，綜上所述，的值為或．故答案為：或．【考點評析】本題考查了分式方程的增根，利用分式方程的增根得出關(guān)于的方程是解題關(guān)鍵．20．(本題2分)（2021秋·八年級課時練習(xí)）若方程有增根，則增根是____________.【答案】7【規(guī)范解答】解：∵分式方程有增根,∴x-7=0,∴原方程增根為x=7,故答案是7.評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·山東聊城·八年級?？计谀╆P(guān)于x的分式方程．(1)若方程的增根為，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值．【答案】(1)(2)或．【思路點撥】（1）根據(jù)分式方程的性質(zhì)先去分母，再移項并合并同類項，結(jié)合題意，通過求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)分式方程增根的性質(zhì)，首先得方程的增根為或，再通過計算即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）∵，去分母得：，移項并合并同類項，得：，當方程的增根為時，，∴；（2）當方程有增根時，方程的增根為或，當時，，當時，，解得：，∴或．【考點評析】本題考查了分式方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的性質(zhì)，從而完成求解．22．(本題6分)（2023春·八年級單元測試）若關(guān)于x的方程無解，求實數(shù)的值．【答案】或或【思路點撥】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出的表達式，根據(jù)分式方程無解可得或或的表達式中分母為0，再代入的表達式中即可求出的值．【規(guī)范解答】解：方程兩邊同時乘以，得：，解得：，當時，此方程無解，原分式方程也無解，解得：，當時，原分式方程無解，，或，當時，，解得：，當時，，解得：，綜上，的值為或或．【考點評析】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的特點，并能分情況進行討論是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（2022秋·全國·八年級期末）解方程(1)；(2)．【答案】(1)；(2)方程無解；【思路點撥】（1）先移項，再將分母變相同，再將同分母分式相加，再給等號兩邊同時乘以1－x，再移項，最后系數(shù)化1，最后將結(jié)果代入原方程中進行檢驗即可；（2）先逆用平方差公式，將變形為，再給等式兩邊同時乘以，再去括號，移項合，并同類項，系數(shù)化1，再將結(jié)果代入原方程中，如果使得原分式方程的分母為零，則方程無解．【規(guī)范解答】（1）解：兩邊同時乘以1－x：，經(jīng)檢驗，是原方程的解；（2）解：兩邊同時乘以得：，∵分母不能為0，則，，∴，∴方程無解．【考點評析】本題考查解分式方程，平方差公式的逆用，能夠熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）若關(guān)于的方程有增根，求增根和的值．【答案】和是增根，【思路點撥】找出各個分母得最簡公分母，即可得到增根，把增根代入去分母后的方程，即可求出k的值．【規(guī)范解答】解：∵關(guān)于的方程有增根，最簡公分母為：∴，即：或是增根，去分母得：，把或代入上式得：或，解得：．【考點評析】本題主要考查分式方程的增根以及分式方程去分母，掌握分式方程增根的概念是是解題的關(guān)鍵．25．(本題8分)（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）關(guān)于x的分式方程(1)若方程的增根為，求m的值；(2)若方程有增根，求m的值；(3)若方程無解，求m的值.【答案】(1)(2)或(3)1或或【思路點撥】（1）根據(jù)分式方程的性質(zhì)先去分母，再移項并合并同類項，結(jié)合題意，通過求解一元一次方程，即可得到答案；（2）根據(jù)分式方程增根的性質(zhì)，首先得方程的增根為或，再通過計算即可得到答案；（3）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)分式方程和一元一次方程的性質(zhì)計算，即可得到答案.【規(guī)范解答】（1）∵，去分母得：，移項并合并同類項，得：，當方程的增根為時，，∴；（2）當方程有增根時，方程的增根為或，當時，，當時，，解得：，∴或；（3）∵當方程無增根，且時，方程無解，∴得，當方程有增根，且時，，方程無解，當方程有增根，且時，，方程無解，∴當或或時，方程無解．【考點評析】本題考查了分式方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的性質(zhì)，從而完成求解.26．(本題8分)（2022秋·湖南長沙·八年級湖南師大附中博才實驗中學(xué)校考期末）如果兩個分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；(2)已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于x的方程無解，求實數(shù)m的值．【答案】(1)A與B是互為“和整分式”，“和整值”；(2)①；②(3)的值為：或．【思路點撥】（1）先計算，再根據(jù)結(jié)果可得結(jié)果；（2）①先求解，結(jié)合新定義可得，從而可得答案；②由，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，可得或，從而可得答案；（3）由題意可得：，可得，整理得：，由方程無解，可得或方程有增根，再分兩種情況求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，，∴．∴A與B是互為“和整分式”，“和整值”；（2）①∵，，∴∵C與D互為“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，∴或，∴（舍去）；（3）由題意可得：，∴，∴，∴，整理得：，∵方程無解，∴或方程有增根，解得：，當，方程有增根，∴，解得：，綜上：的值為：或．【考點評析】本題考查的是新定義運算的理解，分式的加減運算，分式方程的解法，分式方程無解問題，理解題意是解本題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2022秋·山東濟寧·八年級?？计谀╅喿x下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過程中，老師提出一個問題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過獨立思考與分析后，小明和小聰開始交流解題思路，小明說：解這個關(guān)于的方程，得到方程的解為，由題目可得，所以，問題解決．小聰說：你考慮的不全面，還必須保證才行．(1)請回答：的說法是正確的，正確的理由是．完成下列問題：(2)已知關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，求的取值范圍；(3)若關(guān)于的方程無解，求的值．【答案】(1)小聰，分式的分母不能為0；(2)且；(3)或．【思路點撥】（1）根據(jù)分式有意義的條件：分母不能為0，即可知道小聰說得對；（2）首先按照解分式方程