專題02 方案問題（二元一次方程組的應用）

2022-2023學年湘教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題02方案問題（二元一次方程組的應用）姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）在抗擊疫情網(wǎng)絡知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用180元購買A、B、C三種獎品（三種都買），A種每個10元，B種每個20元，C種每個40元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，共有幾種購買方案（

）A．8種 B．9種 C．10種 D．11種2．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）小明要用80元錢買A、B兩種型號的口罩，兩種型號的口罩必須都買，80元錢全部用盡，A型每個6元，B型口罩每個4元，則小明的購買方案有（

）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種3．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習）為迎接2022年北京冬奧會，清華附中初二級部開展了以“綠色冬奧，人文冬奧，科技冬奧”為主題的演講比賽，計劃拿出240元錢全部用于購買獎品，獎勵優(yōu)勝者，已知一等獎品每件15元，二等獎品每件10元，則兩種獎項齊全的購買方案有（

）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種4．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）某校組織一批學生去研學，若單獨租用45座新能源客車若干輛，則有15人沒有座位；若單獨租用35座新能源客車，則用車數(shù)量將增加2輛，并空出15個座位．現(xiàn)在要求同時租用45座和35座兩種車型的新能源客車，既保證每人有座位，又保證每輛車不空座位，則需45座和35座兩種車型的數(shù)量分別為（

）A．3輛、2輛 B．2輛、3輛 C．1輛、4輛 D．4輛、1輛5．(本題2分)（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）唐代初期數(shù)學家王孝通撰寫的《緝古算經(jīng)》一書中有這樣一道題：“僅有三十鹿進舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何？”大意為：今有30只鹿進圈舍，小圈舍可以容納4只鹿，大圈舍可以容納6只鹿，則需要大圈舍、小圈舍各多少間？依據(jù)題意，鹿進圈舍的方案共有(

)A．1種 B．2種 C．3種 D．4種6．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）在某學校舉行的課間“桌面操”比賽中，為獎勵表現(xiàn)突出的班級，學校計劃用260元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品只能購買3個或4個且錢全部用完的情況下（注：每種方案中都有三種獎品），共有多少種購買方案（

）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種7．(本題2分)（2022秋·黑龍江綏化·七年級期末）在抗擊疫情網(wǎng)絡知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，學校計劃用200元錢購買A、B、C三種獎品，A種每個10元，B種每個20元，C種每個30元，在C種獎品不超過兩個且錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（

）A．12種 B．15種 C．16種 D．14種8．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐步成為人們喜愛的交通工具．某汽車公司計劃正好用190萬元購買，兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），其中型汽車進價為20萬元/輛，型汽車進價為30萬元/輛，則，型號兩種汽車一共最多購買（

）A．9輛 B．8輛 C．7輛 D．6輛9．(本題2分)（2020春·黑龍江·九年級統(tǒng)考階段練習）為獎勵在五四愛國運動主題演講比賽中表現(xiàn)優(yōu)異的同學，張老師計劃用400元購買兩種獎品．一等獎獎品每件40元，二等獎獎品每件30元，在購買資金恰好用完的情況下，購買方案共有（

）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種10．(本題2分)（2021秋·七年級單元測試）某市在“五水共治”中新建成一個污水處理廠．已知該廠庫池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水（新流入污水按每小時b噸的定流量增加）．若污水處理廠同時開動2臺機組，需30小時處理完污水；若同時開動3臺機組．需15小時處理完污水．現(xiàn)要求恰好用5個小時將污水處理完畢，則需同時開動的機組數(shù)為（）A．6臺 B．7臺 C．8臺 D．9臺評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022春·湖南湘西·七年級統(tǒng)考階段練習）將一張面值50元的人民幣，兌換成同時含有5元和2元的零錢，兌換方案有_______種．12．(本題2分)（2022秋·八年級課時練習）小明家準備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費用為5.2萬元；若甲公司單獨做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時裝修費用為4.8萬元．若小明只選甲公司單獨完成，則他需要付給甲公司裝修費用________萬元．13．(本題2分)（2022秋·全國·八年級專題練習）某公司需要到指定超市采購礦泉水和功能飲料，3月采購24箱礦泉水和32箱功能飲料花費3480元，4月采購32箱礦泉水和24箱功能飲料花費3240元，5月份該指定超市中該款礦泉水和功能飲料有部分因保質(zhì)期臨近進行打六折促銷，公司根據(jù)實際購買了原價或打折礦泉水和功能飲料，共花費2850元，其中打折的礦泉水箱數(shù)是5月份購買所有礦泉水和功能飲料總箱數(shù)的，5月份購買所有礦泉水和功能飲料共_______箱．14．(本題2分)（2022秋·安徽六安·七年級統(tǒng)考期末）有三個家庭團隊結(jié)伴到一景區(qū)游玩，一號家庭團隊有3個成年人和4個小孩參加，共交費150元，二號家庭團隊有2個成年人和1個小孩參加，共交費75元，按照這樣的收費標準，三號家庭團隊有1個成年人和3個小孩參加，所需的費用為______元．15．(本題2分)（2022春·貴州銅仁·七年級校聯(lián)考階段練習）現(xiàn)有20噸貨物，要租用貨車運走．汽車公司有兩種貨車，大貨車每車可以裝7噸貨物，運一次要600元，小貨車每車可以裝4噸，運一次要400元．要使貨物全部運走，至少需要運費___元．16．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）“無社團，不青春！”為豐富同學們的校園文化，學校在初一年級開展了豐富多彩的社團活動，某老師對參加音樂社、街舞社、動漫社的同學都準備、兩種禮品．初步預算，三個社團各需兩種禮品數(shù)量和之比為，需的數(shù)量之比為，并且音樂社和街舞社需禮品數(shù)量之比為．在實際購買時，的價格比預算低，的價格比預算高，購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總費用與預算相等．則實際購買的總費用與實際購買的總費用之比為______．17．(本題2分)（2022秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）山間白云繚繞，似霧非霧，似煙非煙，磅礴郁積，氣象萬千，古人稱“赤多白少”為“縉”，故名縉云山．正是這特殊的地理環(huán)境，獨特的氣候，賦予了縉云山甜茶湯色碧綠清爽，氣味芳鮮醇和．甜茶還富含人體所需的8鐘氨基酸，大量維生素及微量元素，健康養(yǎng)生，獨具風味．故來此游玩的人們，臨走時都會帶一些回家送親朋好友．商家為了促銷，采取以套盒包裝的方式進行銷售，套盒A：買三大袋和一中袋送一中袋；套盒B：買兩大袋和兩中袋送一小袋．套盒A和套盒B的售價之比為37∶34．小華計劃購買一定數(shù)量的套盒A與套盒B，由于資金不夠，他思考了一下，決定將原本計劃買套盒A和套盒B的數(shù)量進行調(diào)換，同時商店老板決定將套盒A打8折賣給他，套盒B價格不變，這樣原計劃所用花費與實際所用花費之差恰好可以購買7袋中袋的甜茶，則小華一共購買了___________個套盒．18．(本題2分)（2020春·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）三位先生A、B、C帶著他們的妻子a、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生B比a多買7件商品．則先生A的妻子是__________．19．(本題2分)（2022秋·九年級課時練習）某單位現(xiàn)要組織其市場和生產(chǎn)部的員工游覽該公園，門票價格如下：購票人數(shù)1～5051～100100以上門票價格13元/人11元/人9元/人如果按部門作為團體，選擇兩個不同的時間分別購票游覽公園，則共需支付門票費為1245元；如果兩個部門合在一起作為一個團體，同一時間購票游覽公園，則需支付門票費為945元．那么該公司這兩個部的人數(shù)之差的絕對值為_____．20．(本題2分)（2019秋·重慶渝北·九年級統(tǒng)考期末）2018年10月21日，重慶市第八屆中小學藝術工作坊在渝北區(qū)空港新城小學體育館開幕，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術特色．組委會準備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀念品，其中甲紀念品5元/件，乙紀念品7元/件，丙紀念品10元/件．要求購買乙紀念品數(shù)量是丙紀念品數(shù)量的2倍，總費用為346元．若使購買的紀念品總數(shù)最多，則應購買紀念品共_____件．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023秋·江西吉安·八年級統(tǒng)考期末）為預防新冠肺炎病毒，市面上等防護型口罩出現(xiàn)熱銷．已知3個A型口罩和2個B型口罩共需31元；6個A型口罩和5個B型口罩共需70元．(1)求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？(2)小紅打算用160元（全部用完）購買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號的口罩均購買），正好趕上藥店對口罩價格進行調(diào)整，其中A型口罩售價上漲40%，B型口罩按原價出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請設計出來．22．(本題6分)（2022秋·湖南益陽·八年級統(tǒng)考期末）在太原市部分區(qū)域?qū)嵤┡R時靜默管理期間，某超市推出甲、乙兩種防疫保供?菜套餐，售價分別為75元/份、50元/份．已知靜默管理期間，該超市共配送兩種蔬菜套餐380份，總額為22750元，求該超市靜默管理期間配送兩種蔬菜套餐各多少份?23．(本題6分)（2023秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）自行車廠計劃一年生產(chǎn)安裝24000輛自行車，若1名熟練工和2名新工人每月一共可安裝800輛自行車．且每名熟練工比每名新工人每月多安裝200輛自行車．(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛自行車?(2)如果工廠招聘m（其中m大于0且小于8）名新工人，使得新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務．①工廠有哪幾種新工人的招聘方案?②若每名熟練工每月工資為6000元，每名新工人每月工資為4000元，那么工廠可適當安排熟練工和新工人人數(shù)，使新工人的人數(shù)多于熟練工，且工廠每月支出的工資總額最少，請直接寫出工廠每月支出工資總額最小值．24．(本題6分)（2023秋·天津南開·七年級南開翔宇學校校考期末）列一元一次方程（組）解應用題．入秋后，某地發(fā)生了洪災，紅星集團及時為災區(qū)購進A，B兩種抗洪物資80噸，共用去200萬元，A種物資每噸萬元，B種物資每噸萬元．(1)求A，B兩種物資各購進了多少噸？(2)該集團租用了大、小兩種貨車若干輛將這些物資一次性運往災區(qū)，每輛大貨車可運8噸A種物資和2噸B種物資，每輛小貨車可運5噸A種物資和2.5噸B種物資，問租用的大、小貨車各多少輛？25．(本題6分)（2022秋·山東青島·八年級?？计谀┠承蕚浣M織學生到濰坊進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如下表所示，二等座學生票可打7.5折．若所有人員都買一等座單程火車票，共需花費5395元；若所有人員都買二等座單程火車票，在學生享受購票折扣后，總票款為2730元．青島北-濰坊

票價一等座二等座83（元）52（元）(1)參加社會實踐活動的老師與學生各有多少人？(2)若二等座火車票只能買到30張，則如何購票最省錢？此時總票款是多少元？26．(本題6分)（2022秋·河南鄭州·八年級校考期中）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？27．(本題8分)（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）某運輸公司現(xiàn)有190噸防疫物資需要運往外地，擬安排A、B兩種貨車將全部貨物一次運完（兩種貨車均滿載），已知A、B兩種貨車近期的三次運輸記錄，如下表：A貨車（輛）B貨車（輛）防疫物資（噸）第一次128360第二次1812▄第三次54160(1)表格中被污漬蓋住的數(shù)是______．(2)請問A、B兩種貨車每輛每次分別可以運送防疫物資多少噸？(3)請你通過計算說明所有可行的運輸方案．28．(本題8分)（2022春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料2020年3月，某學校到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個