專項09 新定義型試題

專項09新定義型試題類型一定義新運算型1，定義一種運算:a*b=a(a≥bA.x>1或x<13 B.-1<x<13 C.x>1或x<-1 D.x>12，定義一種新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有a※b=(a-1)2+b2,則(2-1)※(-3)=.

3，在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△”,其規(guī)則是a△b=2a-b,已知關(guān)于x的不等式x△k≥2的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,則k的值是.

4，對于實數(shù)a,b,我們定義min{a,b}:當a<b時,min{a,b}=a;當a≥b時,min{a,b}=b,例如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根據(jù)上面的材料回答下列問題:若min2x-32,x+2.

5.定義新運算2*3=2X+3Y,3*2=3X+2Y,若2*3=5,3*2=10,則3X+3Y的平方根是.

類型二定義新概念型6，閱讀理解:如果一個正整數(shù)m能表示為兩個正整數(shù)a,b的平方和,即m=a2+b2,那么稱m為廣義勾股數(shù),下面的四個結(jié)論:①7不是廣義勾股數(shù);②13是廣義勾股數(shù);③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù);④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).其中正確的是()A.②④ B.①②④ C.①② D.①④7，對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形,現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD,對角線AC、BD交于點O.若AD=2,BC=4,則AB2+CD2=.

8，定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,那么這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實數(shù))的數(shù)叫做復數(shù),其中a叫做這個復數(shù)的實部,b叫做這個復數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似.例如:(3-i)+(5+3i)=(3+5)+(-1+3)i=8+2i;(1+i)(3-i)=1×3-i+3i-i2=3+(-1+3)i+1=4+2i.根據(jù)以上信息,完成下列問題:(1)填空:i3=,i4=.

(2)計算:(2+i)(3-4i).(3)計算:i+i2+i3+i4+…+i2022.9，如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解,那么稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程.例如:方程2x-6=0的解為x=3,不等式組x-2>0,x<5的解集為2<x<5,因為2<3<5,所以方程2x-6=0是不等式組(1)若不等式組x-12<2,(寫一個即可).

(2)若方程3-x=2x,3+x=2x+12都是關(guān)于x的不等式組m<2x-10.閱讀材料:基本不等式ab≤a+b2(a>0,b>0),當且僅當a=b時,等號成立.其中我們把a+b2叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),ab叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),例如:在x>0的條件下,當x為何值時,x+1x有最小值?最小值是多少解:因為x>0,所以1x>0,所以x+1x2≥x·1x,即x+1x≥2x·1x,所以x+1x≥2,請根據(jù)材料解答下列問題:(1)若x>0,當x為何值時,函數(shù)y=2x+1x有最值?并求出其最值(2)當x>0時,存在x使式子x2+1+1x2+1=2成立嗎

專項09新定義型試題答案全解全析1.C由題意得2x+1≥2?解得x>1或x<-1,故選C.2.答案9-42解析由題意得(2-1)※(-3)=(2-1-1)2+(-3)2=(2-2)2+3=2-42+4+3=9-42.3.答案-4解析由題圖知不等式的解集是x≥-1,由題意得x△k=2x-k≥2,所以x≥2+k所以2+k2=-1,4.答案x≥13解析由題意得2x-32≥x+23,去分母去括號,得6x-9≥2x+4,移項、合并同類項,得4x≥13,系數(shù)化為1,得x≥134所以x的取值范圍為x≥1345.答案±3解析根據(jù)題意,得2X+3Y所以X+Y=3,所以3X+3Y=9,所以3X+3Y的平方根為±3.6.C因為7不能表示為兩個正整數(shù)的平方和,所以7不是廣義勾股數(shù),①正確;因為13=22+32,所以13是廣義勾股數(shù),②正確;兩個廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù),如5和10是廣義勾股數(shù),但15不是廣義勾股數(shù),③錯誤;兩個廣義勾股數(shù)的積不一定是廣義勾股數(shù),如2和2是廣義勾股數(shù),2×2=4,但4不是廣義勾股數(shù),④錯誤.綜上,正確的結(jié)論是①②.故選C.7.答案20解析∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,∴AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2,∵AD=2,BC=4,∴AB2+CD2=22+42=20.方法解讀對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形,比如菱形與正方形.勾股定理及等量代換是解決“垂美”四邊形中線段長度和角度問題的重要手段.8.解析(1)-i;1.解答提示:i3=i2·i=-1·i=-i,i4=i2·i2=-1×(-1)=1.(2)(2+i)(3-4i)=6-8i+3i+4=10-5i.(3)i+i2+i3+i4+…+i2022=i+(-1)+(-i)+1+…+i+(-1)=i-1.9.解析(1)解不等式x-12<2,得解不等式1+x>-3x+6,得x>1.25,所以不等式組的解集為1.25<x<2.5,所以關(guān)聯(lián)方程的解為2,則該不等式組的關(guān)聯(lián)方程可以為x-2=0.(答案不唯一)(2)解方程3-x=2x,得x=1,解方程3+x=2x+12解不等式組m<2x-m因為x=1,x=2是不等式組的解,所以m<1,m+2≥2,解得10.解析(1)因為x>0,所以2x>0,1x所以2