【數(shù)學(xué)】探索直線平行的條件第2課時課件 2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊（北師大版2024）

2.2探索直線平行的條件

第2章

相交線與平行線第2課時北師大版（2024）

七年級

下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，能夠區(qū)分同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角并確定其個數(shù)；2.理解利用內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)來判定兩直線平行的探究過程；（重點）3.會利用三種判定方法證明兩直線平行，并能夠運用其解決實際問題;（難點）4.會利用尺規(guī)畫已知直線的平行線.（難點）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧4.平行于同一條直線的兩條直線

.

2.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角

,那么這兩條直線平行.簡稱為

.

1.如圖所示，具有∠1和∠2這樣位置關(guān)系的角稱為

.

同位角相等同位角相等,兩直線平行3.過直線外一點

一條直線與這條直線平行.

有且只有平行新課導(dǎo)入

李老師有一塊小畫板,如圖,他想知道它的上、下邊緣是否平行,于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB.

李老師身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？方案：①用∠1與∠4的大小判斷；②

用∠2與∠3的大小判斷；③用∠2與∠4的大小判斷；④用∠1與∠3的大小判斷；⑤

用∠1與∠2的大小判斷；⑥用∠3與∠4的大小判斷；？？××情境引入(1)觀察∠1與∠2的位置，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？ADBl123C4觀察·思考新課講授

探究一：內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念1.都在被截直線AB、CD的內(nèi)側(cè)(之內(nèi))；2.在截線l的兩旁（交錯）；具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角.內(nèi)錯角像英文字母“Z”,(2)內(nèi)錯角像什么字母？圖中還有其它內(nèi)錯角嗎？∠3與∠4也是內(nèi)錯角.3.位置是相反的.新課講授CADBl1234(3)觀察∠1與∠3的位置，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？1.它們在兩條被截直線AB、CD內(nèi)側(cè)(之內(nèi))；2.在截線l的同一旁（同側(cè)）.具有∠1與∠3這樣位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角.(4)同旁內(nèi)角像什么字母？圖中還有其它同旁內(nèi)角嗎？同旁內(nèi)角像英文字母“U”,∠2與∠4也是同旁內(nèi)角.新課講授1.觀察右圖并填空：(1)∠1與_______是同位角；(2)∠5與_______是同旁內(nèi)角；(3)∠1與_______是內(nèi)錯角.32banm145∠4∠3∠2新課講授知識歸納三線八角的位置關(guān)系：角的名稱與被截直線的關(guān)系與截線的關(guān)系形狀特征同位角被截直線的同側(cè)截線的同旁形如“F”內(nèi)錯角被截直線之間截線的兩旁形如“Z”同旁內(nèi)角被截直線之間截線的同旁形如“U”2.位置關(guān)系:1.兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個角(簡稱“三線八角”)，其中有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角.ACBDl13752486新課講授

探究二：利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行12ba如圖，由1=2，可推出a//b嗎？如何推出？3內(nèi)錯角相等時，兩直線平行.證明：∵

1=3(對頂角相等），

1=2（已知），

∴2=3（等量代換），

∴a//b(同位角相等，兩直線平行）.(1)內(nèi)錯角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？思考·交流新課講授知識歸納直線平行的判定方法2：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）12ba兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.應(yīng)用格式（幾何語言）：新課講授12ba如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?證明:∵

1+2=180°（已知）1+3=180°（鄰補(bǔ)角定義）

2=3（同角的補(bǔ)角相等）

a//b（同位角相等，兩直線平行）3同旁內(nèi)角相加等于180°時，兩直線平行.(2)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？為什么？與同伴進(jìn)行交流.思考·交流新課講授12ba∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.簡稱為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.應(yīng)用格式（幾何語言）：知識歸納直線平行的判定方法3：BCDAE(1)如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由．觀察·交流新課講授AC∥DE，理由：∵∠BCA=∠CDE∴AC∥DE（同位角相等，兩直線平行）.新課講授(2)以下是小穎的思考過程，你能明白她的意思嗎？BCDAEBC與AE是平行的.因為∠BCA與∠EAC是內(nèi)錯角，而且相等.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.新課講授BCDAE(3)在圖中再找一組平行線，說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流.AB∥CE，理由：∵∠BCA=∠CDE=90°∴AB∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.新課講授(1)定義法;(2)同位角相等,兩直線平行;★(3)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;★(4)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;★(5)平行于同一條直線的兩條直線平行.★知識歸納判定兩條直線平行的方法:新課講授2.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

.(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB內(nèi)錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行新課講授

探究三：尺規(guī)作平行線用第三條直線截已知的兩條直線，可以得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，進(jìn)而借助這些角證明兩直線平行.思考·交流

如圖所示，在探究兩條直線是否平行時，常用第三條直線截這兩條直線，那么這條截線的作用是什么呢?與同伴進(jìn)行交流。截線ab如圖所示，某公園現(xiàn)有兩條直道AB和CD交于點O，為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路CD上的點P，再修建一條直道MN,并且使MN與AB平行。你能在圖中畫出直道MN嗎?(1)過點P的直線有多少條?(2)滿足什么條件的直線才能與AB平行?嘗試·思考ABCPOD新課講授解:(1)過點P的直線有無數(shù)條.(2)如圖滿足∠DPN=∠DOB的直線MN與AB平行.MNABP

如圖所示，已知點P在直線AB外，用尺規(guī)作直線

MN，使

MN經(jīng)過點P，且MN//AB.新課講授你有什么方法嗎？可以利用上面的方法，借助同位角或內(nèi)錯角相等畫平行線.作法與示范：新課講授ABPCOD1.在直線AB上任取一點O，過點O，P作直線CD。2.以點P為頂點，以PD為一邊，在直線CD的右側(cè)作∠DPN=∠DOB。ABPCODMN你能說說這樣作的道理嗎？PN邊所在的直線MN就是要作的直線。新課講授3.如圖所示，過點P畫直線a的平行線b的作法依據(jù)是(

)A.兩直線平行,同位角相等B.同位角相等,兩直線平行C.兩直線平行,內(nèi)錯角相等D.內(nèi)錯角相等,兩直線平行D典例分析例1：如圖所示,根據(jù)下列條件,可以得出哪兩條直線平行？說明理由.(1)∠ABD=∠CDB;(2)∠CBA+∠BAD=180°;(3)∠ABC=∠DCE.解:(1)由∠ABD=∠CDB,可以得出AB∥CD.理由:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.(2)由∠CBA+∠BAD=180°,可以得出AD∥BC.理由:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.(3)由∠ABC=∠DCE,可以得出AB∥CD.理由:同位角相等,兩直線平行.典例分析例2：如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分別為B，C，∠1=∠2，那么BE與CF平行嗎?請說明理由.解:BE∥CF.理由:因為AB⊥BC,BC⊥CD,所以∠ABC=∠DCB=90°.又因為∠1=∠2,所以∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,即∠CBE=∠BCF,所以BE∥CF（內(nèi)錯角相等,兩直線平行）.例3：如圖所示，在∠CAD中,B為AC上一點.用尺規(guī)過點B作直線EB,使EB∥AD.【解析】如圖,以點B為頂點,射線BC為一邊,在∠CAD內(nèi)部作∠EBC,使∠EBC=∠CAD.根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”可知EB∥AD.故EB為所求作的直線.E結(jié)論：如圖直線EB即為所求作的圖形.典例分析學(xué)以致用2.如圖所示，一個合格的彎形管道ABCD要求AB∥CD.現(xiàn)測得∠ABC=135°，若這個管道符合要求，則∠BCD的度數(shù)為(

)A.25° B.45° C.55° D.65°1.如圖所示，下列說法中正確的是 (

)①∠1與∠3是同位角;②∠3與∠5是同位角;③∠1與∠2是同旁內(nèi)角;④∠1與∠5是同旁內(nèi)角.A.①和③B.②和③C.②和④D.③和④AB學(xué)以致用4.將一塊三角尺ABC按圖所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B兩點分別落在直線m,n上,∠1=20°,若要直線m∥n,則∠2的度數(shù)為(

)A.20° B.30° C.50° D.60°3.根據(jù)圖所示，明明寫出了以下四個條件,其中能判定EB∥

AC的是(

)A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABEDC學(xué)以致用5.如圖所示,∠B的同位角是

,

;內(nèi)錯角是

；同旁內(nèi)角是

，

,

.

6.如圖所示，已知直線EF⊥MN,垂足為F,且∠1=140°,則當(dāng)∠2=

°時,AB∥CD.

50∠FAD∠FAC∠EAB∠C∠CAB∠DAB學(xué)以致用7.已知:如圖所示,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,試確定直線a與直線c的位置關(guān)系,并說明你的理由.解:a

c.

理由:因為∠1=∠2(

),

所以a∥

(

).

因為∠3+∠4=180°,所以c∥

(

).

因為a∥

,c∥

,

所以

∥

(

).

∥已知b內(nèi)錯角相等,兩直線平行b同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行bbac平行于同一條直線的兩條直線平行學(xué)以