查補易混易錯點08 宇宙航行問題（解析版）-高考物理備考復習重點資料歸納

查補易混易錯點08宇宙航行問題

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【知識點一】衛(wèi)星運行參量的分析

1.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律

Mm

G"7F=

規(guī)

（r=R地+h）

律

GMm

、mg=R地(近地時)-GM=gR地

2.極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星

(1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋.

(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似

認為等于地球的半徑，其運行線運度約為7.9km/s.

(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心.

3.同步衛(wèi)星的六個“一定”

國名平面逛A-軌道平面與赤道平面共面

一＞與地球自轉周期相同，即7=24h

度—?與地球自轉的角速度相同

度一定二〉—＞高度h=6R

方向三復)--＞與地球自轉的方向一致

【知識點二】宇宙速度的理解與計算

1.第一宇宙速度的推導

Mmvl/GM

方法一：由G"^5"=mE得m/s.

v2_

方法二：由mg=mR得vl=，^S=7.9xlO3m/s.

第一宇宙速度是發(fā)射地球人造衛(wèi)星的最小速度，也是地球人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它

的運行周期最短，Tmin=2jf\J^85min.

2.宇宙速度與運動軌跡的關系

(1)v發(fā)=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。

(2)7.9km/sW發(fā)＜11.2km/s,衛(wèi)星澆地球運動的軌跡為橢圓。

(3)11.2km/s＜v發(fā)＜16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。

(4)v發(fā)多6/7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。

【知識點三】變軌、追擊相遇問題

1.衛(wèi)星軌道的漸變

(1)當衛(wèi)星由于某些原因速度逐漸改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運動。

例如：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，受到稀薄大氣的阻力，由于阻力對衛(wèi)星做負功，使衛(wèi)星

速度減小而做向心運動，即半徑r將減小。由此可知：衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，

向心加速度a將增大，動能Ek將增大，勢能Ep將減小，該過程有部分機械能轉化為內能

（摩擦生熱），因此衛(wèi)星機械能E機將減小。

（2）為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動能反而增加了呢？

因為一旦軌道半徑減小，萬有引力將對衛(wèi)星做正功，而且萬有引力做的正功遠大于克服大氣

阻力做的功，因此衛(wèi)星動能增加。

2.衛(wèi)星軌道的突變

（1）由于技術上的需要，有時要在適當?shù)奈恢枚虝r間啟動飛行器上的發(fā)動機，使飛行器軌

道發(fā)生突變，使其到達預定的目標。

例如：發(fā)射同步衛(wèi)星時，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I,第一次在P點點火加速，使衛(wèi)

星進入橢圓形的轉移軌道【I；衛(wèi)星運行到遠地點Q時，進行第二次點火加速，使衛(wèi)星進入

同步軌道III,繞地球做勻速圓周運動。

(2)結論：①%>%P>匕Q>匕<T2<73?a\=a2P>a3=a2Q

3.追擊問題

（1）兩顆衛(wèi)星從相距最近到再次相距最近：內軌道衛(wèi)星轉過的圓心角與外軌道衛(wèi)星轉過的

圓心角之差為2兀的整數(shù)倍。

設時間為3則有：5一"=N,其中N為t時間相遇的次數(shù)。

（2）兩顆衛(wèi)星從相距最近到相距最遠：內軌道衛(wèi)星轉過的圓心角與外軌道衛(wèi)星轉過的圓心

角之差為兀的奇數(shù)倍。

設時間為t,則有：/-J=N+0.5,其中N為t時間相遇的次數(shù)。

，21\

（3）在與地面上物體追擊時，要根據(jù)地球上的物體與同步衛(wèi)星的周期、角速度相同的特點

進行判斷。

?真題演練

1.（2023?浙江?高考真題）太陽系各行星幾平在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當

地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條宜線的現(xiàn)象，稱為“行星沖日”,

已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表：

行星名稱地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930

則相鄰兩次“沖日”時間間隔約為（）

A.火星365天B.火星800天

C.天王星365天D.天王星800天

【答案】B

【詳解】根據(jù)開普勒第三定律有

設相鄰兩次“沖日''時間間隔為，,則

由表格中的數(shù)據(jù)可得

Ja800天

*369天

1-

故選B。

2.（2022?福建?高考真題）2021年美國“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國運行在距地390km近圓

軌道上的天宮空間站。為避免發(fā)生危險，天宮空間站實施了發(fā)動機點火變軌的緊急避碰措施。

Mm

已知質量為用的物體從距地心「處運動到無窮遠處克服地球引力所做的功為G一1，式中M

為地球質量，G為引力常量；現(xiàn)將空間站的質量記為加°,變軌前后穩(wěn)定運行的軌道半徑分

別記為“、弓，如圖所示?？臻g站緊急避碰過程發(fā)動機做的功至少為（)

1{\1

A.—GMm°-------

2Mr2)

C.—GMmA-------

2Mr2)

【答案】A

【詳解】空間站緊急避碰的過程可簡化為加速、變軌、再加速的三個階段；空間站從軌道4

變軌到4過程，根據(jù)動能定理有

皿+%力=斌

依題意可得引力做功

%力=G^/G也^

rlr\

萬有引力提供在圓形軌道上做勻速圓周運動的向心力，由牛頓第二定律有

v2

c—=zn07

求得空間站在軌道上運動的動能為

M恤

Ek=G

2r

動能的變化

G曲—G皿

2弓2彳

解得

w="f_L__L]

2Kr2）

故選A。

3.（2022?山東?統(tǒng)考高考真題）“羲和號”是我國首顆太陽探測科學技術試驗衛(wèi)星。如圖所示，

該衛(wèi)星圍繞地球的運動視為勻速圓周運動，軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同

時亥人沿相同方向經(jīng)過地球表面A點正上方，恰好繞地球運行〃圈。已知地球半徑為地軸心

自轉周期為7,地球表面重力加速度為g,則“羲和號''衛(wèi)星軌道距地面高度為（）

地軸:

【答案】C

【詳解】地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓第二定律得

GMm

解得

GM=gR'

根據(jù)題意可知，衛(wèi)星的運行周期為

根據(jù)牛頓第二定律，萬有引力提供衛(wèi)星運動的向心力，則有

GMm4/

訶廣'〃產(chǎn)―〃）

聯(lián)立解得

故選C。

4.（2021?湖北?統(tǒng)考高考真題）2021年5月，天問一號探測器軟著陸火星取得成功，邁出了

我國星際探測征程的重要一步?；鹦桥c地球公轉軌道近似為圓，兩軌道平面近似重合，且火

星與地球公轉方向相同。火星與地球每隔約26個月相距最近，地球公轉周期為12個月。由

以上條件可以近似得出（）

A.地球與火星的動能之比

B.地球與火星的自轉周期之比

C.地球表面與火星表面重力加速度大小之比

D.地球與火星繞太陽運動的向心加速度大小之比

【答案】D

【詳解】A.設地球和火星的公轉周期分別為刀、乃，軌道半徑分別為。、2由開普勒

第三定律可得

匕

可求得地球與火星的軌道半徑之比，由太陽的引力提供向心力，則有

即地球與火星的線速度之比可以求得，但由于地球與火星的質量關系未知，因此不能求得地

球與火星的動能之比，A錯誤；

B.則有地球和火星的角速度分別為

2兀

（0.=—

2乃

由題意如火星和地球每隔的26個月相距最近一次，又火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，

則

2t=2兀

由以上可解得

7156日

"月

則地球與火星繞太陽的公轉周期之比

7/：72=7：13

但不能求出兩星球自轉周期之比，B錯誤；

C.由物體在地球和火星表面的重力等于各自對物體的引力，則有

得

GM

8-

由于地球和火星的質量關系以及半徑關系均未知，則兩星球表面重力加速度的關系不可求,

C錯誤；

D.地球與火星繞太陽運動的向心加速度由太陽對地球和火星的引力產(chǎn)生，所以向心加速度

大小則有

Mm

=ma

得

GM

a=-

由于兩星球的軌道半徑之比已知，則地球與火星繞太陽運動的向心加速度之比可以求得，D

正確。

故選D。

5.（2021?河北?高考真題）“祝融號”火星車登陸火星之前，“天問一號”探測器沿橢圓形的停

泊軌道繞火星飛行，其周期為2個火星日，假設某飛船沿圓軌道繞火星飛行，其周期也為2

個火星日，已知一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的0.1倍，則該

飛船的軌道半徑與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑的比值約為（）

【答案】D

【詳解】繞中心天體做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可得

VGMV4乃2

由于一個火星日的時長約為一個地球日，火星質量約為地球質量的01倍，則飛船的軌道半

徑

故選D。

6.（2022?河北?統(tǒng)考高考真題）2008年，我國天文學家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16

米望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運動的系外行星HD173416b,2019年，該恒星和

行星被國際天文學聯(lián)合會分別命名為“羲和”和“和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質量是

太陽質量的2倍，若將望舒與地球的公轉均視為勻速圓周運動，且公轉的軌道半徑相等。則

望舒與地球公轉速度大小的比值為（）

A.2&B.2C.72D.孝

【答案】C

【詳解】地球繞太陽公轉和行星望舒繞恒星羲和的勻速圓周運動都是白萬有引力提供向心力,

有

Mmv

G-T-=m—

rr

解得公轉的線速度大小為

悟

其中中心天體的質量之比為2:1,公轉的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉速度大小的比值

為夜，故選C。

7.（2020?北京?統(tǒng)考高考真題）我國首次火星探測任務被命名為“天問一號”。已知火星質量

約為地球質量的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說法正確的是（）

A.火星探測器的發(fā)射速度應大于地球的第二宇宙速度

B.火星探測器的發(fā)射速度應介于地球的第一和第二宇宙速度之間

C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

【答案】A

【詳解】A.當發(fā)射速度大于第二宇宙速度時，探測器將脫離地球的引力在太陽系的范圍內

運動，火星在太陽系內，所以火星探測器的發(fā)射速度應大于第二宇宙速度，故A正確；

B.第二宇宙速度是探測器脫離地球的引力到太陽系中的臨界條件，當發(fā)射速度介于地球的

第一和第二宇宙速度之間時，探測器將圍繞地球運動，故B錯誤；

C.萬有引力提供向心力，則有

GMnimvt

R2=~R

解得第一宇宙速度為

所以火星的第一宇宙速度為

（10%加

I薪也—『地

所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故c錯誤;

D.萬有引力近似等于重力，則有

GMm

解得星表面的重力加速度

_GM火_10%_2

"火二可"而了'地=二？地

所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯誤。

故選Ao

8.（2020?浙江?統(tǒng)考高考真題）火星探測任務“天問一號”的標識如圖所示。若火星和地球繞

太陽的運動均可視為勻速圓周運動，火星公轉軌道半徑與地球公轉軌道半徑之比為3：2,

則火星與地球繞太陽運動的（）

中國行星探測

Mars

A.軌道周長之比為2：3B.線速度大小之比為?:&

C.角速度大小之比為2點:3后D.向心加速度大小之匕為9：4

【答案】C

【詳解】A.由周長公式可得

C地=2用!

C火=24為

則火星公轉軌道與地球公轉軌道周長之比為

C火二27以二3

C地2萬加2

A錯誤;

BCD.由萬有引力提供向心力，可得

V22

=ma=tn-=tnafr

r

則有

BD錯誤，C正確。

故選C。

9.（2022?遼寧?高考真題）如圖所示，行星繞太陽的公轉可以看成勻速圓周運動。在地圖上

容易測得地球一水星連線與地球一太陽連線夾角a,地球一金星連線與地球一太陽連線夾角

夕，兩角最大值分別為4、4。則（）

A.水星的公轉周期比金星的大

B.水星的公轉向心加速度比金星的大

C.水星與金星的公轉軌道半徑之比為sin%.

D.水星與金星的公轉線速度之比為Jsina,“：Jsin&

【答案】BC

【詳解】AB.根據(jù)萬有引力提供向心力有

G—丁=m—廠R=ma

R2T2

可得

因為水星的公轉半徑比金星小，故可知水星的公轉周期比金星小；水星的公轉向心加速度比

金星的大，故A錯誤，B正確：

C.設水星的公轉半徑為聯(lián)，地球的公轉半徑為R地，當a角最大時有

R水

sinam=—

用

同理可知有

所以水星與金星的公轉半徑之比為

H水：&t=sinam：sin〃m

故C正確；

D.根據(jù)

-Mmv2

G——=m—

R-R

可得

v=

結合前面的分析可得

V水2金=曬瓦:回工

故D錯誤；

故選BCo

10.（2021?湖南?高考真題）2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，準確進入

預定軌道。根據(jù)任務安排，后續(xù)將發(fā)射問天實驗艙和夢天實驗艙，計劃2022年完成空間站

在軌建造。核心艙繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球半徑的上。

16

下列說法正確的是（）

A.核心艙進入軌道后所受地球的萬有引力大小約為它在地面時的（招J倍

B.核心艙在軌道上飛行的速度大于7.9km/s

C.核心艙在軌道上飛行的周期小于24h

D.后續(xù)加掛實驗艙后，空間站由于質量增大，軌道半徑將變小

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)萬有引力定律有

r口=G?！狹m—

核心艙進入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為

A16

氏17

所以A正確；

B.核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km/s,因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，所以B

錯誤；

C.根據(jù)

可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24,所以C正確;

D.衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供向心力有

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質量無關，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，增加質量不

會改變軌道半徑，所以D錯誤；

故選AC。

，/針對訓練

1.2022年12月14H,神舟十四號順利脫離天和核心艙空間站，安全返回地球。規(guī)定無窮

遠處引力勢能為0,空間站到地心距離為/?時其引力勢能可表示為耳=-％,其中G為

r

引力常量，M為地球質量，機為空間站質量。已知地球半徑為R,空間站繞地球做勻速圓

周運動時距地面的高度為力，若忽略地球的自轉及空氣阻力，下列說法正確的是()

A.空間站在地球表面的引力勢能為半

A

B.空間站在離地面高度為力軌道運行的動能為普

R+h

c.空間站在離地面高度為h軌道運行的機械能為鐺彳4-g]

R+h\R2)

D.從地面發(fā)射到離地面高度為〃軌道做圓周運動需要對空間站做的功為普+

R+h\R2)

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題意，由公式可得，空間站在地球表面的引力勢能為

GMm

故A錯誤；

B.根據(jù)萬有引力提供向心力有

GMmv2

---------7=m------

(R+h)2R+h

又有

1

E=-mv

f1t2

解得空間站在離地面高度為h軌道運行的動能為

rGMm

kl=2(R+h)

故B錯誤;

C.根據(jù)題意，由公式可得，空間站在離地面高度為力軌道運行的引力勢能為

廠GMm

鼎=一記帚

機械能為

「「，cGMm

6=%+%=-以研

故c錯誤;

D.由功能關系可知，從地面發(fā)射到離地面高度為力軌道做圓周運動需要對空間站做的功為

...__GMmGMmGMm(h1

故D正確。

故選D。

2.兩個天體組成雙星系統(tǒng)，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同

的勻速圓周運動。科學家在地球上用望遠鏡觀測由兩個小行星構成的雙星系統(tǒng)，看到一個亮

度周期性變化的光點，這是因為當其中一個天體擋住另一個天體時，光點亮度會減弱。科學

家用航天器以某速度撞擊該雙星系統(tǒng)中較小的小行星，撞擊后，科學家觀測到光點明暗變化

的時間間隔變短。不考慮撞擊后雙星系統(tǒng)的質量變化。根據(jù)上述材料，下列說法正確的是

()

A.被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的運動周期變大

B.被航天器撞擊后，兩個小行星中心連線的距離增大

C.被航天器撞擊后，雙星系統(tǒng)的引力勢能減小

D.小行星質量越大，其運動的軌道越容易被改變

【答案】C

【詳解】A.被航天器撞擊后，科學家觀測到光點明暗變化的時間間隔變短，說明雙星系統(tǒng)

的運動周期變小，故A錯誤；

B.設兩個小行星的質量分別為加川2,它們做圓周運動半徑分別為小2設兩個小行星中

心連線的距離為二則

兩小行星繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力得

G/w^n,_/砥4乃

Gm}m2_，叫4M弓

聯(lián)立以上各式得

因為周期了變小，說明兩個小行星中心連線的距離「變小，故B錯誤；

C.兩個小行星中心連線的距離，?變小，引力做正功，引力勢能減小，故C正確；

D.小行星質量越大，慣性越大，其運動的速度不容易被改變，那其運動的軌道越不容易被

改變，故D錯誤。

故選C。

3.“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉移軌道運動到。點，再依次進

人如圖乙所示的調相軌道和停泊軌道，地球、火星繞太陽軌道可視為圓軌道。則“天問一號”

()

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與ll.2km/s之間

B.從尸點轉移到Q點的時間小于6個月

C.在地火轉移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

D.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上的周期小

【答案】D

【詳解】A.天問一號脫離了地球引力的束縛，所以發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A錯誤;

B.地球公轉周期為12個月，根據(jù)開普勒第三定律可知

K

天問一號在地火轉移物道的軌道半徑大于地球公轉軌道半徑，則運行周期大于12個月，所

以從尸點轉移到。點的時間大于6個月，故B錯誤；

C.在地火轉移軌道。點時的速度小于在火星軌道Q點時的速度，而在火星軌道。點時的

速度小于地球繞太陽的速度，故C錯誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律可知

X

在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調相軌道上的周期小，故D正確。

故選D。

4.如圖所示，衛(wèi)星沿圓形軌道I環(huán)繞地球運動。當其運動到M點時采取了一次減速制動措

施，進入橢圓軌道II或山。軌道I、H和III均與地球赤道面共面。變更軌道后（）

A.衛(wèi)星沿軌道in運動

B.衛(wèi)星經(jīng)過M點時的速度小于7.9km/s

C.衛(wèi)星經(jīng)過M點時的加速度變大

D.衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的周期變大

【答案】B

【詳解】A.衛(wèi)星運動到M點時減速，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星做近心運動，衛(wèi)星沿軌

道n運動，A錯誤；

B.衛(wèi)星在近地軌道運動的速度約為7.9km/s,在軌道I的半徑大于近地軌道的半徑，根據(jù)

GMm_mv2

丁二~T

得

可知，衛(wèi)星經(jīng)過M點時的速度小于7.9km/s,B正確；

C.根據(jù)

GMm

=nia

得

GM

由于M點離地球的距離不變，衛(wèi)星經(jīng)過M點時的加速度大小不變，C錯誤；

D.根據(jù)開普勒第三定律，軌道II的半長軸小于軌道I的半徑，故從軌道I變到軌道II,衛(wèi)

星環(huán)繞地球運動的周期變小，D錯誤。

故選B。

5.我國火星探測器“祝融號”在2021年9月中旬到10月下旬發(fā)生短暫“失聯(lián)”，原因是發(fā)生“火

星合日”現(xiàn)象。“火星合日”是指當火星和地球分別位于太陽兩側與太陽共線的天文現(xiàn)象，如

圖所示。已知火星公轉周期為工，地球公轉周期為石，地球與火星繞行方向相同。則（）

A.Tt<T2

B.火星與地球軌道半徑之比為虐

T

C.火星與地球公轉的線速度之比為才

T.T,

D.相鄰兩次“火星合日”的時間間隔為瓦士可

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)開普勒第三定律與=左，可知

T2

故A錯誤；

B-由§=看,得

r\

故B錯誤；

C.根據(jù)萬有引力提供向心力由G等=〃,￡解得線速度

可知

故c錯誤；

D.相鄰兩次火星合日，即地球比火星多轉1周經(jīng)過時間，則

A2兀TJ

--Z—=-2

空一生「汽

故D正確。

故選D。

6.我國航天局宣布國家已批準通過了行星探測工程，計劃在未來的1015年間展開并完成對

小行星、火星、木星等行星的取樣返回的研究。若從地球上直接發(fā)射一個探測器，探測器被

小行星捕獲，需由高軌道適當位置啟動發(fā)動機進入橢圓轉移軌道，再由橢圓軌道適當位置變

速進入環(huán)繞小行星表面運動的軌道，這個過程簡化示意圖如圖所示，已知圓軌道I、HI共面，

橢圓軌道平面與I軌道平面的夾角為。，則下列說法正確的是（）

A.探測器從I軌道上經(jīng)過2點比II軌道上經(jīng)過2點的加速度大

B.探測器從I軌道進入n軌道需要在p點向前噴氣

C.探測器在地球上的發(fā)射速度大于11.2km/s

D.探測器在II軌道上從2點運動到。點的過程中機械能增大

【答案】C

【詳解】A.探測器從I軌道上經(jīng)過尸點和n軌道上經(jīng)過p點所受的萬有引力尸=等相

同，故加速度相同，故A錯誤；

B.由于軌道n平面與軌道I平面有夾角，故不能只向前噴氣，故B錯誤；

C.發(fā)射的探測器是為了完成小行星的探測，故發(fā)射速度大于11.2km/s,故C正確；

D.探測器在軌道II上從尸點到。點的過程中只有萬有引力做功，故機械能不變，故D錯誤。

故選C。

7.如圖甲所示，河外星系中兩黑洞A、B的質量分別為和M2,它們以連線上的某一點

為圓心做勻速圓周運動。為研究方便簡化為如圖所示的示意圖，黑洞A和黑洞B均可看成

球體，OA>OB,且黑洞A的半徑大于黑洞B的半徑，下列說法正確的是（）

AOB

o--------o

MM

A.黑洞A的向心力大于黑洞B的向心力

B.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質移到黑洞B上，它們運行的角速度變大

C.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質移到黑洞B上，A運行的線速度變大

D.人類把宇航器發(fā)射到距黑洞A較近的區(qū)域進行探索，發(fā)射速度不大于第三宇宙速度

【答案】C

【詳解】A.兩黑洞靠兩者之間的萬有引力充當向心力，可知黑洞A的向心力等于黑洞B

的向心力，選項A錯誤；

B.兩黑洞轉動的角速度相等，根據(jù)

_A/->..,>....,>.

G----L*=M(o~Ly=M(d~L

Ltx21

解得

M,)

co=

若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質移到黑洞B上，它們運行的角速度不變，選項

B錯誤；

C.若兩黑洞間的距離一定，把黑洞A上的物質移到黑洞B上，則M/變小，L變大，根據(jù)

片t"可知，A運行的線速度變大，選項C正確；

D.人類要把宇航器發(fā)射到黑洞A或B較近的區(qū)域進行探索，則必須脫離太陽系，則發(fā)射

速度一定大于第三宇宙速度，即大于16.7km/s,選項D錯誤。

故選C。

8.科學家觀測發(fā)現(xiàn)銀河系的“MAXIJ1820+070”是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，若系

統(tǒng)中黑洞與恒星的中心距離為L,黑洞做勻速圓周運動的加速度為m恒星做勻速圓周運動

的加速度為則黑洞做圓周運動的半徑為（）

aLeaL_2aL一2aL

A.——；B.——；C.——D.——；

a+aa-aa+a7a-a

【答案】A

【詳解】設黑洞的質量為M,恒星的質量為小，則

Ma=nia

二者角速度相等，設黑洞做圓周運動的半徑為上由

F=MaTR=mar[L-R）

可推知

MR=rn(L-R)

聯(lián)立解得

我二^77

故選A。

9.2021年5月，基于俗稱“中國天眼”的500米口徑球面射電望遠鏡（FAST）的觀測，國家

天文臺李菊、朱煒瑋研究團組的姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉軸共線的

證據(jù)。之前的2020年3月，我國天文學家通過FAST,在武仙座球狀星團（M13）中發(fā)現(xiàn)一

個脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點。做順時針勻速圓

周運動，運行周期為它們的軌道半徑分別為&、勺，&<%，C為B的衛(wèi)星，繞B

做逆時針勻速圓周運動，運行周期為心，忽略A與C之間的引力，引力常量為G,則以下

說法正確的是（）

A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質量

B.若A也有一顆軌道半徑與C相同的衛(wèi)星，則其運動周期也一定為K

C.恒星B的質量為竺隼/

肛

D.設A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時間為f,則，=

2(E)

【答案】D

【詳解】A.C為B的衛(wèi)星，繞B做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

4兀2

G—產(chǎn)=叫亍M

rc

可得

%=理

BGT；

若知道C的軌道半徑，可求出B的質量，不能求出C的質量，A錯誤;

BC.恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點。做順時針勻速圓周運動，角速度和周期相同，由相互間的

萬有引力提供向心力，對A有

(&+RJ邛

對B

G駕

—年

聯(lián)立可得

_4兀2%（%+仆『“+

"小麗如=同

若A也有一顆軌道半徑與C相同的衛(wèi)星根據(jù)上式可知，由于A與B的質量一定不相等，則

其運動周期一定不是弓，BC錯誤；

D.A、B、C三星由圖示位置到再次共線時，有

2n2兀

n=—1+—t

r21

解得

2（*7；）

D正確c

故選D。

10.如圖所示，“日地拉格朗日點”位于太陽和地球連線的延長線上，一飛行器處于該點，在

幾乎不消耗燃料的情況下與與地球同步繞太陽做勻速圓周運動。則此飛行器的（）

.....、、拉格朗日點

/1/克軌、

//////\、\t

/''

;1太陽;;

\\、'、、---，/，//

A.線速度小于地球的線速度B.向心加速度大于地球的向心加速度

C.向心力僅由太陽的引力提供D.向心力僅由地球的引力提供

【答案】B

【詳解】AB.由題意可知飛行器的角速度與地球繞太陽轉動的角速度相同，根據(jù)

V=5,a=#廣

由于飛行器的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則有飛行器的線速度大于地球的線速度，飛行

器的向心加速度大于地球的向心加速度，故A錯誤，B正確；

CD.此飛行器的向心力由太陽的引力和地球的引力合力提供，故CD錯誤。

故選B。

11.探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星成為世界首顆成功進入地月拉格朗日4點的Halo

使命軌道的衛(wèi)星，為地月信息聯(lián)通搭建“天橋”。如圖所示，該4點位于地球與月球連線的延

長線上，“鵲橋”位于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做圓周運動。已知

地球、月球和“鵲橋”的質量分別為"c、Mm、陽，地球和月球之間的平均距離為R,右點

離月球的距離為X，不計“鵲橋”對月球的影響，則（）

A.“鵲橋”的線速度等于月球的線速度

B.“鵲橋”的向心加速度小于月球的向心加速度

C.X滿足備+*=*（R+，）

M、M.A!小、

?x滿足劭+7=不（人力

【答案】C

【詳解】AB.“鵲橋”的角速度等于月球的角速度，根據(jù)

2

v=a=a>r

由于“鵲橋”的軌道半徑大于月球的軌道半徑，可知"鵲橋''的線速度大于月球的線速度，“鵲

橋”的向心加速度大于月球的向心加速度，故AB錯誤；

CD.“鵲橋”繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力和月球引力共同提供，則有

GMjnGMtum

(R+x)2+x2=ftutriR+x)

月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力提供，則有

GMM〃f

m

=Mmco-R

聯(lián)立可得

M.MM.、

-----—+—Fn=—HRn+x)

故C正確，D錯誤。

故選C。

12.2022年10月31日，“夢天實驗艙”發(fā)射任務取得圓滿成功！中國空間空間站將形成三

艙“T”字型基本構型。假定空間站在距地面450km高度處做理想的勻速圓周運動，某時亥U“北

斗”系統(tǒng)中的中軌道衛(wèi)星A與空間站相距最近如圖所示，該中軌道衛(wèi)星A距地面高度為

2.1xl07m,地球半徑為6.4xl（Tm,衛(wèi)星A和空間站的運行軌道在同一平面內且運行方向

相同，則從圖示位置往后開始計數(shù)（不包括圖示位置），在衛(wèi)星A運行一周時間內，空間站

與A相距最近的次數(shù)為（）

A.7次B.8次C.9次D.14次

【答案】A

【詳解】空間站的軌道半徑

/J=/?+/z,=6.85x106m

北斗衛(wèi)星中軌道衛(wèi)星A的軌道半徑

4=H+4=2.74x107m

可得

A=1

弓4

根據(jù)開普勒第三定律

T2

從而得出二者的周期之比為

ZL=-i^￡=i

T2r2M8

從圖示位置開始，二者轉過的角度相差〃2乃，得

t=nln(n=1,2,3)

化簡

7

在衛(wèi)星A運行一周時間乃內，〃取值（0,7],所以共7次相距最近。

故選A。

二、多選題

13.“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的距離，而且雙

星系統(tǒng)一般遠離其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞某一點。做勻速圓周運動。

如圖所示，某一雙星系統(tǒng)中A星球的質量為叫，B星球的質量為機-它們球心之間的距離

為L引力常量為G,則下列說法正確的是（）

--t-----?—I

火\O/B:

A。B星球的軌道半徑為七；

B.A星球和B星球的線速度大小之比為"A：班

C.A星球運行的周期為2乃L

D.若在。點放一個質點，則它受到兩星球的引力之和一定為零

【答案】BC

【詳解】A.設A星球軌道半徑為Q,B星球軌道半徑為此,兩星球運轉角速度相同，由

萬有引力提供向心力可得

G華-=町蘇用=tn2arR2

可得

旦=為

R2呵

又因為

凡+&=L

解得兩星球的軌道半徑分別為