2019高三一輪總復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)7-1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及三視圖與直觀圖

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列說(shuō)法正確的是()A．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)等腰三角形B．棱柱的兩個(gè)底面全等且其余各面都是矩形C．任何一個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱必交于同一點(diǎn)D．過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條母線答案：C2．某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是()A．三棱錐 B．四棱錐C．四棱臺(tái) D．三棱臺(tái)解析：由俯視圖知底面是一個(gè)四邊形，由正視圖及側(cè)視圖可知該幾何體為錐體，故選B.答案：B3．(2017屆山東徳州質(zhì)檢)如圖是正方體截去陰影部分所得的幾何體，則該幾何體的側(cè)視圖是()解析：此幾何體的側(cè)視圖是從左邊往右邊看，故其側(cè)視圖應(yīng)選C.答案：C4．(2017屆臨川一中)以下四個(gè)選項(xiàng)中恰有三個(gè)是一個(gè)正四面體的一組三視圖，則不是的為()解析：結(jié)合選項(xiàng)可知B、C、D可構(gòu)成一個(gè)正四面體的一組三視圖，故選A.答案：A5．(2017屆湖南懷化一中模擬)沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()答案：B6．(2017屆湖南株洲質(zhì)檢)已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的()解析：通過(guò)對(duì)以下四個(gè)四棱錐的三視圖對(duì)照可知，只有選項(xiàng)C是符合要求．答案：C7．(2017屆北京東城區(qū)模擬)已知一個(gè)棱錐的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)棱錐的側(cè)面積是()A．4cm2B．12cm2C．(8＋4eq\r(2))cm2D．(4＋4eq\r(2)＋2eq\r(3))cm2解析：由三視圖可知，該幾何體為四棱錐P－ABCD，且PD⊥平面ABCD，底面ABCD為一直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，PD＝AD＝CD＝2，AB＝4，所以PA＝PC＝BC＝2eq\r(2)，PB＝2eq\r(6)，所以其側(cè)面積為eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2×2＋eq\f(1,2)×2eq\r(2)×4＋eq\f(1,2)×2eq\r(6)×eq\r(2)＝4＋4eq\r(2)＋2eq\r(3)，故選D.答案：D8．(2015年北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2解析：將三視圖還原成幾何體的直觀圖，如圖，由三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，SB⊥底面ABCD，SB＝AB＝1，由勾股定理可得SA＝SC＝eq\r(2)，SD＝eq\r(SB2＋DB2)＝eq\r(1＋2)＝eq\r(3)，故四棱錐中最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為eq\r(3).故選C.答案：C9.如圖所示，四邊形A′B′C′D′是一水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖，在斜二測(cè)直觀圖中，四邊形A′B′C′D′是一直角梯形，A′B′∥C′D′，A′D′⊥C′D′，且B′C′與y′軸平行，若A′B′＝6，D′C′＝4，A′D′＝2，則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積為_(kāi)_______．解析：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則可知，該平面圖形是直角梯形ABCD，且AB＝6，CD＝4.由于C′B′＝eq\r(2)A′D′＝2eq\r(2).所以CB＝4eq\r(2).故平面圖形的實(shí)際面積為eq\f(1,2)×(6＋4)×4eq\r(2)＝20eq\r(2).答案：20eq\r(2)10．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，左視圖是一個(gè)面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的主視圖的面積等于________．解析：由題知此正方體的主視圖與左視圖是一樣的，主視圖的面積與左視圖的面積相等，為eq\r(2).答案：eq\r(2)11．(2018屆蚌山區(qū)校級(jí)期中)如圖正方形O′A′B′C′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是________cm.解析：由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長(zhǎng)度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在y′軸上，可求得其長(zhǎng)度為eq\r(2)，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2eq\r(2)，其原來(lái)的圖形如圖所示，則原圖形的周長(zhǎng)是8cm.答案：812．已知正三棱錐V－ABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示．(1)畫(huà)出該三棱錐的直觀圖；(2)求出側(cè)視圖的面積．解：(1)如圖所示．(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，∴側(cè)視圖中VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3)))2)＝2eq\r(3).∴S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.[能力提升]1．水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個(gè)正方體的前面是()A．定 B．有C．收 D．獲解析：這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，其直觀圖如下：共有六個(gè)面，其中面“努”與面“有”相對(duì)，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個(gè)正方體的前面是“有”．答案：B2．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是BB1，BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A解析：M，N兩點(diǎn)在平面ADD1A1上的射影分別為AA1，AD答案：A3．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－解析：三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖都是三角形，底邊長(zhǎng)都是正方體的棱長(zhǎng)，P的射影到底邊的距離(三角形的高)都是正方體的棱長(zhǎng)，所以，三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為1.答案：14．已知圓錐的軸截面面積為4cm2，底面面積為4πcm2，則其母線長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l.則由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2r×h＝4，,πr2＝4π，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2，,h＝2.))所以母線長(zhǎng)l＝eq\r(r2＋h2)＝2eq\r(2)(cm)．答案：25．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形的面積為_(kāi)_______．解