等腰、等邊三角形（過(guò)關(guān)檢測(cè)）-2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國(guó)原卷版）

專題17等腰、等邊三角形

一、單選題

1.（2020?浙江九年級(jí)期末）在一次數(shù)學(xué)綜合活動(dòng)課上，小凌同學(xué)需要在一個(gè)半徑為6c〃?的圓上裁出一個(gè)面

積盡可能大的等邊三角形，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是（）

A.36cmB.4^3cmC.55/3cmD.66cm

2.（2021-杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）九年級(jí)三模）如圖，A48C中，AB=4C,是N8/C的平分線,

廠是NC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作EFL4C交48于點(diǎn)E,交4D于點(diǎn)。.若。/=3,則A42C外接圓的面積為（）

3.（2021?福建廈門雙十中學(xué)思明分校九年級(jí)二模）如圖，在等邊聲呂。中，D、K分別是邊AB、2C的中點(diǎn),

DE=2,則A43C的周長(zhǎng)為（）

A.9B.12C.16D.18

4.（2021?南昌市第十九中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在A48C中，48=2,8c=3.6,z5=60°,將△48C繞點(diǎn)/

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到八4。石，當(dāng)點(diǎn)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在2C邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（）

A.1.6B.1.8C.2D.2.6

5.（2021?深圳市南山區(qū)荔香學(xué)校）如圖，平行四邊形/BCD中，AB=4,BC=5,N4BC=60°,對(duì)角線

AC,AD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作OE，/。，則OE等于（）

A.V3B.273C.2D.2.5

6.（2021?四川）等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2：右，則它的頂角為（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

7.（2021?福建省福州第十九中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，是等腰直角三角形的頂角平分線,

AD=4,則CD等于（）

8.（2021?四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖，在等腰直角“Be中，NC=90。，M,N分別為BC、/C上的點(diǎn),

ZCNM=50°,尸為AW上的點(diǎn)，且尸C=NBPC=117°,則（）

A.22°B.23°C.25°D.27°

9.（2021?四川綿陽(yáng)?中考真題）如圖，在中，AD=6,BC=5,AC1=AB（AB+BC）,且

△DAB~ADCA,若4D=34P,點(diǎn)0是線段48上的動(dòng)點(diǎn)，則尸。的最小值是（）

A.五B.如

10.（2021?河北九年級(jí)期末）如圖，443c=20。，將A42C繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)130。得到△EAF.若點(diǎn)N,F,

E在同一條直線上，則乙4q的度數(shù)是（）

A.35°B.40°C.45°D.50°

二、填空題

11.（2021?重慶市育才中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，A4BC中/C=72。，N5邊的垂直平分線交48于點(diǎn)。,

交/C于點(diǎn)E,將△A8E沿BE翻折得到若乙4'EC=72°,則ZXBC=

12.（2021?浙江諸暨市暨陽(yáng)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）4D為面積為30的銳角三角形N8C的高，UCB=

24B4D,線段48上的點(diǎn)￡將48分成兩條線段的比為3：2,過(guò)點(diǎn)E作的平行線交/C于點(diǎn)尸，若AD=

6,則CF

13.Q021?日照港中學(xué)九年級(jí)一模）如圖，等腰直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為2,。為的中點(diǎn)，P

為NC邊上的動(dòng)點(diǎn)，。0,。尸交3c于點(diǎn)0,M為P。的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)/所經(jīng)過(guò)的

路線長(zhǎng)為

14.（2021?黑龍江九年級(jí)期末）在菱形/8GD中，4840=120。，48=2,點(diǎn)E在直線BC上，CE=\,連

接NE,則線段4E的長(zhǎng)為.

15.（2021?北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校九年級(jí)月考）在A48C中，ABAC=90°,AB=AC,BE平分UBC交AC

于點(diǎn)。，CE1BE,若CE=1,則AD的長(zhǎng)為

BC

三、解答題

16.(2021?全國(guó))如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)。，E分別在3C、AC±,且乙1DE=6O。，求證：BD-CD

=AC?CE.

17.(2021?廣州市南武實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期末)如圖，在―以？中，BA=BC,點(diǎn)5DL4C于點(diǎn)。，DELAB于

點(diǎn)E

(1)求證：/^AEDFCDB；

(2)如果2C=10,40=6,求4E?的值.

18.(2021?蘭州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期末)如圖，△/8C是等邊三角形，點(diǎn)。在NC上，連接8。并延長(zhǎng),

與乙ICF的角平分線交于點(diǎn)E.

(1)求證：AABDFCED：

(2)若/B=8,AD=2CD,求CE的長(zhǎng).

19.(2021?江蘇鹽城?景山中學(xué)九年級(jí)月考)如圖，A48C中，點(diǎn)E在2C邊上，AE^AB,將線段NC繞N

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到工尸的位置，使得4C4尸=￡B4E,連接斯，E尸與/C交于點(diǎn)G.

（1）求證：EF=BC；

（2）若乙42c=65。，乙4c5=28。，求乙FGC的度數(shù).

20.（2021?常德市第H-一中學(xué)）如圖，在AJ8C中，40是高，8E是中線，乙EBC=3Q°,求證：AD=BE.

21.（2021?全國(guó)）如圖，己知：RtAABC,ABAC=90°,4D13C于。，E是NC的中點(diǎn)，ED交42延長(zhǎng)

線于尸，求證：

①AABDMCAD；

@AB-AC=DF-AF.

22.（2020?廣州市第七中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，在A43C中，AD是△2CE的中位線，ABAD=ACAD,CE

交3/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,BC=8,AD=3.

（1）求證：A42c為等腰三角形.

（2）求A48C的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心0之間的距離.

23.2021?廊坊市第四中學(xué)九年級(jí)期末）把兩個(gè)等腰直角A43C和A40E按如圖1所示的位置擺放，將A4DE

繞點(diǎn)N按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2,連接AD,EC,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0。<0(<360。).

A

Z\

BCB