9.1圖形的旋轉(zhuǎn) 同步練習(xí)（含答案）-八年級下冊數(shù)學(xué)（蘇科版2024）

.1圖形的旋轉(zhuǎn)一、單選題1．北京冬奧會于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行．下圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將該圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（）A． B．C． D．2．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE．若∠BAC=85°，∠E=70°，且AD⊥BC，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．65° B．70° C．75° D．85°3．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△AB'C'．若∠BAC＝50°，則∠CAB'的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．如圖，將Rt△ABC的斜邊AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到CD，直角邊BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)β得到CE，若AC=5,BC=4，且α+β=∠A，則DE的長（）A．41 B．3 C．5 D．45．如圖，圖形旋轉(zhuǎn)多少度后能與自身重合（）A．45° B．60° C．72° D．90°二、填空題6．如圖，在△ABC中，∠BAC=α，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點A,B的對應(yīng)點分別為D,E，連接AD，當(dāng)點A,D,E在同一條直線上時，則旋轉(zhuǎn)角∠ACD的度數(shù)為．（用含α的式子表示）7．如圖，已知∠EAD=32°，△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)50°后能與△ABC重合，則∠BAE=度．8．如圖，在△ABC中，AB=3,AC=1，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CDE，當(dāng)點A的對應(yīng)點D恰好落在AB邊上時，則AE的長為9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，使點C'落在AB邊上，連接B10．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA=2,OB=23,OC=4，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO'，則11．如圖，在△OAB中，OA=OB，頂點A的坐標(biāo)為(5,0)，P是OA上一動點，將點P繞點C(0,1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，若點P的對應(yīng)點P'恰好落在AB邊上，則點P'的坐標(biāo)為三、計算題12．某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡單的圖案設(shè)計》時，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我們把這種四邊形稱為“等補四邊形”．如何求“等補四邊形”的面積呢？探究一：如圖2，已知“等補四邊形”ABCD，若∠A＝90°，將“等補四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個直角梯形（如圖3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，則“等補四邊形”ABCD的面積為cm2．探究二：如圖4，已知“等補四邊形”ABCD，若∠A＝120，將“等補四邊形”ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個等邊三角形（如圖5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，則“等補四邊形”ABCD的面積為cm2．由以上探究可知，對一些特殊的“等補四邊形”，只需要知道BC，CD的長度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補四邊形”的面積呢？探究三：如圖6，已知“等補四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC'，點C的對應(yīng)點為點C'．1．由旋轉(zhuǎn)得：∠D＝∠，因為∠ABC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即點C'，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個三角形，即△ACC'．2．如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點H，若AH＝m，CH＝n，試求出“等補四邊形”ABCD的面積（用含m，n的代數(shù)式表示），并說明理由．探究四：以下是圖7中的“等補四邊形”ABCD的四個條件：①BC＝14cm；②CD＝10cm；③AH＝5cm；④AC＝13cm．請你從中選擇不超過3個條件（不能有多余條件），并用所選擇的條件計算圖7中的“等補四邊形”ABCD的面積．選擇的條件是：；（寫出兩種不同組合，只填寫序號）．“等補四邊形”ABCD的面積為cm2．四、解答題13．在4×4的方格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形（畫出一個即可）；（2）將圖2中的△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形．五、作圖題14．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C六、綜合題15．如圖，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)后能與△BAD重合，問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是；（2）逆時針旋轉(zhuǎn)度；（3）若EC=10cm，則BD的長度是cm．16．在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△AOB的位置如圖所示.（1）將△OAB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△OCD；（2）直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中，點A所經(jīng)過路徑的長為.17．如圖，AC是正方形ABCD的對角線，△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△AEF的位置．（1）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（2）說出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度；（3）分別寫出點A，B，C的對應(yīng)點．七、實踐探究題18．如圖（a）所示，將一把含30°角的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）填空：∠1=°，∠2=°．（2）如圖（b）所示，現(xiàn)把三角板繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)n°，當(dāng)0°<n<90°，且點C恰好落在DG邊上時，①∠1=▲°，∠2=▲°；（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）②若∠2恰好是∠1的54倍，求n（3）如圖（a）所示放置的三角板ABC，現(xiàn)將射線BF繞點B以2°/s的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得到射線BM，同時射線QA繞點Q以3°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)得到射線QN，當(dāng)射線QN旋轉(zhuǎn)至與QB重合時，則射線BM，QN均停止轉(zhuǎn)動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為ts．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若射線BM與射線QN相交，設(shè)交點為P．當(dāng)t=15s時，則∠QPB=▲．②在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在BM∥QN？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】D【知識點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象2．【答案】A【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3．【答案】A【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4．【答案】A【知識點】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5．【答案】C【知識點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象6．【答案】2a-180°【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7．【答案】18【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8．【答案】11【知識點】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)9．【答案】2【知識點】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)10．【答案】5【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形全等的判定-SAS11．【答案】1【知識點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)12．【答案】探究一：9；探究二：2533；探究三：∠ABC'，mn；探究四：①和②和③或【知識點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)13．【答案】（1）解：畫出下列其中一個即可.（2）解：【知識點】作圖﹣軸對稱；作圖﹣旋轉(zhuǎn)14．【答案】解：如圖，A1(-1，【知識點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)15．【答案】（1）A點（2）90（3）10【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)16．【答案】（1）解：如圖（2）2【知識點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)17．【答案】（1）解：它的旋轉(zhuǎn)中心為點A（2）解：它的旋轉(zhuǎn)方向為逆時針方向，旋轉(zhuǎn)角是45度（3）解：點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A，E，F(xiàn)【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)18．【答案】（1）120；90（2）解：①(120-n)，(90+n)②當(dāng)∠2=54∠1時，90+n=54(120-n)