2024-2025學(xué)年寧夏吳忠市高三上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年寧夏吳忠市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù) B.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)4.已知定義在R上奇函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，則不等式的解集是（）A. B. C. D.5.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為（??）A. B.C. D.6.已知為自然對數(shù)底數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C D.7.函數(shù)，若，，則的范圍是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，滿足為正實數(shù)，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.下列說法正確的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為B.的最大值為C.的圖象關(guān)于成中心對稱D.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則10.若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是（）A. B. C. D.11.設(shè)函數(shù)定義域為，且滿足，，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C.函數(shù)有8個不同的零點 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)且，則的最小值是________.13.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，.若，則__________.14.已知函數(shù)對任意兩個不相等的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.15.如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.16.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求實數(shù)a的值;（3）證明的圖象是軸對稱圖形.17.某公司計劃在2023年年初將200萬元用于投資，現(xiàn)有兩個項目供選擇.項目一：新能源汽車.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項目二：通信設(shè)備.據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為.（1）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；（2）若市場預(yù)期不變，該投資公司按照（1）中選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻兩番？（參考數(shù)據(jù)）18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)與的圖象關(guān)于點對稱，求的解析式;（3）判斷函數(shù)在的零點個數(shù)，并說明理由.19.一般地，我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距.（1）請用上述定義證明反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（2）利用所學(xué)的知識，指出雙曲線的焦點坐標與漸