2019年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題1、-2的相反數(shù)是（）A.-2 B.2C.- D. 2、下列運(yùn)算正確的是（）A.（-a5）2=a10 B.2a?3a2=6a2 C.-2a+a=-3a D.-6a6÷2a2=-3a3 3、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，-3） B.（2，3） C.（-2，3） D.（-2，-3） 4、下列圖形中是正方體表面展開(kāi)圖的是（）A. B.C. D. 5、已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則|a-b+c|+|2a+b|=（）A.a+b B.a-2b C.a-b D.3a 6、已知一元二次方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A.x1+x2=-B.x1?x2=1C.x1，x2都是有理數(shù)D.x1，x2都是正數(shù) 7、如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C．若AB=12，OA=5，則BC的長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.7 D.8 8、a≠0，函數(shù)y=與y=-ax2+a在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B.C. D. 9、如圖，將邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH，則線段AF的長(zhǎng)為（）A. B.3C. D. 10、如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y=上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值為（）A. B.C. D. 二、填空題1、計(jì)算：|-3|=______．2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：xy2-3x=______．3、不等式組的解集是______．4、如圖1，這個(gè)圖案是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．5、一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)小球（只有顏色不同），其中2個(gè)是紅球，1個(gè)是白球從中任意摸出一個(gè)球（不放回袋里）再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球，則摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率是______．6、如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的三等分點(diǎn)，若⊙O的半徑為1，E為線段AB上任意一點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．7、如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，若l1∥l2，則∠1-∠2=______．8、如圖，從甲樓底部A處測(cè)得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測(cè)得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是______m（結(jié)果保留根號(hào)）9、如圖，將一塊30°角的直角三角板ACB（∠B=30°）繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′CB′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′剛好在AB上，若AC=3，則點(diǎn)B與點(diǎn)B'的距離為_(kāi)_____．10、觀察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…根據(jù)其中規(guī)律可得30+31+32+33+34+……+32019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是______．三、計(jì)算題1、（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．______四、解答題1、為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對(duì)一題得1分，不答或錯(cuò)答不得分、不扣分，賽后對(duì)全體參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下圖表：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻率150≤x＜60300.1260≤x＜70450.15370≤x＜8060n480≤x＜90m0.4590≤x＜100450.15請(qǐng)根據(jù)以圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中m=______，n=______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎(jiǎng)，記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕剩甠_____2、如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠ABG=2∠C．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半徑是3，求AF的長(zhǎng)．______3、先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題．材料：從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線例如：如圖①，AD把△ABC分成△ABD與△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割線．解答下列問(wèn)題：（1）如圖②，在△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC的完美分割線，且△ABD是以AD為底邊的等腰三角形，則∠CAD=______度．（2）在△ABC中，∠B=42°，AD是△ABC的完美分割線，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度數(shù)．______4、某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．（1）若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？______5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連接OM，求∠AOM的大??；（3）如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．______

2019年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：-2的相反數(shù)是：-（-2）=2，故選：B．根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可．本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：（B）原式=6a3，故B錯(cuò)誤；（C）原式=a，故C錯(cuò)誤；（D）原式=-3a4，故D錯(cuò)誤；故選：A．根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：由題意，得P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3），故選：D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：A、是“2-4”結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，不能折成正方體，即不是正方體的表面展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是“2-4”結(jié)構(gòu)，出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，不能折成正方體，即不是正方體的表面展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、折疊后，缺少一個(gè)底面，故不是正方體的表面展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是正方體的展開(kāi)圖，故本選項(xiàng)正確．故選：D．由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：圖象過(guò)原點(diǎn)，c=0；拋物線開(kāi)口向上，a＞0；拋物線的對(duì)稱軸0＜-＜1，-2a＜b＜0．∴|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b，∴|a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a．故選：D．觀察函數(shù)圖象找出“a＞0，c=0，-2a＜b＜0”，由此即可得出|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b，根據(jù)整式的加減法運(yùn)算即可得出結(jié)論．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出系數(shù)間的關(guān)系是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：根據(jù)題意得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0．∵x=，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．先利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理數(shù)的性質(zhì)可判定兩根的符號(hào)．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB-OC=13-5=8，故選：D．根據(jù)勾股定理，可得OB的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．本題考查了切線的性質(zhì)，利用勾股定理得出OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=的圖象位于一、三象限，y=-ax2+a的開(kāi)口向下，交y軸的正半軸，沒(méi)有符合的選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=的圖象位于二、四象限，y=-ax2+a的開(kāi)口向上，交y軸的負(fù)半軸，D選項(xiàng)符合；故選：D．分a＞0和a＜0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng)．本題考查了反比例函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)確定其圖象的位置，難度不大．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：∵將邊長(zhǎng)為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊中點(diǎn)E處，∴EF=DE，AB=AD=6cm，∠A=90°∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=3cm，在Rt△AEF中，EF2=AF2+AE2，∴（6-AF）2=AF2+9∴AF=故選：C．由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得EF=DE，AB=AD=6cm，∠A=90°，由勾股定理可求AF的長(zhǎng)．本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：分別把點(diǎn)A（a，3）、B（b，1）代入雙曲線y=得：a=1，b=3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），連結(jié)PQ分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、D點(diǎn)，此時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小，四邊形ABCD周長(zhǎng)=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4+2=6，故選：B．先把A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出a與b的值，確定出A與B坐標(biāo)，再作A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），PQ分別交x軸、y軸于C點(diǎn)、D點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得此時(shí)四邊形PABQ的周長(zhǎng)最小，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求解可得．本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、熟練運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短解決有關(guān)幾何圖形周長(zhǎng)最短的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:3解：|-3|=3．故答案為：3．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案．此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確記憶絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x（y+）（y-）解：xy2-3x=x（y2-3）=x（y2-）=x（y+）（y-），故填：x（y+）（y-），本題可先提公因式x，然后再把3寫(xiě)成，運(yùn)用平方差公式分解因式．本題考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解運(yùn)用公式法分解因式是關(guān)鍵---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:-1＜x≤2解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集是-1＜x≤2，故答案為-1＜x≤2．先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分．題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:10解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG-BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．在直角△ABF中，利用勾股定理進(jìn)行解答即可．此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長(zhǎng)度．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有2種情況，∴兩次都摸到紅球的概率為：=．故答案為：．首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：陰影部分的面積為==．根據(jù)同底同高的三角形面積相等，可知點(diǎn)E無(wú)論在哪一點(diǎn)都與在點(diǎn)O時(shí)的面積相等，根據(jù)C、D是半圓上的三等分點(diǎn)，可知△OCD是等邊三角形，即陰影部分的面積就是一個(gè)圓心角為60度的扇形的面積．本題的關(guān)鍵是看出陰影部分的面積就是一個(gè)圓心角為60度的扇形的面積．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:60°解：如圖，過(guò)A作l∥l1，則∠4=∠2，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=120°，即∠4+∠3=120°，∴∠2+∠3=120°，即∠3=120°-∠2，∵l1∥l2，∴l(xiāng)∥l2，∴∠1+∠3=180°，∴∠1+120°-∠2=180°，∴∠1-∠2=180°-120°=60°，故答案為：60°．首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和180°?（n-2）可以計(jì)算出∠FAB=120°，再過(guò)A作l∥l1，進(jìn)而得到l∥l2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠2，∠1+∠3=180°，進(jìn)而可以得出結(jié)果．此題主要考查了正多邊形和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:40解：由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案為：40．利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:3解：如圖，連BB′，∵∠B=30°，AC=3，∠ABC=90°，∴∠A=60°，AC=CA′=3，∴△CAA′是等邊三角形，BC=，∴∠BCB′=60°，CB′=CB，△B′BC是等邊三角形，∴B′C=BC=3．根據(jù)等邊三角形的判定得出△CAA′是等邊三角形，再利用已知得出△BCB′是等邊三角形，即可求出BC=B′C=3．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)已知得出△BCB′是等邊三角形是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:0解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴個(gè)位數(shù)4個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴（2019+1）÷4=505，∴1+3+9+7=20，∴30+31+32+…+32019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是：0．故答案為：0．首先得出尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出30+31+32+…+32019的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字．此題主要考查了尾數(shù)特征，正確得出尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）=-1-2+2×+4=-1-2++4=3；（2）===，當(dāng)時(shí)，原式==-．（1）根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:120

0.2

解：（1）由表格可得，全體參賽的選手人數(shù)有：30÷0.1=300，則m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案為：120，0.2；（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在80≤x＜90這一組；（4）由題意可得，，即這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕适?.55．（1）根據(jù)表格可以求得全體參賽選手的人數(shù)，從而可以求得m的值，n的值；（2）根據(jù)（1）中的m的值，可以將補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)表格可以求得全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕剩绢}考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、概率公式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）如圖，連接EO，則OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×=，則AF=AB-BF=6-=．（1）連接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，從而得AB∥EO，根據(jù)EF⊥AB得EF⊥OE，即可得證；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根據(jù)AF=AB-BF可得答案．本題主要考查切線的判定與性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)及三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:40解：（1）∵AD是△ABC的完美分割線，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD=∠B=40°故答案為：40（2）若BD=AD，∵AD是△ABC的完美分割線，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD=∠B=42°∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=42°∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=84°若AB=BD，∴∠BAD=69°=∠BDA∵∵AD是△ABC的完美分割線，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD=∠B=42°∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=42°+69°=111°若AB=AD，∴∠B=∠ADB=42°∵AD是△ABC的完美分割線，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD=∠B=42°∵∠ADB=∠DAC+∠C=42°+∠C≠42°∴不存在AB=AD，綜上所述：∠BAC的度數(shù)為84°或111°（1）利用三角形的完美分割線定義可求解；（2）分三種情況討論，由三角形的完美分割線定義和等腰三角形的性質(zhì)可求解．本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果50千克．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（120-a）千克，根據(jù)題