2019年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

2019年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列四個數(shù)，表示無理數(shù)的是（）A.sin30° B.C.π-1 D. 2、下列運算結(jié)果，正確的是（）A.x+2x=2x2 B.（x-1）2=x2-1 C.（-x2）3=-x5 D.12x3÷4x2=3x 3、據(jù)《九章算術(shù)》中記載：“雞免同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”，若設(shè)雞x只，兔y只，則所列方程組是（）A. B.C. D. 4、如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A. B.C. D. 5、如圖，點A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.25° B.50° C.60° D.80° 6、如圖，在正五邊形ABCDE中，對角線AD，AC與EB分別相交于點M，N．下列結(jié)論錯誤的是（）A.四邊形EDCN是菱形 B.四邊形MNCD是等腰梯形C.△AEM與△CBN相似 D.△AEN與△EDM全等 二、填空題1、分解因式：x2-4x=______．2、據(jù)市財政局對外公布的數(shù)據(jù)顯示，2018年南昌市完成財政總收入938.6億元，則數(shù)據(jù)938.6億用科學(xué)記數(shù)法表示是______．3、若一組數(shù)據(jù)1，2，x，3，4的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．4、如圖，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，將三角板ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當起始位置時的點B恰好落在邊A1B1上時，A1B的長為______．5、若m，n為方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則m+n的值是______．6、如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，E是BC邊上的一個動點，連接AE，過點D作DF⊥AE于F，連接CF，當△CDF為等腰三角形時，則BE的長是______三、計算題1、（1）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）先化簡，再求值：，其中x=3．______四、解答題1、如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE．（1）求證：△ACD≌△BCE：（2）若∠A=70°，求∠E的度數(shù)．______2、如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上任意一點，請你僅用無刻度直尺、用連線的方法，分別在圖（1）、圖（2）中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖（1）中，在AB邊上求作一點N，連接CN，使CN=AM；（2）在圖（2）中，在AD邊上求作一點Q，連接CQ，使CQ∥AM．______3、為弘揚中華傳統(tǒng)文化、某校舉辦了學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．元曲；D．論語，比賽形式分為“單人組”和“雙人組”（1）小明參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，則抽到“唐詩”的是______事件，其概率是______（2）若小亮和小麗組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．______4、如圖1是廣場健身的三聯(lián)漫步機，當人踩在踏板上，握住扶手，像走路一樣抬腿，就會帶動踏板連桿繞輔旋轉(zhuǎn)，漫步機踏板靜止時，其側(cè)面示意圖可以抽象為如圖2，其中，AB=AC=120cm，BC=80cm，AE=90cm．（1）求點A到地面BC的高度：（2）如圖3，當踏板從點E旋轉(zhuǎn)到E′處時，測得∠E′AE=37°，求此時點E′離地面BC的高度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°=0.75，=1.41）______5、希望學(xué)校就社會上“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取了該校部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，圖1、圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求本次隨機抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中A部分所對的圓心角的度數(shù)；（3）估計希望學(xué)校4000名學(xué)生中，選擇B部分的學(xué)生大約有多少人？______6、某商店以8元/個的價格收購1600個文具盒進行銷售，為了得到日銷售量y（個）與銷售價格x（元/個）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/個）1816141210日銷售量y（個）3040506070（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)知識確定y與x之間的函數(shù)表達式．（2）該商店應(yīng)該如何確定這批文具盒的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？（3）根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進行銷售，判斷一個月能否銷售完這批文具盒，并說明理由．______7、如圖，在矩形OABC中，OA=3，AB=4，反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與矩形兩邊AB、BC分別交于點D、點E，且BD=2AD．（1）求點D的坐標和k的值：（2）求證：BE=2CE；（3）若點P是線段OC上的一個動點，是否存在點P，使∠APE=90°？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由______8、如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點M，將沿CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC（1）求CD的長；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）點G為的中點，在PC延長線上有一動點Q，連接QG交AB于點E．交于點F（F與B、C不重合）．問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由．______9、定義：有兩條邊長的比值為的直角三角形叫做“半生三角形”如圖，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中點，E是CD的中點，DF∥AE交BC于點F．（1）當∠ACB=60°時，△ABC是半生三角形嗎？請判斷：______（填“是”或“否“）；（2）當∠AED=∠DCB時，求證：△BDF是“半生三角形”；（3）當△BDF是“半生三角形”，且BF=1時，求線段AC的長．______10、如圖1，拋物線C：y=x2經(jīng)過變換可得到拋物線C1：y1=a1x（x-b1），C1與x軸的正半軸交于點A，且其對稱軸分別交拋物線C、C1于點B1、D1．此時四邊形OB1A1D1恰為正方形：按上述類似方法，如圖2，拋物線C1：y1=a1x（x-b1）經(jīng)過變換可得到拋物線C2：y2=a2x（x-b2），C2與x軸的正半軸交于點A2，且其對稱軸分別交拋物線C1、C2于點B2、D2．此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形：按上述類似方法，如圖3，可得到拋物線C3：y3=a3x（x-b3）與正方形OB3A3D3，請?zhí)骄恳韵聠栴}：（1）填空：a1=______，b1=______；（2）求出C2與C3的解析式；（3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：yn=anx（x-bn）與正方形OBnAnDn（n≥1）①請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式；②當x取任意不為0的實數(shù)時，試比較y2018與y2019的函數(shù)值的大小關(guān)系，并說明理由．______

2019年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：A、sin30°=，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；B、=4，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；C、π-1，是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，符合題意；D．-=-2，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C．無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個排除即可．本題考查了無理數(shù)，正確理解無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、原式=3x，不符合題意；B、原式=x2-2x+1，不符合題意；C、原式=-x6，不符合題意；D、原式=3x，符合題意，故選：D．各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：設(shè)雞x只，兔y只，依題意，得：．故選：A．設(shè)雞x只，兔y只，由這些雞和兔有36個頭100只腳，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，故選：B．結(jié)合三視圖確定小正方體的位置后即可確定正確的選項．本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的確定小正方體的位置，難度不大．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．（同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍）故選：B．先根據(jù)OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠CAB=25°，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：∵在正五邊形ABCDE中，∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，∴四邊形EDCN是平行四邊形，∴?EDCN是菱形；故A正確；同理：四邊形BCDM是菱形，∴CN=DE，DM=BC，∴CN=DM，∴四邊形MNCD是等腰梯形，故B正確；∴EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，∵AN=AC-CN，EM=BE-BM，∵BE=AC，∴△AEN≌△EDM（SSS），故D正確．故選：C．首先由正五邊形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得A正確，根據(jù)等腰梯形的判定方法即可證得B正確，利用SSS即可判定D正確，利用排除法即可求得答案．此題考查了正五邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識．此題綜合性很強，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x（x-4）解：x2-4x=x（x-4）．故答案為：x（x-4）．直接提取公因式x進而分解因式得出即可．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:9.386×1010解：938.6億=93860000000=9.386×1010，故答案是：9.386×1010．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:3解：∵數(shù)據(jù)1，2，x，3，4的眾數(shù)為4，∴x=4，則數(shù)據(jù)為1，2，3，4，4，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，故答案為：3．先根據(jù)眾數(shù)定義求出x，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出正中間的那個數(shù)就是中位數(shù)．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，∴∠B=60°，BC=AC=2，AB=4．∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠B1=∠B=60°，B1C=BC，A1B1=AB=4，∴△BCB1是等邊三角形．∴BB1=BC=2．∴BA1=A1B1-B1B=4-2=2．故答案為：2．先依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得BC、AB的長，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定定理可得到△BCB1是等邊三角形，從而得到BB1的長度，最后依據(jù)BA1=A1B1-B1B求解即可．本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到△BCB1是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2解：∵m，n為方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=2，故答案為：2．直接根據(jù)x1+x2=-計算可得．本題考查根與系數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是記住x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:1或3或2-解：①CF=CD時，過點C作CM⊥DF，垂足為點M，則CM∥AE，DM=MF，延長CM交AD于點G，∴AG=GD=1，∵AG∥EC，AE∥CG，∴四邊形AECG是平行四邊形，∴CE=AG=1，∴當BE=1時，△CDF是等腰三角形．②DF=DC時，則DC=DF=1，∵DF⊥AE，AD=2，∴∠DAE=30°，∴∠AEB=30°則BE=∴當BE=時，△CDF是等腰三角形；③FD=FC時，則點F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點．∵AB=1，BE=x，∴AE=，AF=，∵△ADF∽△EAB，∴=，=，x2-4x+1=0，解得：x=2-或2+（舍棄），∴當BE=2-時，△CDF是等腰三角形．綜上，當BE=1、3、2-時，△CDF是等腰三角形．故答案為：1或或2-．過點C作CM⊥DF，垂足為點M，判斷△CDF是等腰三角形，要分類討論，①CF=CD；②DF=DC；③FD=FC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解．本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1），由①得：x＞-1，由②得：x≤2，不等式組的解集為-1＜x≤2，（2）原式=?=2（x-2）=2x-4．（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（1）證明：∵C是線段AB的中點∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠A=∠B=70°，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=∠2=∠3，∴∠1=∠2=∠3=60°，∴∠A=180°-∠3-∠D=70°．（1）已知C是線段AB的中點，所以有AC=BC，又因為CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，所以∠ACD=∠BCE，故可根據(jù)SAS判定兩三角形全等．（2）由△ACD≌△BCE，得到∠A=∠B，根據(jù)平角的定義得到∠1+∠2+∠3=180°由∠1=∠2=∠3，得到∠1=∠2=∠3=60°，求得∠A=180°-∠3-∠D=70°．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）連接BD，BD與AM交于點O，連接CO并延長交于AB，則CO與AB的交點為點N，如圖1，（2）延長MO交ADE于Q，連結(jié)CQ，則CQ為所作，如圖2．（1）連接BD，BD與AM交于點O，連接CO并延長交于AB，則CO與AB的交點為點N．可先證明△AOD≌△COD，再證明△MOB≌NOB，從而可得NB=MB；（2）連接MO并延長與AE交于點Q，連接QC，則CQ∥AM．理由如下：由正方形的性質(zhì)以及對頂角相等可證△BMO≌DQO，所以QO=MO，由于∠QOC=∠MOA，CO=AO，所以△COQ≌AOM，則∠QCO=∠MAO，從而可得CQ∥AM．本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:隨機

解：（1）小明參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，則抽到“唐詩”的是隨機事件，其概率是；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的結(jié)果數(shù)為6，所以小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的概率==．（1）根據(jù)隨機事件的定義和概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小亮和小麗都沒有抽到“元曲”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）延長AE交BC于H．∵AB=AC=120cm，AH⊥BC，∴BH=CH=40cm，∴AH=≈113（cm）．答：點A到地面BC的高度是113cm．（2）作E′F⊥AH于F．在Rt△AE′F中，AF=AE′?cos37°≈72（cm）∴FH=AH=AF=113-72=41（cm），答：此時點E′離地面BC的高度為41cm．（1）延長AE交BC于H．解直角三角形求出AH即可．（2）作E′F⊥AH于F，在Rt△AE′F中，求出AF即可解決問題．本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究出輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）本次抽查的學(xué)生為：24÷12%=200（人）；（2）選擇C部分的學(xué)生有：200-16-120-24=40（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對的圓心角為：360°×=28.8°；（3）4000×=2400（人），答：選擇B部分的學(xué)生大約有2400人．（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的答案可以求得選擇C的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而求得扇形統(tǒng)計圖中A部分所對的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出選擇B部分的學(xué)生大約有多少人．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得：k=-5，b=120，∴y=-5x+120，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+120；（2）設(shè)利潤為W，依題意得，W=（x-8）（-5x+120）=-5x2+160+132，整理得W=-5（x-16）2+620，當售價為16元時，可使日銷售利潤最大為：620元．（3）一個月不能銷售完這批文具盒，理由如下，由（2）得最大利潤進，售價為16元，則由（1）知日銷量為40盒，得1600÷40=40天，故一個月不能銷售完這批文具盒．（1）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；（3）從（2）中求得售價代入（1）中，即可求銷售完的天數(shù)進行判斷此題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，要熟練用配方法求解二次函數(shù)的頂點式，要掌握的思想，二次函數(shù)求最值問題，實質(zhì)就求二次函數(shù)頂點式的過程，但要注意自變量的取值范圍．對于一次函數(shù)，要靈活運用待定系數(shù)進行求解．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）∵AB=4，BD=2AD，∴AB=AD+BD=AD+2AD=3AD=4，∴AD=，又∵OA=3，∴D（，3），∵點D在雙曲線y=上，∴k=×3=4；（2）∵四邊形OABC為矩形，∴AB=OC=4，∴點E的橫坐標為4．把x=4代入y=中，得y=1，∴E（4，1）；∵B（4，3），C（3，0），∴BE=2，CE=1，∴BE=2CE；（2）假設(shè)存在要求的點P坐標為（m，0），OP=m，CP=4-m．∵∠APE=90°，∴∠APO+∠EPC=90°，又∵∠APO+∠OAP=90°，∴∠EPC=∠OAP，又∵∠AOP=∠PCE=90°，∴△AOP∽△PCE，∴，∴，解得：m=1或m=3，∴存在要求的點P，坐標為（1，0）或（3，0）．（1）由矩形OABC中，AB=4，BD=2AD，可得3AD=4，即可求得AD的長，然后求得點D的坐標，即可求得k的值；（2）求得點E的坐標，進而得出BE，CE的長度解答即可．（3）首先假設(shè)存在要求的點P坐標為（m，0），OP=m，CP=4-m，由∠APE=90°，易證得△AOP∽△PCE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得m的值，繼而求得此時點P的坐標．此題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意求得點D的坐標與證得△AOP∽△PCE是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（1）解：如圖，連接OC，∵沿CD翻折后，點A與圓心O重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）證明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴PC===2，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切線；（3）解：GE?GF是定值，證明如下，連接GO并延長，交⊙O于點H，連接HF∵點G為的中點∴∠GOE=90°，∵∠HFG=90°，且∠OGE=∠FGH∴△OGE∽△FGH∴=∴GE?GF=OG?GH=2×4=8．（1）連接OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根據(jù)圓的切線的定義證明即可；（3）連接GA、AF、GB，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得∠BAG=∠AFG，然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角相似求出△AGE和△FGA相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得=，從而得到GE?GF=AG2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可．本題是圓的綜合題型，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圓的切線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于（3）作輔助線構(gòu)造出相似三角形．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:是（1）解：Rt△ACB中，∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，∴∠CAB=30°，∴BC=AC，即=，∴△ABC是半生三角形；故答案為：是；（2）證明：延長AE交BC于G，如圖所示：∵DF∥AE，D是AB的中點，∴∠AED=∠CDF，BF=GF，∵∠AED=∠DCB，∴∠CDF=∠DCB，∴DF=CF，∵DF∥AE，E是CD的中點，∴CG=GF，∴BF=GF=CG，∴DF=CF=2GF=2BF，∴，又∵∠B=90°，∴△BDF是“半生三角形”；（3）解：延長AE交BC于G，如圖所示．分四種情況：①當時，∵BF=1，∴GF=CG=BF=1，BD=2，∴AB=2BD=4，BC=3，∴AC===5；②當時，DF=2BF=2，∴BD===，∴AB=2BD=2，∵BC=3，∠B=90°，∴AC===；③當時，BD=BF=，∴AB=2BD=1，∵BC=3，∠B=90°，∴AC===；④當=時，設(shè)BD=x，則DF=2x，由勾股定理得：（2x）2-x2=12，解得：x=，∴AB=2BD=，∵BC=3，∠B=90°，∴AC===；綜上所述：若△BDF是“半生三角形”，且BF=1，線段AC的長為5或或或．（1）根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得：△ABC是“半生三角形”；（2）延長AE交BC于G，由平行線的性質(zhì)得出∠AED=∠CDF，BF=GF，再由已知得出∠CDF=∠DCB，證出DF=CF，由平行線得出CG=GF，得出BF=GF=CG，因此DF=CF=2GF=2BF，得出，即可得出結(jié)論；（3）分四種情況：①當時，②當時，③當時，④當=時，求出BC=3，分別求出AB的長，由勾股定理求出AC即可．本題是三角形綜合題目，考查了“半生三角形”的性質(zhì)與判定、勾股定理、三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、分類討論思想