人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《第十六章-二次根式》單元測(cè)試題含答案

《第十六章二次根式》單元測(cè)試題一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分；在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意)1．要使代數(shù)式eq\f(\r(x＋1),x－1)有意義，則x的取值范圍是()A．x≥－1且x≠1B．x≠1C．x>－1且x≠1D．x≥－12．下列各等式成立的是()A．(eq\r(－3))2＝－3B.eq\r(2－2)＝－2C．(5eq\r(3))2＝15D.eq\r(（－3）2)＝33．下列運(yùn)算正確的是()A.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(6)B.eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)－1))eq\s\up12(2)＝3－1D.eq\r(52－32)＝5－34．計(jì)算4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(\f(1,3))－eq\r(8)的結(jié)果是()A.eq\r(3)＋eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)－eq\r(2)5．若a＝2eq\r(2)＋3，b＝2eq\r(2)－3，則下列等式成立的是()A．a(chǎn)b＝1B．a(chǎn)b＝－1C．a(chǎn)＝bD．a(chǎn)＝－b6．已知k，m，n為三個(gè)整數(shù)，若eq\r(,135)＝keq\r(15)，eq\r(450)＝15eq\r(,m)，eq\r(,180)＝6eq\r(,n)，則下列關(guān)于k，m，n的大小關(guān)系正確的是()A．k<m＝nB．m＝n<kC．m<n<kD．m<k<n7．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖1所示，且|a|>|b|，則化簡(jiǎn)eq\r(a2)－|a＋b|的結(jié)果為()圖1A．2a＋bB．－2a＋bC．2a－bD．b8．若y＝eq\f(\r(x－2)＋\r(2－x),3)－eq\r(3)，則(x＋y)x的值為()A．2B．－eq\r(3)C．7－4eq\r(3)D．7＋4eq\r(3)9．一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為eq\r(75)和eq\r(18)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為()A．10eq\r(3)＋3eq\r(2)B．5eq\r(3)＋6eq\r(2)C．10eq\r(3)＋3eq\r(2)或5eq\r(3)＋6eq\r(2)D．無(wú)法確定10．按圖2所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為eq\r(2)，則最后輸出的結(jié)果是()圖2A．14B．16C．8＋5eq\r(2)D．14＋eq\r(2)二、填空題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)11．若最簡(jiǎn)二次根式eq\r(a)與－3eq\r(2a－5)能夠合并，則a＝________．12．若整數(shù)x滿足|x|≤3，則使eq\r(7－x)為整數(shù)的x的值為_(kāi)_______．13．計(jì)算：eq\r(8)－eq\r(2)(eq\r(3)－eq\r(2))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝_________.14．當(dāng)a＝15時(shí)，代數(shù)式eq\r(2a－3)－eq\r(5a)＋eq\r(7a＋3)的值為_(kāi)_______．15．計(jì)算：(eq\r(54)－eq\f(1,4)eq\r(96))÷eq\r(27)＝________．16．已知x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，則x2＋2xy＋y2＝________．17．若a＝eq\r(2)＋1，則a3－5a＋2019＝________．三、解答題(本大題共5小題，共49分)18．(9分)計(jì)算：(1)eq\f(\r(20)＋\r(5),\r(5))－eq\r(\f(1,3))×eq\r(12)；(2)5eq\r(12)÷eq\f(1,5)eq\r(50)×eq\f(1,5)eq\r(\f(3,2))；(3)(3eq\r(2)－1)(1＋3eq\r(2))－(3eq\r(2)－1)2.19．(8分)已知a＝2－eq\r(2)，b＝2＋eq\r(2)，求eq\f(a3b＋a2b2,a2＋2ab＋b2)÷eq\f(a2－ab,a2－b2)的值．20．(10分)已知x＝7＋4eq\r(3)，y＝－7＋4eq\r(3)，求下列各式的值．(1)eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)；(2)eq\f(x,y)＋eq\f(y,x).21．(10分)若無(wú)理數(shù)A的整數(shù)部分是a，則它的小數(shù)部分可表示為A－a.例如：π的整數(shù)部分是3，因此其小數(shù)部分可表示為π－3.若x表示eq\r(47)的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，求代數(shù)式(eq\r(47)＋x)y的值．22．(12分)一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)p＝eq\f(1,2)(a＋b＋c)，根據(jù)海倫公式S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)可以求出這個(gè)三角形的面積．若a＝eq\r(2)，b＝3，c＝2eq\r(2)，求：(1)三角形的面積S；(2)長(zhǎng)為c的邊上的高h(yuǎn).

詳解詳析1．[解析]A要使代數(shù)式有意義，應(yīng)滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,x－1≠0，))解得x≥－1且x≠1.2．[解析]D選項(xiàng)A的被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)，無(wú)意義；eq\r(2－2)＝eq\r(\f(1,22))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(1,2)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\r(3)))eq\s\up12(2)＝52×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))eq\s\up12(2)＝25×3＝75；eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3))\s\up12(2))＝|－3|＝3.3．[解析]BA項(xiàng)，eq\r(2)＋eq\r(3)已是最簡(jiǎn)形式，不能再合并，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，eq\r(3)×eq\r(2)＝eq\r(6)，故正確；C項(xiàng)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)－1))eq\s\up12(2)＝(eq\r(3))2－2×eq\r(3)×1＋1＝3－2eq\r(3)＋1＝4－2eq\r(3)，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，eq\r(52－32)＝eq\r(16)＝eq\r(42)＝4，故錯(cuò)誤．故選B.4．[解析]B4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(\f(1,3))－eq\r(8)＝4×eq\f(\r(2),2)＋3×eq\f(\r(3),3)－2eq\r(2)＝eq\r(3).5．[解析]Bab＝(2eq\r(2)＋3)(2eq\r(2)－3)＝(2eq\r(2))2－32＝8－9＝－1.故選B.6．[解析]Deq\r(,135)＝keq\r(15)＝eq\r(15)×eq\r(9)＝3eq\r(15)，所以k＝3；eq\r(,450)＝15eq\r(,m)＝eq\r(15×15×2)＝15eq\r(2)，所以m＝2；eq\r(,180)＝6eq\r(,n)＝eq\r(36×5)＝6eq\r(5)，所以n＝5.所以m<k<n.7．[答案]D8．[解析]C由二次根式有意義的條件，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2≥0，,2－x≥0，))解得x＝2.于是y＝－eq\r(3).所以(x＋y)x＝(2－eq\r(3))2＝7－4eq\r(3).故選C.9．[解析]A因?yàn)閑q\r(75)＝5eq\r(3)，eq\r(18)＝3eq\r(2).當(dāng)5eq\r(3)為腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為10eq\r(3)＋3eq\r(2)；當(dāng)5eq\r(3)為底邊長(zhǎng)時(shí)，因?yàn)?eq\r(2)＋3eq\r(2)＝6eq\r(2)＝eq\r(72)，5eq\r(3)＝eq\r(75)，eq\r(72)<eq\r(75)，所以不能構(gòu)成三角形，故三角形的周長(zhǎng)為10eq\r(3)＋3eq\r(2).10．[解析]C將eq\r(2)代入x(x＋1)運(yùn)算：eq\r(2)(eq\r(2)＋1)＝2＋eq\r(2).∵2＋eq\r(2)＜15，∴將2＋eq\r(2)再次代入x(x＋1)運(yùn)算：(2＋eq\r(2))(2＋eq\r(2)＋1)＝(2＋eq\r(2))(3＋eq\r(2))＝8＋5eq\r(2).∵8＋5eq\r(2)＞15，∴將8＋5eq\r(2)輸出．故選C.11．[答案]5[解析]由題意，知eq\r(a)與－3eq\r(2a－5)的被開(kāi)方數(shù)相同，所以a＝2a－5，解得a＝5.12．[答案]－2或3[解析]當(dāng)x取－2或3時(shí)，原式的值為整數(shù)，分別等于3或2.13．[答案]eq\r(2)＋2[解析]先把零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪按公式a0＝1(a≠0)，a－p＝eq\f(1,ap)(a≠0)化簡(jiǎn)，eq\r(8)－eq\r(2)(eq\r(3)－eq\r(2))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝2eq\r(2)－eq\r(2)＋2＝eq\r(2)＋2.14．[答案]4eq\r(3)[解析]將a＝15代入代數(shù)式得eq\r(27)－eq\r(75)＋eq\r(108)，化簡(jiǎn)結(jié)果為4eq\r(3).15．[答案]eq\f(2\r(2),3)[解析]原式＝(3eq\r(6)－eq\f(1,4)×4eq\r(6))÷3eq\r(3)＝2eq\r(6)÷3eq\r(3)＝eq\f(2\r(2),3).16．[答案]12[解析]由x＝eq\r(3)＋1，y＝eq\r(3)－1，得x＋y＝2eq\r(3)，∴x2＋2xy＋y2＝(x＋y)2＝(2eq\r(3))2＝4×3＝12.17．[答案]2021[解析]∵a2＝(eq\r(2)＋1)2＝3＋2eq\r(2)，∴原式＝a(a2－5)＋2019＝(eq\r(2)＋1)(3＋2eq\r(2)－5)＋2019＝2(eq\r(2)＋1)(eq\r(2)－1)＋2019＝2＋2019＝2021.18．解：(1)原式＝eq\f(2\r(5)＋\r(5),\r(5))－eq\f(\r(3),3)×2eq\r(3)＝3－2＝1.(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×5×\f(1,5)))eq\r(12×\f(1,50)×\f(3,2))＝5eq\r(\f(36,100))＝3.(3)方法一：原式＝(3eq\r(2))2－12－[(3eq\r(2))2－2×3eq\r(2)＋12]＝(3eq\r(2))2－1－(3eq\r(2))2＋6eq\r(2)－1＝6eq\r(2)－2.方法二：原式＝(3eq\r(2)－1)[(1＋3eq\r(2))－(3eq\r(2)－1)]＝(3eq\r(2)－1)×2＝6eq\r(2)－2.19．解：eq\f(a3b＋a2b2,a2＋2ab＋b2)÷eq\f(a2－ab,a2－b2)＝eq\f(a2b（a＋b）,（a＋b）2)·eq\f(（a＋b）（a－b）,a（a－b）)＝ab，當(dāng)a＝2－eq\r(2)，b＝2＋eq\r(2)時(shí)，原式＝(2－eq\r(2))(2＋eq\r(2))＝2.20．解：∵x＝7＋4eq\r(3)，y＝－7＋4eq\r(3)，∴x＋y＝(7＋4eq\r(3))＋(－7＋4eq\r(3))＝7＋4eq\r(3)－7＋4eq\r(3)＝8eq\r(3)，xy＝(7＋4eq\r(3))(－7＋4eq\r(3))＝(4eq\r(3))2－72＝48－49＝－1.(1)eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋y,xy)＝eq\f(8\r(3),－1)＝－8eq\r(3).(2)eq\f(x,y)＋eq\