2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）第3講　機械能守恒定律

第3講機械能守恒定律考點一機械能守恒的理解和判斷1.重力做功與重力勢能的關(guān)系（1）重力做功的特點①重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。②重力做功不引起物體機械能的變化。（2）重力勢能①表達式：Ep＝mgh。②重力勢能的特點重力勢能是物體和地球所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。（3）重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力對物體做正功，重力勢能減??；重力對物體做負功，重力勢能增大。即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。2.彈性勢能（1）定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。（2）彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能減??；彈力做負功，彈性勢能增大。即W＝－ΔEp。3.機械能守恒定律（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。（2）表達式：mgh1＋12mv12＝mgh2＋12機械能是否守恒的三種判斷方法（1）利用機械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和保持不變，則機械能守恒。（2）利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功（或做功代數(shù)和為0），則機械能守恒。（3）利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機械能守恒。1.【機械能守恒的判斷】（多選）如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是（）A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機械能守恒B.乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機械能守恒C.丙圖中，不計任何阻力和定滑輪質(zhì)量時，A加速下落，B加速上升過程中，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓錐擺運動時，小球的機械能守恒解析：CD甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯誤；乙圖中物體B除受重力外，還受到彈力和摩擦力作用，彈力不做功，但摩擦力做負功，物體B的機械能不守恒，B錯誤；。丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，二者代數(shù)和為零，所以A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒，C正確；丁圖中小球的動能不變，勢能不變，機械能守恒，D正確。2.【系統(tǒng)機械能守恒的分析】（多選）如圖所示，斜面體置于光滑水平地面，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是（）A.物體的重力勢能減少，動能增加，機械能減小B.斜面體的機械能不變C.斜面體對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機械能守恒解析：AD物體由靜止開始下滑的過程其重力勢能減少，動能增加，由于地面光滑，斜面將向右后退，物體對斜面的壓力對斜面做正功，所以物體的機械能減小，A正確；物體在下滑過程中，斜面體加速運動，其機械能增加，B錯誤；物體沿斜面下滑時，既沿斜面向下運動，又隨斜面向右運動，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對物體的作用力對物體做負功，C錯誤；對物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力和物體與斜面間的彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，D正確。3.【含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒的分析】（多選）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運動。設(shè)開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運動到最低點時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列分析中正確的是（）A.小球過B點時，彈簧的彈力為mg＋mvB.小球過B點時，彈簧的彈力為mg＋mvC.從A到B的過程中，小球的機械能守恒D.從A到B的過程中，小球的機械能減少解析：AD小球過B點時，對圓環(huán)恰好沒有壓力，則小球不受圓環(huán)的彈力，由彈簧的彈力與重力的合力提供向心力，則有F－mg＝mv2R，解得F＝mg＋mv2R，故A正確，B錯誤；對小球來說，由于彈簧對小球做負功，所以小球的機械能不守恒，小球的部分機械能轉(zhuǎn)化為了彈簧的彈性勢能，而使小球的機械能減少，故C1.機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。2.對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒。3.對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷?？键c二單個物體的機械能守恒問題1.機械能守恒定律的表達式2.求解單個物體機械能守恒問題的基本思路【例1】（多選）如圖甲，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC，半徑為0.4m，小球以一定的初速度從最低點A沖上軌道，圖乙是小球在半圓形軌道上從A運動到C的過程中，其速度平方與其對應(yīng)高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點C受到軌道的作用力為2.5N，空氣阻力不計，B點為AC軌道中點，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A.最高點時小球所受的合力豎直向下B.圖乙中x＝25m2/s2C.小球在B點受到軌道作用力為10ND.小球質(zhì)量為0.2kg答案：ABD解析：在最高點，小球所受重力和彈力的合力提供向心力，方向豎直向下，A正確；由圖乙可得在最高點，小球的速度vC2＝9m2/s2，由牛頓第二定律得mg＋FC＝mvC2R，解得小球的質(zhì)量m＝0.2kg，故D正確；小球從A運動到C的過程中，由機械能守恒定律得12mvA2＝12mvC2＋mg×2R，解得x＝vA2＝25m2/s2，故B正確；小球從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律得12mvA2＝12mvB2＋mgR，解得vB2【例2】（多選）（2023·湖南高考8題）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達C點，下列說法正確的是（）A.小球從B到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大B.小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C.小球的初速度v0＝2D.若小球初速度v0增大，小球有可能從B點脫離軌道答案：AD解析：小球恰好運動至C點，小球在C點vC＝0，小球在圓弧BC上運動到D點的受力分析如圖所示。D位置：mgcosα－FN＝mv2R，D到C過程：－mg（R－Rcosα）＝－12mv2，解得FN＝3mgcosα－2mg。B到C過程，α減小，cosα增大，則FN增大，由牛頓第三定律知，小球?qū)壍赖膲毫χ饾u增大，A正確；A到C過程，重力瞬時功率PG＝mgvy，vy減小，則PG減小，B錯誤；小球從A到C，由機械能守恒得mg·2R＝12mv02，解得v0＝2gR，C錯誤；若小球在B點的速度滿足mgcosθ＜mv考點三多物體的機械能守恒問題1.解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點（1）對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒。一般情況不計空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機械能守恒。（2）注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。（3）列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2.幾種實際情景的分析（1）速率相等情景注意分析各個物體在豎直方向的高度變化。（2）角速度相等情景①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。②由v＝ωr知，v與r成正比。（3）關(guān)聯(lián)速度情景兩物體速度的關(guān)聯(lián)實質(zhì)：沿繩（或沿桿）方向的分速度大小相等。（4）含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題①由于彈簧發(fā)生形變時會具有彈性勢能，系統(tǒng)的總動能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)除重力、彈簧彈力以外的其他力不做功，系統(tǒng)機械能守恒。②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長（或壓縮至最短）時，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢能最大。③對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長量和壓縮量相等時，彈簧的彈性勢能相等。速率相等情景【例3】如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的2倍。當(dāng)B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高，將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A.2R B.RC.4R3 答案：C解析：設(shè)B球質(zhì)量為m，則A球質(zhì)量為2m，A球剛落地時，兩球速度大小都為v，根據(jù)機械能守恒定律得2mgR＝mgR＋12（2m＋m）v2，得v2＝23gR，B球繼續(xù)上升的高度h＝v22g＝R3，則B球上升的最大高度為h＋R＝角速度相等情景【例4】質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球L3處有一個光滑固定軸O，如圖所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，在Q球順時針擺動到最低點位置時，求（1）小球P的速度大小；（2）在此過程中小球P機械能的變化量。答案：（1）2gL3（2）增加解析：（1）兩球和桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)小球Q擺到最低位置時P球的速度為v，由于P、Q兩球的角速度相等，Q球運動半徑是P球運動半徑的兩倍，故Q球的速度為2v。由機械能守恒定律得2mg×23L－mg×13L＝12mv2＋12×2m×（2解得v＝2gL（2）小球P機械能增加量為ΔE，則ΔE＝mg×13L＋12mv2＝4在利用輕桿模型求解問題時應(yīng)注意以下兩點：（1）本類題目易誤認為兩球的線速度相等，還易誤認為單個小球的機械能守恒。（2）桿對球的作用力方向不再沿著桿，桿對小球P做正功從而使它的機械能增加，同時桿對小球Q做負功，使小球Q的機械能減少，系統(tǒng)的機械能守恒。關(guān)聯(lián)速度情景【例5】如圖所示，跨過同一高度處兩光滑輕質(zhì)定滑輪的細線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度為h＝0.2m，開始時讓連著A的細線與水平桿的夾角為θ1＝37°，由靜止釋放B，當(dāng)細線與水平桿的夾角為θ2＝53°時，A的速度為多大？在以后的運動過程中，A所獲得的最大速度為多大？（設(shè)B不會碰到水平桿，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2，結(jié)果均保留1位小數(shù)）答案：1.1m/s1.6m/s解析：A、B兩物體組成的系統(tǒng)，只有動能和重力勢能的轉(zhuǎn)化，機械能守恒。設(shè)θ2＝53°時，A、B兩物體的速度分別為vA、vB，B下降的高度為h1，則有mgh1＝12mvA2＋其中h1＝?sinvAcosθ2＝vB聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得vA＝1.1m/s由于繩子的拉力對A做正功，使A加速，因此A至左滑輪正下方時速度最大，此時B的速度為零，設(shè)此過程B下降高度設(shè)為h2，則由機械能守恒定律得mgh2＝12m其中h2＝?sin聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得vAm＝1.6m/s。含彈簧的系統(tǒng)機械能守恒問題【例6】（2024·山東威海模擬）如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質(zhì)光滑定滑輪的細線相連，A放在固定的傾角為30°的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上。現(xiàn)用手控制住A，使細線恰好伸直，保證滑輪左側(cè)細線豎直、右側(cè)細線與斜面平行。已知B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g。松手后A由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)A速度最大時C恰好離開地面，則A下滑的最大速度為（）A.2gm5k B.C.g23mk答案：A解析：對A、B整體，由平衡條件可得mAgsin30°＝F＋mg，F(xiàn)為此時彈簧的彈力，因A速度最大時C恰好離開地面，則有F＝mg，聯(lián)立解得mA＝4m，C恰好離開地面時，對C則有kx2＝mg，解得x2＝mgk，此時A、B有最大速度，且A、B速度大小相等。開始時系統(tǒng)靜止，彈簧被壓縮，繩上無拉力，對B則有kx1＝mg，解得x1＝mgk，從釋放A到C恰好離開地面的運動中，彈簧的彈性勢能變化量是零，在此運動中A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，可得4mg（x1＋x2）sin30°＝mg（x1＋x2）＋12（4m＋m）vAmax2，解得vAmax＝2非質(zhì)點類機械能守恒問題在應(yīng)用機械能守恒定律處理實際問題時，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運動過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點來處理。物體雖然不能看成質(zhì)點來處理，但因只有重力做功，物體整體機械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定物體各部分的重心位置，根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。“液柱”類問題【典例1】如圖所示，粗細均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h，后來讓液體自由流動，當(dāng)兩液面高度相等時，右側(cè)液面下降的速度大小為（）A.18g? C.14g? 答案：A解析：當(dāng)兩液面高度相等時，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為整個液體的動能，根據(jù)機械能守恒定律有18mg×12h＝12mv2，解得v“鏈條”類問題【典例2】如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面，斜面體固定不動。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在ABC面上，其一端D至B的距離為L－a?，F(xiàn)自由釋放鏈條，則：（1）鏈條下滑過程中，系統(tǒng)的機械能是否守恒？簡述理由；（2）鏈條的D端滑到B點時，鏈條的速率為多大？答案：（1）見解析（2）g解析：（1）鏈條在下滑過程中機械能守恒，因為斜面BC和AB面均光滑，鏈條下滑時只有重力做功，符合機械能守恒的條件。（2）設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認為始末狀態(tài)的重力勢能變化是由L－a段下降引起的，高度減少量h＝a＋L－a該部分的質(zhì)量為m'＝mL（L－a由機械能守恒定律得mL（L－a）gh＝12mv解得：v＝gL跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.（2023·浙江1月選考4題）一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。游客從跳臺下落直到最低點過程中（）A.彈性勢能減小 B.重力勢能減小C.機械能保持不變 D.繩一繃緊動能就開始減小解析：B游客從跳臺下落，開始階段橡皮繩未拉直，只受重力作用做勻加速運動，下落到一定高度時橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點時速度減小到零，彈力達到最大值。橡皮繩繃緊后彈性勢能一直增大，A錯誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢能一直減小，B正確；下落階段橡皮繩對游客做負功，游客機械能減少，轉(zhuǎn)化為橡皮繩的彈性勢能，C錯誤；繩剛繃緊開始一段時間內(nèi)，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動能在增加；當(dāng)彈力大于重力后，合力向上對游客做負功，游客動能逐漸減小，D錯誤。2.（2024·山東煙臺模擬）四川西嶺雪山滑雪場是中國南方規(guī)模最大、檔次最高、設(shè)施最完善的大型滑雪場。某段滑道建在一斜坡上，斜坡簡化為一斜面，傾角θ＝30°，示意圖如圖所示。運動員從a點由靜止自由滑下，到達c點飛離滑道，bc為一小段半徑為R的圓弧且b點為圓弧的最低點，運動員視為質(zhì)點，不計一切阻力，若要求運動員在b點對滑道沿斜面向下的作用力不超過自身重力的3倍，則a、b點間的高度差（）A.不大于54R B.不大于1C.不小于52R D.不小于解析：A運動員從a點到b點，根據(jù)機械能守恒定律有mgh＝12mv2，在b點，由圓周運動規(guī)律有F－mgsinθ＝mv2R，F(xiàn)≤3mg，聯(lián)立解得h≤54R3.如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L（未超過彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中（）A.圓環(huán)的機械能守恒B.彈簧彈性勢能變化了3mgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時，所受合力為零D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變解析：B圓環(huán)沿桿下滑的過程中，圓環(huán)與彈簧組成的系統(tǒng)動能、彈性勢能、重力勢能之和守恒，選項A、D錯誤；彈簧長度為2L時，圓環(huán)下落的高度h＝3L，根據(jù)機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能增加了ΔEp＝mgh＝3mgL，選項B正確；圓環(huán)釋放后，圓環(huán)向下先做加速運動，后做減速運動，當(dāng)速度最大時，合力為零，下滑到最大距離時，具有向上的加速度，合力不為零，選項C錯誤。4.如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個半徑為R，而內(nèi)壁光滑的14圓弧軌道，固定在豎直平面內(nèi)，地面水平，O、O'為兩圓弧的圓心，兩圓弧相切于N點。一小物塊從左側(cè)圓弧最高處靜止釋放，當(dāng)通過N點時，速度大小為（重力加速度為g）（A.2gR B.C.5gR2 解析：D由幾何知識可知，圖中O、O'連線經(jīng)過N點，設(shè)O、O'連線與水平方向的夾角θ，由幾何關(guān)系可得sinθ＝R2R＝12，可得θ＝30°，設(shè)小物塊通過N點時速度為v，小物塊從左側(cè)圓弧最高點靜止釋放，由機械能守恒定律可知mgRsinθ＝12mv2，解得v＝gR，故D正確，A、5.（2024·四川成都模擬）如圖，圓心為O1的光滑半圓環(huán)固定于豎直面，輕彈簧上端固定在O1正上方的O2點，c是O1O2和圓環(huán)的交點，將系于彈簧下端且套在圓環(huán)上的小球從a點靜止釋放，此后小球在a、b間做往復(fù)運動。若小球在a點時彈簧被拉長，在c點時彈簧被壓縮，aO1⊥aO2。則下列判斷正確的是（）A.小球在b點受到的合力為零B.彈簧在a點的伸長量可能小于彈簧在c點的壓縮量C.彈簧處于原長時，小球的速度最大D.在a、b之間，小球機械能最大的位置有兩處解析：D套在圓環(huán)上的小球從a點靜止釋放，此后小球在a、b間往復(fù)運動，表明小球在a點的合力不等于零，合力的方向沿著a點的切線向上，因為系統(tǒng)的機械能守恒，a點和b點關(guān)于O1O2對稱，所以小球在b點受到的合力不等于零，合力的方向沿著b點的切線向上，A錯誤；小球從a點到c點運動的過程中，小球在a點時動能最小等于零，小球在a點時位置比在C點時低，小球在a點時的重力勢能比在C點時小，那么，小球在a點時的機械能比在C點時小，又因為小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，所以小球在a點時，彈簧的彈性勢能比在C點時大，則小球在a點時彈簧的形變量大，所以彈簧在a點的伸長量一定大于彈簧在c點的壓縮量，B錯誤；小球受到重力、彈簧的彈力、圓環(huán)的支持力，這三個力的合力為零時，小球的速度最大，此時彈簧處于伸長狀態(tài)，C錯誤；因為系統(tǒng)的機械能守恒，所以彈簧處于原長時，小球的機械能最大，在a、b之間，彈簧處于原長的位置有兩處，一處位于a、c之間，另一處位于c、b之間，這兩點關(guān)于O1O2對稱，D正確。6.（多選）如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的14圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長為R，不計小球大小。開始時a球處在圓弧上端A點，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，下列說法正確的是（A.a球下滑過程中機械能保持不變B.a、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)在下滑過程中機械能保持不變C.a、b滑到水平軌道上時速度為2D.從釋放到a、b滑到水平軌道上，整個過程中輕桿對a球做的功為mgR解析：BD由機械能守恒的條件得，a球機械能不守恒，a、b兩球和輕桿組成的系統(tǒng)機械能守恒，A錯誤，B正確；對a、b系統(tǒng)，由機械能守恒定律得mgR＋2mgR＝2×12mv2，解得v＝3gR，C錯誤；對a由動能定理得mgR＋W＝12mv2，解得W＝mgR7.（多選）（2024·江蘇常州模擬）如圖所示，兩個完全相同的輕質(zhì)小滑輪P、Q固定在天花板上，一段不可伸長的輕質(zhì)細繩通過滑輪，兩端分別系住小球A、B，現(xiàn)用一輕質(zhì)光滑小掛鉤將小球C掛在滑輪P、Q之間的水平細繩的中間位置上，靜止釋放小球C，在小球C下降的某時刻，拉小球C的細繩與水平方向成θ角。已知三小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A、B小球始終沒有與P、Q相撞，忽略一切阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列關(guān)于小球C在下降過程中說法正確的是（）A.A、B、C三小球組成的系統(tǒng)機械能守恒B.小球C重力做功的瞬時功率保持不變C.A、B、C三小球的速度大小的關(guān)系為vA＝vB＝vCsinθD.當(dāng)θ＝37°時小球C下降到最低點解析：AC忽略一切阻力，A、B、C三小球組成的系統(tǒng)機械能守恒，A正確；小球C在下降過程中，小球C的速度先增大后減小，由P＝mgv可知，小球C重力做功的瞬時功率先變大后變小，B錯誤；把小球C速度分解如圖所示，由對稱性可知vA＝vB，又vCsinθ＝vA，得vA＝vB＝vCsinθ，C正確；設(shè)滑輪P、Q之間的水平細繩的長度為2l2，小球C下降到最低點時，下降的高度為h，滑輪與小球C之間長度為l1，如圖所示，小球C下降到最低點過程中，三球組成的系統(tǒng)機械能守恒2mg（l1－l2）＝mgh，又h＝l12－l22，聯(lián)立解得l2＝35l1，此時cosθ＝l2l18.如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細繩通過光滑定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細繩與斜面平行，斜面足夠長，B距地面足夠高。用手托住物體B使繩子剛好伸直且沒有拉力，然后由靜止釋放。取重力加速度g＝10m/s2。求：（1）彈簧恢復(fù)原長時細繩上的拉力大??；（2）物體A沿斜面向上運動多遠時獲得最大速度；（3）物體A的最大速度的大小。答案：（1）30N（2）20cm（3）1m/s解析：（1）彈簧恢復(fù)原長時，對B：mg－FT＝ma對A：FT－mgsin30°＝ma聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可求得FT＝30N。（2）初態(tài)彈簧壓縮量x1＝mgsin30°當(dāng)A速度最大時有FT'＝mg＝kx2＋mgsin30°彈簧伸長量x2＝mg－mg所以A沿斜面向上運動x1＋x2＝20cm時獲得最大速度。（3）因x1＝x2，故彈簧彈性勢能的改變量ΔEp＝0由機械能守恒定律有mg（x1＋x2）－mg（x1＋x2）sin30°＝12×2mv解得v＝1m/s。9.如圖所示，質(zhì)量分別為2m、3m的小球A和小球B分別固定在由輕質(zhì)桿構(gòu)成的直角尺的兩端，直角尺的定點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸，AO、BO的長分別為2L和L，開始時直角尺的AO桿部分處于水平位置而B在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：（1）當(dāng)小球A到達最低點