2025年新科版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版九年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、等腰三角形兩邊長為3和6，則周長為（）A.12B.15C.12或15D.無法確定2、4的相反數(shù)是A.4B.﹣4C.D.3、小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個各面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點數(shù)相加，并約定：若點數(shù)之和等于6，則小晶贏；若點數(shù)之和等于7，則小紅贏；若點數(shù)之和是其他數(shù)，則兩人不分勝負，那么（）A.小晶贏的機會大B.小紅贏的機會大C.小晶、小紅贏的機會一樣大D.不能確定4、已知42=6×7，6和7都是42的（）A.素因數(shù)B.合數(shù)C.因數(shù)D.倍數(shù)5、如圖，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，E為AB上一點，且CE=EB，ED⊥CB于D，則下列結論中不一定成立的是（）A.AE=BEB.CE=ABC.∠CEB=2∠AD.AC=AB6、在實數(shù)范圍內定義一種運算規(guī)定a●b=a2-b+1，則方程（x+2）●5=（x+2）2-5+1=0的解為（）

A.-2

B.0

C.-4

D.0或-4

7、下列運算正確的是（）A.3a+2b=5abB.3a?2b=6abC.（a3）2=a5D.（ab2）3=ab68、一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和19、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′．設點Q運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為（）.

A.B.2C.2D.3評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設a、b是方程的兩個不等的根，則a2+2a+b的值為．11、已知方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=____．12、如果一個正方形的面積變?yōu)樵瓉砣?，那么它的邊長變?yōu)樵瓉淼腳___倍．13、仔細閱讀以下內容解決問題：

偏微分方程；對于多個變量的求最值問題相當有用，以2001年全國聯(lián)賽第二試第一題為例給同學們作一介紹，問題建立數(shù)學模型后實際上是求：

y=5a2+6ab+3b2-30a-20b+46的最小值，先介紹求導公式，（xn）′=nxn-1，a′=0（a為常數(shù)），當ya′=10a+6b-30=0，yb′=6a+6b-20=0時，可取得最小值（ya′的意思是關于a求導，把b看作常數(shù)，（5a2）′=10a，（6ab）′=6b，（3a2-20b+46）′=0）．解方程，得a=，b=，代入可得y=；即是最小值．

同學們：以上內容很有挑戰(zhàn)性，確保讀懂后請解答下面問題：運用閱讀材料中的知識求s=4x2+2y2+4xy-12x-8y+17的最小值____．14、（2007秋?湘橋區(qū)校級期中）如圖可以看成由直角三角形旋轉所得，旋轉角度為____度．15、給定一列數(shù)a1，a2，a2007，其中a1=1，且每相鄰兩項之和等于3．則a1-a2+a3-a4a2005-a2006+a2007=____．16、如圖，DE∥BC，AD：BD=2：3，則△ADE的面積：四邊形DBCE的面積=____．

評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)17、一組鄰邊相等，一個角是直角的四邊形是正方形．____（判斷對錯）18、三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外____．19、任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)．____（判斷對錯）20、如果一個三角形的兩個角分別為60和72，另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，那么這兩個三角形可能不相似．____．（判斷對錯）21、5+（-6）=-11____（判斷對錯）22、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對錯）23、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判斷對錯）24、矩形是平行四邊形．____（判斷對錯）25、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共1題，共9分)26、已知盒里只有2個黃球和3個紅球，這些球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一個球是黃球的概率是____．評卷人得分五、解答題(共4題，共20分)27、如圖；AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD．

（1）求證：∠B=2∠M-∠D；

（2）若∠B=32°，∠D=28°，求∠M的度數(shù)．28、如圖，△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，若AD=1，AC=2，BC=，求△ABC的面積．29、已知x=，y=-，求4xy2-（x3y-2xy2）-2[x3y-（x2y-xy2）]的值．30、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形．Rt△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）先將Rt△ABC向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉過程中C1所經過的路程．評卷人得分六、證明題(共2題，共20分)31、如圖所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求證：CD⊥AB．32、有50名同學站在操場上玩游戲，他們彼此間的距離都各不相等．每人手中有一把水槍，游戲規(guī)則是：每人都向離自己最近的人打一槍．試證明：每一個人至多挨了5槍．（提示：也就是要證明：假定有一個人至少挨6槍是不可能的）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【解析】【解答】解：∵三角形中任意兩邊之和大于第三邊

∴當另一邊為3時3+3=6不符；

∴另一邊必須為6；

∴周長為3+6+6=15．

故選B．2、B【分析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0。因此4的相反數(shù)是﹣4。故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、B【分析】【解答】解：列表如下：

共有36種等可能的結果；其中點數(shù)之和等于6的占5種，點數(shù)之和等于7的占6種；

∴P（小晶贏）=P（小紅贏）=

即P（小晶贏）＜P（小紅贏）；

所以小紅贏的機會大．

故選B．

【分析】先通過列表得到共有36種等可能的結果，其中點數(shù)之和等于6的占5種，點數(shù)之和等于7的占6種，再根據概率的定義得到P（小晶贏）=P（小紅贏）=即可得到答案．4、C【分析】【分析】根據有理數(shù)的乘法各部分的名稱即可得出6和7都是42的因數(shù)．【解析】【解答】解：∵6是合數(shù)；7是質數(shù)；

∴在42=6×7；6和7都是42的因數(shù)，不是素因數(shù)．

故選C．5、D【分析】【分析】根據CE=EB得∠B=∠BCE；所以∠A=∠ACE，得AE=CE=EB．所以A；B都正確；

因為∠ACB=90°；ED⊥CB，所以AC∥ED．則∠A=∠DEB，∠CED=∠ACE．又∠A=∠ACE，所以∠CEB=2∠A．故C正確；

當∠B=30°時，D才成立．【解析】【解答】解：∵CE=EB；∴∠B=∠BCE．

∵∠ACB=90°；

∴∠ACE+∠BCE=90°；∠A+∠B=90°．

∴∠A=∠ACE．

∴AE=CE=EB．

故選項A；B都正確；

∵∠ACB=90°；ED⊥CB；

∴AC∥ED．

則∠A=∠DEB；∠CED=∠ACE．

又∠A=∠ACE；

∴∠CEB=2∠A．

故選項C正確；

當∠B=30°或∠A=60°時；選項D才成立．

故選D．6、D【分析】

∵a●b=a2-b+1

∴（x+2）●5=（x+2）2-5+1=0

即：x2+4x=0

解得：x=0或-4

故選D．

【解析】【答案】由a●b=a2-b+1得（x+2）●5=（x+2）2-5+1=0；解這個一元二次方程即可．

7、B【分析】【分析】分別利用單項式乘以單項式以及合并同類項法則以及積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．【解析】【解答】解：A、3a+2b無法計算；故此選項錯誤；

B、3a?2b=6ab；正確；

C、（a3）2=a6；故此選項錯誤；

D、（ab2）3=a3b6；故此選項錯誤；

故選：B．8、A【分析】【分析】找出2x2-x+1的一次項-x；和常數(shù)項+1；再確定一次項的系數(shù)即可．

故選A.9、B【分析】【解答】連接PP′交BC于O；

∵若四邊形QPCP′為菱形；

∴PP′⊥QC；

∴∠POQ=90°；

∵∠ACB=90°；

∴PO∥AC；

∴

∵設點Q運動的時間為t秒；

∴AP=t，QB=t；

∴QC=6-t；

∴CO=3-

∵AC=CB=6，∠ACB=90°；

∴AB==6

∴

解得：t=2；

故選：B．

【分析】首先連接PP′交BC于O，根據菱形的性質可得PP′⊥CQ，證出PO∥AC，根據平行線分線段成比例得再表示出AP、AB、CO的長，代入比例式求出t的值．二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：∵a、b是方程的兩個不等的根，∴∴考點：1.一元二次方程的根；2.一元二次方程根與系數(shù)的關系；3.求代數(shù)式的值；4.整體思想的應用.【解析】【答案】2013.11、1【分析】【解答】解：∵方程x2﹣2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根；

∴△=b2﹣4ac=4﹣4k=0；

解得：k=1．

故答案為：1

【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于0，列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．12、略

【分析】【分析】根據開方運算，可得答案．【解析】【解答】解：如果一個正方形的面積變?yōu)樵瓉砣?，那么它的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?/p>

故答案為：．13、略

【分析】【分析】根據題意所述可得出求導的規(guī)則，然后分別令求導得出的式子為零，求出兩個未知數(shù)的值，繼而代入可得出s的最小值．【解析】【解答】解：由材料解釋可得，sx′=8x+4y-12，sy′=4y+4x-8；

令sx′=8x+4y-12=0；

sy′=4y+4x-8=0；

解得：x=1；y=1；

將x=1；y=1代入可得，s=4+2+4-12-8+17=7．

故答案為：7．14、略

【分析】【分析】此題只需觀察，看該圖形可以由幾個直角三角形旋轉而成即可進行計算．【解析】【解答】解：由圖可知有4個三角形，故360°÷4=90°．15、略

【分析】

a1-a2+a3-a4a2005-a2006+a2007=1003（a1-a2）+a1=1003×（-1）+1=-1002．

【解析】【答案】因為a1=1，且每相鄰兩項之和等于3，則a2=2，則a3=1，a4=2，以此類推，則a1-a2+a3-a4a2005-a2006實際是1003個a1-a2的和，所以a1-a2+a3-a4a2005-a2006+a2007=1003（a1-a2）+a1，a1-a2=-1；最后代入求解即可．

16、略

【分析】

∵AD：BD=2：3；

∴AD：AB=2：5；

∵DE∥BC；

∴△ADE∽△ABC；

∵相似三角形的面積比是相似比的平方；

∴S△ADE：S△ABC=4：25；

∴△ADE的面積：四邊形DBCE的面積=．

【解析】【答案】根據題意，先求證△ADE∽△ABC，因為相似三角形的面積比是相似比的平方，則可得出S△ADE：S△ABC的比；則△ADE的面積：四邊形DBCE的面積可求．

三、判斷題(共9題，共18分)17、×【分析】【分析】根據正方性的特點進行分析，然后舉出反例即可．【解析】【解答】解：一組鄰邊相等；一個角是直角的四邊形是正方形說法錯誤；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內部，銳角三角形三條高的交點一定在三角形內部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內部，三條高的交點在頂點上；

所以三角形三條高的交點不在三角形內就在三角形外錯誤；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，負數(shù)＜正數(shù)即可求解．【解析】【解答】解：因為負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；負數(shù)＜正數(shù)；

所以任何負數(shù)都小于它的相反數(shù)的說法正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】先利用三角形內角和計算出兩個角分別為60°和72°的三角形第三個內角為48°，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判斷兩個角分別為60°和72°的三角形與有兩個角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個三角形的兩個角分別為60°和72°；則第三個角為48°，而另一個三角形有兩個角分別為60°和48°，所以這兩個三角形相似．

故答案為×．21、×【分析】【分析】根據絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，依此計算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．23、√【分析】【分析】根據等腰梯形的定義以及直角梯形的定義判斷即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：兩個腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原說法是正確的；

故答案為：√．24、√【分析】【分析】根據矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．25、×【分析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調查方式；

故答案為：×．四、計算題(共1題，共9分)26、略

【分析】【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解析】【解答】解：根據題意可得：盒里只有2個黃球和3個紅球；共5個；

任意摸出1個，摸到黃球的概率是．

故答案為：五、解答題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）根據角平分線的定義得出∠1=∠3；∠4=∠5，再利用三角形的外角性質進行證明即可；

（2）利用（1）中的結論代入數(shù)值解答即可．【解析】【解答】證明：（1）∵AM；CM分別平分∠BAD和∠BCD；

∴∠1=∠3；∠4=∠5；

∵∠1+∠B=∠4+∠M；∠5+∠D=∠1+∠M；

∴∠1-∠4=∠M-∠B；∠1-∠4=∠D-∠M；

∴∠M-∠B=∠D-∠M；

∴∠B=2∠M-∠D；

（2）∵∠B=2∠M-∠D；

∵∠B=32°；∠D=28°；

∴∠M=30°．28、略

【分析】【分析】過點D作DE⊥BC于E，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=AD，再根據S△ABC=S△ADC+S△BCD列式計算即可得解．【解析】【解答】解：如圖；過點D作DE⊥BC于E；

∵∠A=90°；CD平分∠ACB；

∴DE=AD=1；

S△ABC=S△ADC+S△BCD；

=AC?AD+BC?DE；

=×2×1+××1；

=1+；

=．29、略

【分析】【分析】首先利用去括號與合并同類項法則將原代數(shù)式化簡，再將x，y的值代入求解即可．【解析】【解答】解：原式=4xy2-x3y+xy2-x3y+2x2