2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（）A.B.C.D.2、下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2-nm+nC.m2-n4D.m2-n3、若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則k的值為（）A.-B.C.-2D.24、數(shù)學(xué)表達(dá)式①-5＜7；②3y-6＞0；③a=6；④2x-3y；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2，其中是不等式的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5、下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.3B.C.D.06、下列四組線段中，不構(gòu)成比例線段的一組是（）A.1cm，2cm，3cm，6cmB.2cm，3cm，4cm，6cmC.1cm，cm，cm，cmD.1cm，2cm，3cm，4cm7、在，1.414，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、截止到2008年底，14年來(lái)國(guó)家投入對(duì)口援藏資金累計(jì)達(dá)111億萬(wàn)元，用科學(xué)記數(shù)法表示（）A.11.1×108元B.1.11×1010元C.11.1×1010元D.1.11×1014元9、如圖；Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為()

A.2B.2.5或3.5C.3.5或4.5D.2或3.5或4.5評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，n)．線段OA＝5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE＝．1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式2.求△AOC的面積11、定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆定理是___________________________________________________________________________．12、三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12，那么它的第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是____．13、=____．14、（2010春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，為了測(cè)量操場(chǎng)上的樹(shù)高，小明拿來(lái)一面小鏡子，平放在離樹(shù)根部12m的地面上，然后他沿著樹(shù)根和鏡子所在直線后退，當(dāng)他退了4m時(shí)，正好在鏡中看見(jiàn)樹(shù)的頂端．若小明的目高為1.6m，則樹(shù)的高度是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、請(qǐng)舉反例說(shuō)明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．16、如圖直線a沿箭頭方向平移1.5cm，得直線b。這兩條直線之間的距離是1.5cｍ。（）17、如圖AB∥CD，AD∥BC。AD與BC之間的距離是線段DC的長(zhǎng)。（）18、（p－q）2÷（q－p）2=1（）19、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)．20、由，得；____．21、判斷：對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.（）22、（）23、（p－q）2÷（q－p）2=1（）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共27分)24、先化簡(jiǎn)再求值：，（其中x=-3）25、閱讀下列材料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：在鈻?ABC

中，ABBCAC

三邊的長(zhǎng)分別為51013

求鈻?ABC

的面積．

小明是這樣解決問(wèn)題的：如圖1

所示，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)

再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)鈻?ABC(

即鈻?ABC

三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)

從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出鈻?ABC

的面積.

他把這種解決問(wèn)題的方法稱為構(gòu)圖法．

請(qǐng)回答：

(1)

圖1

中鈻?ABC

的面積為_(kāi)_____；

參考小明解決問(wèn)題的方法；完成下列問(wèn)題：

(2)

圖2

是一個(gè)6隆脕6

的正方形網(wǎng)格(

每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)

．

壟脵

利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2

中畫出三邊長(zhǎng)分別為132529

的格點(diǎn)鈻?DEF

壟脷

計(jì)算鈻?DEF

的面積為_(kāi)_____．

(3)

如圖3

已知鈻?PQR

以PQPR

為邊向外作正方形PQAFPRDE

連接EF.

若PQ=22PR=13QR=17

則六邊形AQRDEF

的面積為_(kāi)_____．26、計(jì)算．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共21分)27、計(jì)算：

（1）（-a）5÷a3．

（2）xm÷x÷x．

（3）-x11÷（-x）6?（-x）5．

（4）（x-2y）4÷（2y-x）2÷（x-2y）．

（5）a4÷a2+a?a-（3a）2．28、如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．29、如圖；已知AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O．

求證：OB=OC．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)30、長(zhǎng)方形ABCD中；AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD；BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖（1），連接AF、CE，則四邊形AFCE____（一定/不一定）是平行四邊形；

（2）求四邊形AFCE的面積；

（3）如圖（2）；動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A；E兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△ECD各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自E→C→D→E停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒5cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

31、【閱讀】如圖1；四邊形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2；

∠AOC=∠BCO=90°；經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線l將四邊形分成兩部分，直線l與OC所成的角設(shè)為θ，將四邊形OABC的直角∠OCB沿直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，我們把這個(gè)操作過(guò)程記為FZ[θ，a]．

【理解】

若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合；則這個(gè)操作過(guò)程為FZ[45°，3]；

【嘗試】

（1）若點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)（如圖2）；求θ；

（2）經(jīng)過(guò)FZ[45°；a]操作，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在四邊形OABC的邊AB上，求出a的值；若點(diǎn)E落在四邊形OABC的外部，直接寫出a的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】本題主要根據(jù)矩形的性質(zhì)，得△EBO≌△FDO，再由△AOB與△OBC同底等高，△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵四邊形為矩形；

∴OB=OD=OA=OC；

在△EBO與△FDO中；

∵；

∴△EBO≌△FDO（ASA）；

∴陰影部分的面積=S△AEO+S△EBO=S△AOB；

∵△AOB與△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的；

∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．

故選：B．2、C【分析】【分析】m2-n4利用平方差公式分解，即可得到正確的選項(xiàng)．【解析】【解答】解：下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是m2-n4=（m+n2）（m-n2）；

故選C3、B【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（2，1）代入y=kx中即可計(jì)算出k的值．【解析】【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．

故選B．4、C【分析】【分析】根據(jù)用不等號(hào)連接的式子是不等式，可得答案．【解析】【解答】解：數(shù)學(xué)表達(dá)式①-5＜7；②3y-6＞0；⑤a≠2；⑥7y-6＞y+2是不等式；

故選：C．5、B【分析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解析】【解答】解：A；是整數(shù)；是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；是無(wú)理數(shù)；故選項(xiàng)正確；

C；是分?jǐn)?shù)；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；是整數(shù)；是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．6、D【分析】【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入驗(yàn)證即可．【解析】【解答】解：A；1：2=3：6；即1cm，2cm，3cm，6cm成比例；

B；2：3=4：6；即2cm，3cm，4cm，6cm成比例；

C、1：=：，即1cm，cm，cm，cm成比例；

D；四條線段中；任意兩條的比都不相等，因而不成比例．

故選D．7、C【分析】【分析】直接根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：有無(wú)理數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中的無(wú)理數(shù)有：，，-共3個(gè)．

故選C．8、B【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解析】【解答】解：111億=111×108=1.11×1010．

故選B．9、D【分析】【分析】∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm；

∴AB=2BC=4（cm）

∵BC=2cm；D為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)；

∴BD=BC=1（cm）；BE=AB﹣AE=4﹣t（cm）

若∠DEB=90°

∵∠ABC=60°；

∴∠BDE=30°

∴BE=BD=（cm）

當(dāng)A→B時(shí)；t=4﹣0.5=3.5；當(dāng)B→A時(shí)，t=4+0.5=4.5；

若∠EDB=90°時(shí)；

∵∠ABC=60°；

∴∠BED=30°

∴BE=2BD=2（cm）

當(dāng)A→B時(shí)；∴t=4﹣2=2；當(dāng)B→A時(shí)，t=4+2=6（舍去）。

綜上可得：t的值為2或3.5或4.5.

故選D.二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】：（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn)，如圖，∵sin∠AOE=OA=5，∴sin∠AOE==∴AD=4，∴DO==3，而點(diǎn)A在第二象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），將A（-3，4）代入y=得m=-12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-將B（6，n）代入y=-得n=-2；將A（-3，4）和B（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得解得，∴所求的一次函數(shù)的解析式為y=-x+2；（2）在y=-x+2中，令y=0，即-x+2=0，解得x=3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），即OC=3，∴S△AOC=?AD?OC=?4?3=6．【解析】【答案】1.y=-x+2；2.611、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

【分析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個(gè)命題的逆命題．寫出下列定理的逆命題解答即可．

【解答】

解：定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆定理是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故答案為到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．【解析】到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上

12、略

【分析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【解析】【解答】解：∵此三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6；

∴第三邊長(zhǎng)的取值范圍是：12-10＜x＜12+10；

即：2＜x＜10．

故答案為：2＜x＜10．13、略

【分析】【分析】先通分，再把分子相加減即可．【解析】【解答】解：原式=--

=

=

=0．

故答案為：0．14、略

【分析】【分析】入射角等于反射角，兩個(gè)直角相等，那么圖中的兩個(gè)三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求得樹(shù)高．【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠DBE；∠ACB=∠DEB；

∴△ABC∽△DBE；

∴BC：BE=AC：DE；

4：12=1.6：DE；

∴DE=4.8m．三、判斷題(共9題，共18分)15、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說(shuō)明即可；【解析】【解答】解：當(dāng)m=-2；n=1時(shí)，m＜n；

此時(shí)（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。箭頭方向不與直線垂直，故本題錯(cuò)誤。考點(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。因?yàn)榫€段DC不是平行線之間的垂線段，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)18、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?9、B【分析】【解答】解：任何無(wú)理數(shù)有有理數(shù)0的乘積等于0；故命題錯(cuò)誤；

【分析】根據(jù)乘法法則即可判斷；20、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，由，得；

當(dāng)a=0時(shí)，由，得-=-a；

當(dāng)a＜0時(shí)，由，得-＜-a．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理即可判斷.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)22、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。無(wú)法化簡(jiǎn)，故本題錯(cuò)誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?3、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊趟?、計(jì)算題(共3題，共27分)24、略

【分析】【分析】這是個(gè)分式除法與加法混合運(yùn)算題，應(yīng)把x+1當(dāng)成整體，先除后加．做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分；做加法運(yùn)算時(shí)，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；最后把數(shù)代入求值．【解析】【解答】解：原式=

=1+x+1

=x+2

當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-1．25、3.5；8；31【分析】解：(1)S鈻?ABC=3隆脕3鈭?12隆脕3隆脕1鈭?12隆脕2隆脕1鈭?12隆脕3隆脕2=3.5

(2)壟脵

如圖2

所示：鈻?DEF

即為所求．

壟脷S鈻?DEF=5隆脕4鈭?12隆脕3隆脕2鈭?12隆脕4隆脕2鈭?12隆脕5隆脕2=8

(3)S鈻?PEF=5隆脕2鈭?12隆脕2隆脕2鈭?12隆脕2隆脕3=5

S鈻?PQR=4隆脕3鈭?12隆脕4隆脕1鈭?12隆脕2隆脕2鈭?12隆脕2隆脕3=5

六邊形AQRDEF

的面積=8+13+5+5=31

．

故六邊形AQRDEF

的面積為31

．

故答案為：3.5831

．

(1)

利用恰好能覆蓋鈻?ABC

的邊長(zhǎng)為3

的小正方形的面積減去三個(gè)小直角三角形的面積即可解答；

(2)壟脵

利用勾股定理的逆定理進(jìn)行解答；

壟脷

利用(1)

方法解答就可以解決問(wèn)題；

(3)

六邊形AQRDEF

的面積=

邊長(zhǎng)為22

的正方形面積+

邊長(zhǎng)為13

的正方形面積+鈻?PEF

的面積+鈻?PQR

的面積；其中兩個(gè)三角形的面積分別用長(zhǎng)方形的面積減去各個(gè)小三角形的面積．

此題考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面積的計(jì)算．【解析】3.5831

26、略

【分析】【分析】先把第一項(xiàng)，第三項(xiàng)，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)把第二項(xiàng)化簡(jiǎn)，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類二次根式即可．【解析】【解答】解：+-+（+1）（1-）-

=+4-3+1-3-

=2-3．五、解答題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）先算乘方；再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）先算乘方；再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（4）先變形；再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（5）先算乘法、除法、乘方，再合并同類項(xiàng)即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-a5÷3=-a2；

（2）原式=xm-1-1=xm-2；

（3）原式=-x11÷x6?（-x5）

=x11-6+5

=x10；

（4）原式=（x-2y）4÷（x-2y）2÷（x-2y）

=（x-2y）1

=x-2y；

（5）原式=a2+a2-9a2

=-7a2．28、解：依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6；

∴CE=4；

∴E（4；8）．

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2；

又∵DE=OD；

∴（8﹣OD）2+42=OD2；

∴OD=5；

∴D（0；5）；

綜上D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）、E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8）．【分析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出CE的長(zhǎng)，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．29、

證明：連接BC；

∵在△ABC和△DCB中。

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

∴∠ACB=∠DBC；

∴OB=OC．【分析】

連接BC；根據(jù)SSS推出△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC，根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．【解析】

證明：連接BC；

∵在△ABC和△DCB中。

∴△ABC≌△DCB（SSS）；

∴∠ACB=∠DBC；

∴OB=OC．六、綜合題(共2題，共10分)30、略

【分析】【分析】（1）由AE∥CF得到∠EAC=∠FCA；再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得AE=AF，∠FAC=∠EAC，則∠FAC=∠FCA，得到AF=CF，所以AE=CF，加上AE∥CF，于是可判斷四邊形AFCE為平行四邊形；

（2）設(shè)CF=x，則AF=x，BF=BC-CF=8-x，在Rt△ABF中根據(jù)勾股定理得42+（8-x）2=x2；解得x=5，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解；

（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥CE，AF=CE=5，然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在AF上，點(diǎn)Q在EC上，如圖3，AP=5t，EQ=5t，則CQ=5-5t，由于AF∥CE，若當(dāng)AP=CQ時(shí)，四邊形APCQ為平行四邊形，即5t=5-5t，即可解得t=（s）；當(dāng)點(diǎn)P在BF上；點(diǎn)Q在CD上時(shí)，A；P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形顯然不構(gòu)成平行四邊形；

當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在CD上時(shí)，如圖4，表示出AP=12-5t，CQ=5t-5，由于AP∥CQ，若當(dāng)AP=CQ時(shí)，四邊形APCQ為平行四邊形，則12-5t=5t-5，解得t=（s）；當(dāng)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DEW上時(shí)，A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形顯然不構(gòu)成平行四邊．【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形；

∴AE∥CF；

∴∠EAC=∠FCA；

∵EF垂直平分AC；

∴AE=AF；∠FAC=∠EAC；

∴∠FAC=∠FCA；

∴AF=CF；

∴AE=CF；

而AE∥CF；

∴四邊形AFCE為平行四邊形；

故答案為一定；

（2）設(shè)CF=x；則AF=x，BF=BC-CF=8-x；

在Rt△ABF中，∵AB2+BF2=AF2；

∴42+（8-x）2=x2；解得x=5；

∴四邊形AFCE的面積=AB?CF=4×5=20（cm2）；

（3）∵四