廣東省惠州市2023年八年級(jí)（上）期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬卷

廣東省惠州市2023年八年級(jí)（上）期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬卷

姓名:班級(jí):考號(hào):

題號(hào)——總分

評(píng)分

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.2022年卡塔爾世界杯是自1930年以來(lái)舉辦的第22屆世界杯，歷屆世界杯可謂各具特色，會(huì)徽設(shè)計(jì)也蘊(yùn)

含了不同的文化.下列世界杯會(huì)徽的圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

D.

2.能構(gòu)成三角形的是（)

A.2,5,8B.3,3,6C.3,4,5D.4,5,9

3.點(diǎn)M（-4,3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（)

A.(4,3)B.(4,-3)

C.(-4,3)D.(-4,-3)

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A1/-?4—/-?3336

A?u-u——uB.(-4x)=4x

C.(x+7)2=N+49D.a7,a5=a12

5.正十二邊形的外角和為（)

A.30°B.150°C.360°D.1800°

6.下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是()

A2%%2+y2%2+2%+1久2-4

溟B.C.D.

A.x+y%+1%+2

7.如圖，已知AB=DC,若用定理SSS證明AABC絲ADCB,則需要添加的條件是（）

B.AC=DBC.OB=OCD.BC=CB

8.如圖，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,那么/ADC的度數(shù)為（）

A

C.60°D.80°

9.如圖(1),在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a〉b),把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,

如圖(2),此過程可以驗(yàn)證()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

10.如圖，在AABC中，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D,以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑畫弧交BC

于點(diǎn)E,連接AE,AD.設(shè)NEAD=a,NACB=[3,則NB的度數(shù)為()

D.3a-p

11.一種植物果實(shí)像一個(gè)微笑的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，該質(zhì)量請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示

克.

12.分解因式：x2-1=.

13.要使分式當(dāng)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是.

14.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則它的周長(zhǎng)是.

15.若(x+1)(x-2)=x2+mx-n,則mn的值為.

16.如圖，Z\ABC為等腰直角三角形AC=BC,若A(-3,0),C(0,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

三'解答題(共9小題，滿分72分)

17.如圖，C為BE上一點(diǎn)，AB〃DE,AB=CE,ZBAC=ZECD.求證：AC=CD。

A

18.解方程：+=1

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=；,y=-i.

20.甲乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等.求

甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

21.設(shè)A=(TH—2)+竽3

'2m

(1)化簡(jiǎn)A；

(2)若x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，求A的值.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(1)作出AABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△ABC；

(2)寫出點(diǎn)A，，B',C的坐標(biāo).

(3)在y軸上找一點(diǎn)P,使PA+PC的長(zhǎng)最短.

23.如圖，已知AC_LBC,BDXAD,AC與BD交于O,AC=BD.

(1)BC=AD；

(2)△CM8是等腰三角形.

24.閱讀下列解題過程：

已知品=1，求日"的值?

解：由知x加，二"2；1=3,即x+$3.

4、*避

?.%?+=1=/2+I以1=r。,+歹1)22—02——0322-92——77,_1

以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒

數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：

(1)已知”2求4%j，的值;

Xz-x+l7"+建+1

,xyyz4

(z2x)已知三彳=2,正q寺求^^的值?

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，AABC和AEDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE.

①NAEC的度數(shù)為；

②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)拓展探究：如圖②，AABC和AEDC都是等腰直角三角形、NACB=NDCE=90。，點(diǎn)B、D、E在

同一條直線上，CM為AEDC中DE邊上的高，連接AE,試求NAEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間

的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)解決問題：如圖③，ZkABC和AEDC都是等腰三角形，NACB=NDCE=36。，點(diǎn)B、D,E在同一

條直線上，請(qǐng)直接寫出NEAB+NECB的度數(shù).

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此判斷即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、2+5<8,故A不符合題意。

B、3+3=6,故B不符合題意。

C、3+4>5,故C符合題意。

D、4+5=9,故D不符合題意。

故答案為：C

【分析】由三角形三邊關(guān)系解題即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：點(diǎn)M(—4,3)關(guān)于久軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(一4,一3),故D正確.

故選：D.

【分析】】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)鋤軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，據(jù)此可選出選項(xiàng)..

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A.屋2/=展故本選項(xiàng)不合題意；

8.(-毋3)3=-64x4故本選項(xiàng)不合題意；

C.(x+7)2=x2+14x+49,故本選項(xiàng)不合題意；

D.ay*a5=a12,符合題意，故本選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則，完全平方公式以及同底數(shù)幕的乘法法則對(duì)各個(gè)選

項(xiàng)逐一判斷即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：正十二邊形的外角和為360。.

故選：C.

【分析】本題考查多邊形的外角和定理.根據(jù)多邊形的外角和都為360。，據(jù)此可選出答案..

6.【答案】B

【解析】【解答】A、焉=白，故不是最簡(jiǎn)分式；

B、不能再化簡(jiǎn)，故是最簡(jiǎn)分式；

C、比2+含+2="注故不是最簡(jiǎn)分式；

%+1x+1

D、%^=（X+2）（%-2）=x_2）故不是最簡(jiǎn)分式.

%+2%+2

故答案為：B.

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：?.,ABuCC,BC=CB,

/.當(dāng)添加AC=DB時(shí)，可利用“SSS”判斷△ABC=ADCB.

故選：B.

【分析】本題考查全等會(huì)三角形的判定.已知AB=DC,BC=CB,則可以添加第三條邊對(duì)應(yīng)相等或添加夾角對(duì)

應(yīng)相等，結(jié)合選項(xiàng)可知添加第三條邊AC=BD,禾1J用“SSS”可判斷AZBC三ADCB.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)題意，在AaBC中，AB=AC,Z.BAC=100°,

:.乙B=40°,

又AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,

：.DA=DB

：.^BAD=ZB=40°,

在^BAD中，^ADC=ZB+/.BAD=80。，

J.AADC=80°.

故選：D.

【分析】本題考查的等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).先利用等腰三角形的性質(zhì)和

三角形的內(nèi)角和定理可求出ZB的度數(shù)，再由中垂線的性質(zhì)：中垂線上一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，再結(jié)合

等腰直角三角形的性質(zhì)，可求出NBA。的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的

兩內(nèi)角和，據(jù)此可求出乙4DC的度數(shù).

9.【答案】C

【解析】【解答】解：圖（1）中陰影部分的面積為：a2-b2,

圖（2）中陰影部分的面積為：（a+b）（a—b）,

.??過程可以驗(yàn)證。2—岳=。+b）（a—6）.

故選：C.

【分析】本題考查平方差公式的幾何背景.先利用代數(shù)式表示出圖（1）和圖（2）中陰影部分的面積，表示出陰

影的面積，可得出答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得：BA=BD,CA=CE,

CA-CE,Z-ACB—a,

AAAEC=乙EAC=嗎-a=90°-1a,

在A4E0中，^ADE=180°-BED-^EAD

1

=180。一.一（90。一5a）

1

=90°+?a—8,

BA=BD,

1

??.Z.ADE=Z.BAD=90。+.a一僅

在△84。中，

1

Z5=180°-2x（90°+-S）

=2￡—a.

故選：A.

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.先利用等腰三角形的性質(zhì)，用a的先表示出乙4EC.在

三角形ZED中，利用三角形的內(nèi)角和定理用a和夕的表示出乙4DE,再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角定理，

利用角的運(yùn)算可求出NB的度數(shù).

11.【答案】7.6x108

【解析】【解答】解：0.000000076=7,6X10-8.

故答案為:7.6*10-8.

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成axion的形式，其中上間＜10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記

數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

12.【答案】（x+1）（x-1）

【解析】【解答】解：X2-1=（x+1）（X-1）.

故答案為：（x+1）（X-1）.

【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.

13.【答案】x^l

【解析】【解答】解：由題意得，％-270,

解得，x豐2,

故答案為：XH2.

【分析】本題考查分式有意義的條件.根據(jù)分式有意義分母不為零，可列出不等式4-270,解不等式可求出

答案.

14.【答案】17

【解析】【解答】解：若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,分兩種情況：

當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7,而3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；

當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7,3+3=6<7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，

所以等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7其周長(zhǎng)為17.

故答案為17；

【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系.因?yàn)橐阎妊切蔚膬蛇呴L(zhǎng)，還不明確那一條邊

是底邊，那一條邊是腰長(zhǎng)，所以需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7；當(dāng)3為腰時(shí)，其它

兩邊為3和7,再利用三角形三邊的關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形，最后可求出三角形的周長(zhǎng).

15.【答案】-2

【解析】【解答】解：(x+1)(x-2)=x2-x-2=x2+mx-n

解得：m=-1,n=-2,

所以mn=-2

故答案為：-2.

【分析】本題考查多項(xiàng)式的乘法和多項(xiàng)式相等的條件.已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算先將括號(hào)進(jìn)

行展開可得：(x+l)(x-2)=N-x-2,再利用對(duì)位系數(shù)相等可求出m的值和n的值，進(jìn)而求出答案.

16.【答案】(2,-1)

J.OA=3,OC=2,

?.ZOC=^ACB=乙CTB=90°,

：.^ACO+ABCT=90°,ABCT+^CBT=90°,

C./-ACO=乙CBT,

在△4。。和△CTB中，

(^AOC=乙CTB

\^ACO=乙CBT,

(AC=CB

：.AAOC=ACTB(iAASy

：.A0=CT=3,BT=CO=2,

：.OT=CT-CO=lf

???B(2,—1),

故答案為：(2,-1).

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).過點(diǎn)B作BT1y軸于點(diǎn)T.結(jié)

合已知條件,利用角的運(yùn)算可求出乙4C。=乙CBT,再結(jié)合已知條件可證明△40C三△CTB,進(jìn)而推出AO=CT=

3,BT=C0=2,再利用線段的運(yùn)算可求出。T,進(jìn)而寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

17.【答案】證明：...?AB〃ED,

JZB-ZE

VZBAC=ZECD,AB=CE.

???△ABUACED.

???AC=CD.

【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得到NB=NE,根據(jù)三角形全等的判定定理證明

△ABC^ACED,根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到AC=CD。

18.【答案】解：方程兩邊乘(％—3)(%+3),

得%(%+3)+6(%—3)=X2—9,

解得：x=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=1時(shí)，(%—3)(%+3)。0,

所以，原分式方程的解為x=l.

【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到%的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程

的解.

19.【答案】解:原式=4案+12xy+9y2-(4x2-y2)

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2,

當(dāng)x=\y=J時(shí)，原式=12X54+10X@)2

KJ乙KJ乙乙

_9

~2-

【解析】【分析】本題平方差公式，完全平方公式，整式的化簡(jiǎn)求值：先利用完全平方公式，平方差公式對(duì)括號(hào)

進(jìn)行展開，再合并同類項(xiàng)可得：原式=12久y+10y2,再將％=y=-、弋入原式可求出答案.

20.【答案】：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，甲每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件，

根據(jù)題意得：”=碧，

x%+6

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解，且符合題意，

；.x+6=18.

答：乙每小時(shí)做12個(gè)零件，甲每小時(shí)做18個(gè)零件.

【解析】【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用.設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，則甲每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件，根據(jù)時(shí)間

=總工作量+工作效率，可列出方程如=整，解方程可求出答案；

x%+6

21.【答案】(1)(小一駛=登二2義當(dāng)

'2mmm—3

_(m+3)(m—3)義2zn

mm—3

=2(m+3),

:.A=1(m+3).

(2)x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，

x2+mx+16=(x+4)2=x2+8x+16x2+mx+16=(x-4)2=x2-8x+16,

.*.m=8或m=-8,

???當(dāng)m=8時(shí)，A=2(m+3)=2義(8+3)=22；

當(dāng)m=-8時(shí)，A=2(m+3)=2x(-8+3)=-10,

???A的值是22或-10.

【解析】【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，乘法公式，完全平方公式.

(1)先對(duì)括號(hào)進(jìn)行通分，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算可得：("+3)(M—3)義碧,通過化簡(jiǎn)可求出答案；

mm—3

(2)利用完全平方公式的形式a2±2ab+爐=(a±b)2,可推至U出x2+mx+16=x2+8x+16或x2+mx+16=x2-

8x+16,進(jìn)而求出m的值，再將m的值代入A的式子可求出答案.

22.【答案】(1)解：圖見解析，△A'BC為所求作；

(2)解：由圖可得，A,(1,5),B1(1,0),C(4,3),

(3)解：圖見解析，連接AC’,交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求作.

【解析】【解答】解：⑴解：?X(—l,0),C(—4,3),關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)分別4(L5),B'(L0)C(4,3)

順次連接A'、B\C'即可得△Z'B'C'(如圖)

(2)、4(l,5),B'(L0),C'(4,3)

（3）連接AC,交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所作，此時(shí)PA+PC最短。

【分析】（1）先找出A,B,C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，連接點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形;

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此可寫出點(diǎn)A，，B',C的坐標(biāo)；

（3）找4點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A、連接A9交y軸于點(diǎn)P,根據(jù)對(duì)稱的知識(shí)可知：PA=PA',進(jìn)而把PA+PC

轉(zhuǎn)化為PA4PC,由兩點(diǎn)之間線段最短可知PA4PC最短，也即PA+PC最短。

23.【答案】（1）解：VAC±BC,BDXAD,

ZADB=ZACB=90°,

在RtAABC和RtABAD中，

..(AB=AB

?VAC=BD"

ARtAABC^RtABAD(HL),

???BC=AD,

(2)解：VRtAABC^RtABAD,

AZCAB=ZDBA,

AOA=OB,

.?.△OAB是等腰三角形.

【解析】【分析】(1)先利用“HL”證出RtZkABC2RtABAD,再利用全等三角形的性質(zhì)可得BC=AD；

(2)禾傭全等三角形的性質(zhì)可得NCAB=NDBA,再利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得OA=OB,即可得到△CM8

是等腰三角形.

24.【答案】(1)由2"得至產(chǎn)r+l=x+!一]=7,即x+1=8,

x^—x+l7xxx

、___1___11]

則原式=避+*+]Z+界_]==64^1=63;

/n\相:E日而吾彳曰％+y—1,1—1y+z—11—3z+%一1^1一3

(2)根據(jù)寇思伶：虧一刀一彳，^一同二一甲封一1+5一1

可得9H=1'

1

則原式=工+1+[=1?

無(wú)TyT,

【解析】【分析】本題考查倒數(shù)法解題

(1)先把式子工2，+1另取倒數(shù)，化簡(jiǎn)后可求出x+｝的值，對(duì)式子%4上2+]分子和分母同時(shí)除以療化簡(jiǎn)可得：原

式=。+:2_1，將x+｝的值代入原式可求出答案?

(2)先將已知條件的式子分別取倒數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得：再對(duì)式子孫%zx分子和分母同時(shí)除以尤W

化簡(jiǎn)可得：原式=號(hào)不，將^整體代入原式可求出答案.

++

%yzXyZ

25.【答案】(1)120°；AE=BD

(2)結(jié)論：CM+AE=BM,

理由如下:

???△ABC和^DCE是等腰直角三角形，乙ACB=乙DCE=90°,

/.^CDE=45°,AC=BC,EC=DC,乙ACB一乙BCD=LDCE—乙ACE,

???乙CDB=180°-ACDE=135°,^ACE=乙BCD,

在△￡口!和△DCB中,

EC=DC

乙ACE=^BCD,

.AC=BC

??.△ECZ三△DCB(SZS),

???乙CEA=乙CDB=135°,AE=BD,

???(CEB=45°,

???2LAEB=^CEA-乙CEB=90°,

???△DCE是等腰直角三角形，CM為△EDC中DE邊上的高,

??.CM=EM=MD,

??.BM=MD+DB=CM+AE；

(3)解：???△ABC和△EDC都是等腰三角形，^ACB=^DCE=36°,

??.CCDE=72。,AC=BC,EC=DC,乙ACB一乙BCD=KDCE—乙ACE,

???乙CDB=108°,乙BCD=乙