14.6 等腰三角形的判定（第1課時）（教學課件）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步課堂（滬教版）

14.6等腰三角形的判定（第1課時）2023-2024學年滬教版七年級下冊數(shù)學課件復習引入等腰三角形的性質定理1、等腰三角形的兩個底角相等。簡記為：(等邊對等角)性質定理2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。(等腰三角形三線合一)簡記為：探究新知ABC已知:如圖,在△ABC中,∠B＝∠C求證:△ABC是等腰三角形D12證明:作△ABC的角平分線AD.在△ABD和△ACD中∠B＝∠C(已知)AD＝AD(公共邊)∠1＝∠2(已證)∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的對應邊相等)∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定義)∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分線的定義)等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡記為：“等角對等邊”）BAC符號語言：

在△ABC中,∵∠B＝∠C

∴AB=AC（等角對等邊）注意：“等角對等邊”必須在同一個三角形中使用例題1如圖，在ABC中，已知BD、CE分別是邊AC、AB上的高,且∠DBC=∠ECB,說明ABC是等腰三角形的理由.解因為BD、CE分別是邊AC、AB上的高，所以∠BDC=∠CEB=90°(三角形的高的意義)在△BDC和△CEB中∠BDC=∠CEB，∠DBC=∠ECB(已知)BC=CB(公共邊)，所以△BDC≌△CEB(A.A.S)得∠ACB=∠ABC(全等三角形的對應角相等)因此AB=AC(等角對等邊)即△ABC是等腰三角形.1.下列三角形中，等腰三角形的個數(shù)是(____)____________A.4個B.3個C.2個D.1個B2.如圖，下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的是(____)A.∠B=∠CB.AD⊥BC，∠BAD=∠CADC.BD=AD=CDD.AD⊥BC，BD=CD【解析】解：A、∵∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形，故本選項不符合題意；B、∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中，C

3.在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=72°，BD是△ABC的平分線，則圖中的等腰三角形一共有(____)A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】解：∵∠A=36°，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴AB=AC，∵BD是∠ABC的角的平分線，C

4.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，則∠C=_____，∠BDE=_____；若△BDC的周長為24，CD=4，則BC=____，△ABD的周長為____，△ABC的周長為____．【解析】解：∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，72°54°103438∴∠CBD=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠C=72°，∠BDE=54°，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∵△BDC的周長為24，CD=4，∴△BDC的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=AC+BC=AB+BC=24，∴BC+BD=AD=10，∴AB=AC=14，∴△ABD的周長為10+10+14=34，△ABC的周長為14+14+10=38．故答案為：72°，54°，10，34，38．5.如圖，下列3個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線不能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的是____(填序號)．【解析】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①中分成的兩個等腰三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；②不能；③顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；②故答案為：②．6.在△ABC中∠B=20°，∠A=110°，點P在△ABC的三邊上運動，當△PAC成為等腰三角形時，頂角是___________________°．【解析】解：①如圖1，點P在AB上時，AP=AC，頂角為∠A=110°，②∵∠B=20°，∠A=110°，∴∠C=180°-20°-110°=50°，如圖2，點P在BC上時，若AC=PC，頂角為∠C=50°，110°或50°或80如圖3，若AC=AP，則頂角為∠CAP=180°-2∠C=180°-2×50°=80°，如圖3中，P點在BC上，AP=CP的，頂角也是80°．綜上所述，頂角為110°或50°或80°．故答案為：110°或50°或80．

等式的性質△ABD△FECSAS所以∠DCG=∠_____(____________________________)，所以DG=____(_____________)，所以△GDC是等腰三角形．【解析】解：△GDC是等腰三角形，理由如下：因為BC=ED(已知)，所以BC+CD=ED+CD(等式的性質)，即BD=EC，在△ABD和△FEC中，CDG全等三角形的對應角相等CG等角對等邊

8.如圖，點D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上一點，EB=EC，且∠ABE=∠ACE，那么△ABC是否是等腰三角形？為什么？【解析】解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠ABE=∠ACE，∴∠EBC+∠ABE=∠ECB+∠ACE，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．9.如圖，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM∥BC，判斷△CMB的形狀，并說明理由．【解析】解：在△AMC中，因為AM=CM，AD=CD，(已知)，所以∠AMD=∠CMD(等腰三角形三線合一)，因為DM∥BC(已知)，所以∠AMD=∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠CMD=∠MCB(兩直線平行，內錯角角相等)，所以∠B=∠MCB(等量代換)，所以MC=MB(等角對等邊)，即△CMB是等腰三角形．10.如圖，已知直線AB∥CD，∠ACD的平分線CE交AB于點F，∠AFE的平分線交CA延長線于點