15.1 第2課時 點的坐標(biāo)特點（教學(xué)課件）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊同步課堂（滬教版）

15.1點的坐標(biāo)特點（第2課時）2023-2024學(xué)年滬教版七年級下冊數(shù)學(xué)課件1、對平面內(nèi)任意一點P，過點P向x軸，y軸作垂線，垂足在x軸上對應(yīng)的數(shù)叫做點P的

，在y軸上對應(yīng)的數(shù)叫做點P的

。復(fù)習(xí)鞏固橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)2、如果點P的橫坐標(biāo)為a，縱坐標(biāo)為b，則點P可以表示為

.(a，b)3、所有x軸上的點，坐標(biāo)的特點是：

。所有y軸上的點，坐標(biāo)的特點是：

。復(fù)習(xí)鞏固縱坐標(biāo)均為0，可記作（x,0）橫坐標(biāo)均為0，可記作（0,y）例題3在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知A(2.5，-5)、B(0，3)C(-2.5，-5)、D(4，0)、E(-4，0).根據(jù)坐標(biāo)描出各點，并把這些點按A-B-C-D-E-A順次聯(lián)結(jié)起來，再觀察所得圖形的形狀.解在x軸上找出2.5所對應(yīng)的點M,在軸上找出-5所對應(yīng)的點N;再過點M作x軸的垂線，過點N作Y軸的垂線那么這兩條垂線的交點就是點A.用同樣的方法，可以描出點B、C、D、E.順次聯(lián)結(jié)各點，所得圖形的形狀像一個五角星,如圖15-6所示.問題1、兩條坐標(biāo)軸把平面分成了幾部分？（不包括坐標(biāo)軸）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸y縱軸原點第一象限第四象限第三象限第二象限問題2、四個象限內(nèi)的點，它們的坐標(biāo)各有怎樣的特點？xy································011223456734-1-2-3-4-5-6-7-2-1-3-4試一試：在直角坐標(biāo)系中描出下列各點。①（1，2）（2，2）（3，2）（2，1）（2，3）（5，2）（6，2）（7，2）（6，1）（6，3）②（-1，2）（-2，2）（-3，2）（-2，1）（-2，3）（-5，2）（-6，2）（-7，2）③（-1，-3）（-2，-3）（-3，-3）（-5，-3）（-6，-3）（-7，-3）④（1，-3）（2，-3）（3，-3）（2，-2）（2，-4）（5，-3）（6，-3）（7，-3）這些點的坐標(biāo)有什么特點呢?第___象限第___象限第___象限第___象限一二三四各象限中點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的＋、－符號特點。(，)(，)(，)(，)＋－＋＋－－＋－注意:坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。第一象限第二象限第三象限第四象限在ｘ軸上在ｙ軸上原點正半軸負(fù)半軸正半軸負(fù)半軸橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號＋＋＋＋＋＋－－－－－－００００００填表：思考：1.平面直角坐標(biāo)系中，各個象限的內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號有什么特點？2.x軸、y軸上的點坐標(biāo)有什么特點？（+,+）（-,+）（-,-）（+,-）第一象限內(nèi)的點（+，+）；練一練：1、第

象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)；2、第

象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)異號；3、點（-3,0）在

；點（0,-5）在

。第二象限內(nèi)的點（-，+）；第三象限內(nèi)的點（-，-）；第四象限內(nèi)的點（+，-）。x軸（橫軸）上的點縱坐標(biāo)為0，即（x，0）.三二、四x軸上y軸上y軸（縱軸）上的點橫坐標(biāo)為0，即（0，y）.（0，y）（x，0）探究如圖15-9,經(jīng)過點A(2,3)分別作x軸的垂線AM和y軸的垂線AN,垂足分別是點M、N那么直線AM上的點的橫坐標(biāo)有什么特征?直線AN上的點的縱坐標(biāo)有什么特征?操作2過直線AM上的任何一點作x軸的垂線，垂足都是M所以直線AM上的點的橫坐標(biāo)都是2.同理,直線AN上的點的縱坐標(biāo)都是3.這時,我們把直線AM表示為直線x=2,把直線AN表示為直線y=3.經(jīng)過點A(a，b)且垂直于x軸的直線可以表示為直線x-a,經(jīng)過點A(a,b)且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b.直線AM上的點的縱坐標(biāo)可以是任一實數(shù):直線AN上的點的橫坐標(biāo)可以是任一實數(shù).1.連接兩點A(-2，-3)，B(-2，5)的直線(____)A.垂直于x軸B.垂直于y軸C.與y軸相交D.都有可能【解析】解：聯(lián)結(jié)兩點A(-2，-3)，B(-2，5)的直線垂直于x軸．故選：A．A2.已知點A(3a,2b)在x軸上方，y軸的左邊，則點A到x軸、y軸的距離分別為(____)A.3a,-2bB.-3a,2bC.2b,-3aD.-2b,3a【解析】解：∵點A(3a,2b)在x軸上方，∴點A的縱坐標(biāo)大于0，得到2b＞0，∴點A到x軸的距離是2b；∵點A(3a,2b)在y軸的左邊，C∴點A的橫坐標(biāo)小于0，即3a＜0，∴點A到y(tǒng)軸的距離是-3a.故選：C．3.在一單位為1的方格紙上，有一列點A1，A2，A3，…，An，…，(其中n為正整數(shù))均為網(wǎng)格上的格點，按如圖所示規(guī)律排列，點A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，A4(2，2)，…，則A2025的坐標(biāo)為(____)____BA.(1012，0)B.(1014，0)C.(-1010，0)D.(-1012，0)【解析】解：由A1(2，0)，A5(4，0)，A9(6，0)，…，得A4n+1(2n+2，0)，由2025=4×506+1，得A2025的坐標(biāo)為(2×506+2，0)，即(1014，0)．故選：B．4.已知點A(a,b)位于第二象限，并且b≤3a+7，a,b均為整數(shù)，則滿足條件的點A個數(shù)有(____)A.4個B.5個C.6個D.7個

B所以滿足條件的點A個數(shù)有5個．故選：B．5.(1)第_______象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)符號相同．(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A的坐標(biāo)是(-2.5，y)，點B的坐標(biāo)是(-x+1，5)，如果A、B兩點表示同一個點，那么x=_____，y=____．(3)已知a＜0，b＜0，那么點(a2，b-1)在第____象限．(4)已知點(p,2-p)在第二象限，那么p的取值范圍是_____．(5)已知點A(-a-2，1-2b)在第四象限，則點B(a,b)在第____象限．(6)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A的坐標(biāo)是(x,y)，如果xy=0，那么點A在________上．(7)經(jīng)過點M(-3，5)，且垂直于y軸的直線是_____．【解析】解：(1)第一、三象限內(nèi)點得橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)符號相同，一、三3.55四p＜0二坐標(biāo)軸y=5故答案為：一、三；(2)∵A的坐標(biāo)是(-2.5，y)，點B的坐標(biāo)是(-x+1，5)，又∵A、B兩點表示同一個點，∴-x+1=-2.5，y=5，∴x=3.5，故答案為：3.5，5；(3)∵a＜0，b＜0，∴a2＞0，b-1＜0，∴點(a2，b-1)在第四象限，故答案為：四；(4)∵點(p,2-p)在第二象限，∴p＜0，2-p＞0，∴p＜0，故答案為：p＜0，(5)∵點A(-a-2，1-2b)在第四象限，∴-a-2＞0，1-2b＜0，∴a＜-2，b＞0.5，∴點(a,b)在第二象限，故答案為：二；(6)∵xy=0，∴點A(x,y)在坐標(biāo)軸上，故答案為：坐標(biāo)軸；(7)經(jīng)過點M(-3，5)，且垂直于y軸的直線是y=5，故答案為：y=5．

三7.平面直角坐標(biāo)系中，點A(-5，3)，B(0，3)，C(-5，0)，在y軸左側(cè)一點P(a,b)(b≠0且點P不在直線AB上)．若∠APO=40°，∠BAP與∠COP的角平分線所在直線交于D點，則∠ADO的度數(shù)為__________°．【解析】解：分兩種情況，①點P在AO下方時，設(shè)AP與CO交于點N，過點N作NM∥AD，∴∠PAD=∠PNM，∵AB∥NO，∴∠BAN=∠ONP，70或110

8.問題背景：(1)已知點A(1，2)，B(5，2)，C(-1，-1)，D(3，-3)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD的中點M，N，然后寫出它們的坐標(biāo)，則點M為

，點N為

．嘗試應(yīng)用：(2)①結(jié)合上述結(jié)果，我們可以發(fā)現(xiàn)如果線段的兩個端點坐標(biāo)分別為(a,b)，(c,d)，則這條線段的中點坐標(biāo)為

；②若點P(-3，7)，Q(1，-3)，用我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可以直接得到線段PQ的中點坐標(biāo)為

；拓展創(chuàng)新：(3)已知三點E(4，-2)，F(xiàn)(-3，-1)，G(-1，-4)，第四個點H(x,y)與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標(biāo)．【解析】解：(1)如圖，點A(1，2)，B(5，2)，C(-1，-1)，D(3，-3)在平面直角坐標(biāo)系中描出它們?nèi)缦拢篲__

∴點H的坐標(biāo)為：(-8，-3)、(6，-5)或(2，1)．9.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，描出下列各點：A(3.5，4)，B(-2，-3)，C(1，-3)，D(2，0)，E(-1，1.5)，F(xiàn)(0，-3)，G(2，-4)，H(4，3)，I(-1，-1)，J(-4，3)在這些點中，第一象限內(nèi)的點有：_____，第二象限內(nèi)的點有：_____，第三象限內(nèi)的點有：_____，第四象限內(nèi)的點有：_____，在x軸上的點有：____，在y軸上的點有____．A，HE，JB．IC，GDF【解析】解：如圖，___第一象限內(nèi)的點有：A，H，第二象限內(nèi)的點有：E，J，第三象限內(nèi)的點有：B，I，第四象限內(nèi)的點有：C，G，在x軸上的點有：D，在y軸上的點有F．故答案為：A，H；E，J；B，I；C，G；D；F．10.在如圖所示的方格中，已知點A(2，3)，點B(4，1)．在圖中的格點中找一點C，使△ABC為等腰直角三角形，請畫出點C的位置并直接寫出點C的坐標(biāo)________________