廣東中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 綜合檢測過關(guān)卷（解析版）

專題01實(shí)數(shù)及其運(yùn)算綜合過關(guān)檢測

（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿分:100分)

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-|-5|的值是（）

A.5B.-5C.±5D.不能確定

【答案】B

【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

【解答】解：-|-5|=-5,

故選：B.

2.（3分）數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離是（)

A.a-bB.a+bC.la-blD.b-a

【答案】C

【分析】兩點(diǎn)的距離是非負(fù)數(shù)，已知中a,b的大小不確定，所以需要求絕對值.

【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和表示數(shù)6的點(diǎn)之間的距離是。，。兩數(shù)差的絕對值，即

故選：c.

1

3.（3分匕的倒數(shù)是（）

21

A.-B.-C.0.5D.2

12

【答案】D

【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此即可求得答案.

1

【解答】解：5的倒數(shù)為2,

故選：D.

4.（3分）16的算術(shù)平方根是（

A.-4B.4C.V4D.±4

【答案】B

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，即可解答.

【解答】解：16的算術(shù)平方根是4,

故選：B.

5.（3分）已知實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系如圖，下列說法：①WO；@a+b-5c<0；?2\a-b\>\b-c\-\a

-c|；④若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則|a-x|+|b-x|的最小值為a+b.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

____I_______I______I__________I_____>

bOac

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用乘法法則，以及絕對值的代數(shù)意義判斷即可得到結(jié)果.

【解答】解：由數(shù)軸可得，b<Q<a<c,|c|>|h|>|a|,

/.abc<Q,選項(xiàng)①正確；

'：a+b<0,

.'.a+b-5c<0,選項(xiàng)②正確；

a>b,

2a-2b>c-b-c+a,即2\a-b\>\b-c\~\a-c\,選項(xiàng)③正確；

族-兄+以-況表示數(shù)彳表示的點(diǎn)到數(shù)①6表示的點(diǎn)的距離之和，其最小值為數(shù)a,6表示的點(diǎn)的距離，即

^J\a-b\=a-b,選項(xiàng)④錯誤，

則正確的個(gè)數(shù)為3.

故選C.

6.（3分）-0.9不屬于（）

A.負(fù)數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.整數(shù)D.有理數(shù)

【答案】C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：-0.9是負(fù)數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，有理數(shù)，它不是整數(shù)，

故選：C.

7.（3分）2022年北京冬奧會3個(gè)賽區(qū)場館使用綠色電力，減排320000噸二氧化碳.數(shù)字320000用科學(xué)

記數(shù)法表示是（）

A.3.2X105B.3.2X106C.3.2X104D.32X105

【答案】A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時(shí)，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，"是負(fù)整數(shù).

【解答】解：320000=3.2X105.

故選：A.

8.（3分）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按下面的運(yùn)算過程輸入一個(gè)數(shù)x,若輸入的數(shù)x=4,則輸出的結(jié)果y

為（）

--------------------是無理數(shù)-------

輸入工取算術(shù)平方根--------A輸入y

是有理數(shù)

A.2B.-2C.V2D.-V2

【答案】C

【分析】輸入尤=4,然后根據(jù)題意列式計(jì)算直至計(jì)算結(jié)果為無理數(shù)即可.

【解答】解：輸入的數(shù)x=4,

則〃=2是有理數(shù)，返回繼續(xù)運(yùn)算；

魚是無理數(shù)，輸出y值；

故選：C.

9.（3分）下列說法中，正確的是（）

A.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

B.有理數(shù)。一定是正數(shù)

C.有理數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)

D.自然數(shù)就是正整數(shù)

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及定義逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，正確，則A符合題意；

有理數(shù)?？梢员硎菊龜?shù)，也可以表示負(fù)數(shù)，還可以表示0,則8不符合題意；

有理數(shù)分為正數(shù)，負(fù)數(shù)和0,則C不符合題意；

自然數(shù)即為非負(fù)整數(shù)，則。不符合題意；

故選：A.

10.（3分）在實(shí)數(shù)一|,V5,0,IT,V27,-3.1414中，無理數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，開方開不盡的數(shù)，與7T有關(guān)的數(shù)，沒有循環(huán)規(guī)律的無限小數(shù)都是無理數(shù).

【解答】解：V27-3,

V5,TT是無理數(shù)共2個(gè).

故選：A.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）若有理數(shù)a,。滿足|“+3|+（6-2）2=0,則油的值為-6.

【答案】-6.

【分析】根據(jù)絕對值和完全平方的非負(fù)性先求出a、b的值，再求出ab的值.

【解答】解：’.’|a+3]20,（6-2）220,

并且|a+3|+（b-2）2=0,

；.|a+3|=0,（b-2）2=0,

/.6i+3=0,b-2=0,

'.a--3,Z?=2,

?*ab~~16.

故答案為：-6.

12.（3分）比較大?。篤5-V3>V13-V11.（填或“=”）

【答案】>.

【分析】把兩個(gè)算式進(jìn)行變形為加法的形式，再進(jìn)行比較.

【解答】解：通一次=匡嚏答土③二小方，

V5+V3V54-V3

S3~si-713+Tii-7H+7n,

vV5+V3<V13+Vil,

22

,------>--------

,'V5+V3V13+V11，

即：Vs-V3>V13-VTT,

故答案為：>.

13.（3分）如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1.若原點(diǎn)O為AB的四等分點(diǎn)，則C點(diǎn)代表的數(shù)為k-1

或-3.

ACB

【答案】1、7或-3.

【分析】A8之間的距離為8,原點(diǎn)。為A8的四等分點(diǎn)，所以有三種情況，分情況討論.

【解答】解：?.?原點(diǎn)。為的四等分點(diǎn)，A3之間的距離為8,

①點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-2,點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是6,所以點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是1,

②點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4,點(diǎn)2在數(shù)軸上表示的數(shù)是4,所以點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是-1,

③點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-6,點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,所以點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是-3,

故答案為：1、-1或-3.

14.（3分）-8的立方根是-2.

【答案】-2.

【分析】根據(jù)立方根性質(zhì)化簡即可.

【解答】解：：（-2）3=-8,

-8的立方根為-2.

故答案為：-2.

15.（3分）已知aV同<b,a,b為相鄰整數(shù)，則a+b的值為11.

【答案】11.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)圓的大小，確定a、匕的值，再代入計(jì)算即可.

【解答】解：：5?=25,62=36,而25<28<36,

.,.5<V28<6,

Va<V28<b,a,6為相鄰整數(shù)，

??〃=5,。=6,

a+b—11.

故答案為：11.

16.（3分）如圖，矩形O4BC的邊0A長為2,邊長為1,在數(shù)軸上，以原點(diǎn)。為圓心，對角線OB

的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是—±花.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)勾股定理，可得02的長，根據(jù)圓的性質(zhì)，可得8點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：由勾股定理，得

0B=y/OA2+AB2=V5.

8在原點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，2點(diǎn)表示的數(shù)為花，

B在原點(diǎn)的左側(cè)是，B點(diǎn)表示的數(shù)為-西，

故答案為：±有.

三.解答題(共7小題，滿分52分)

17.(6分)計(jì)算：

(1)(-2.8)-(-3.6)+(-1.5)-(+3.6)；

S13

⑵(-召+@-4)x(-24).

【答案】(1)-4.3；

(2)30.

【分析】(1)先把減法轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)加法法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

【解答】解：(1)(-2.8)-(-3.6)+(-1.5)-(+3.6)

=(-2.8)+3.6+(-1.5)+(-3.6)

=-4.3；

S13

(2)(一d+w—4)X(—24)

=ZX24+4X(-24)+jX24

O34

=20+(-8)+18

=30.

18.(6分)對于有理數(shù)a,b,定義運(yùn)算：a^b=ab-a-b-2.解決以下問題：

(1)計(jì)算(-2)派3；

(2)計(jì)算(-6)※已※(-3)］；

(3)請你判斷一下交換律在這一運(yùn)算中是否成立.如果成立請證明；如果不成立請舉反例.

【答案】(1)-9；

(2)53；

(3)a※6=6※。成立.證明見解析.

【分析】(D運(yùn)用運(yùn)算公式?！鵥=aX6-a-Z>-2,計(jì)算(-2)派3即可得到答案；

(2)根據(jù)?！?=aX6-a-b-2,按運(yùn)算順序，先計(jì)算(-3),進(jìn)一步計(jì)算即可；

(3)是否滿足關(guān)鍵是利用公式a~^b=aXb-a-b-2計(jì)算一下?！胶拓啊鵤的結(jié)果,再利用乘法交換律

和加法交換律看看是否相等.

【解答】解：(1)(-2)派3

=(-2)X3+2-3-2

=-9；

(2)(-6)※已※(-3)]

=(-6)※口乂(-3)-2+3-2]

=(-6)X06-2+3-2)

=(-6)X(-7)

=(-6)X(-7)-(-6)-(-7)-2

=42+6+7-2

=53；

(3)※。成立.

理由是：'：d^.b=ab-a-b-2,

又“:b?a=b，a-b~a-2=ab-a-b-2,

※匕

19.(6分)(1)若|2x-4|+|y-3|=0,求x+y值.

(2)若(a-2)2+|36+3|=0,求a,6的值.

【答案】⑴5；

(2)a=2,b=-1.

【分析】(1)直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x,y的值，即可得出答案;

(2)直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出〃，。的值，即可得出答案.

【解答】解：⑴V|2x-4|+|y-3|=0,

/.2x-4=0,y-3=0,

解得：x=2,y=3,

；?x+y=2+3=5；

(2)(a-2)2+|36+3|=0,

'.a-2=0,30+3=0,

解得：a=2,b=-1.

20.(8分)已知a,6互為相反數(shù)且aWO,c,d互為倒數(shù)，|m|=或，求tn2—之+需—cd的值.

U乙U乙。

請幫助小亮完成以下解題過程：

解：?.?〃，Z?互為相反數(shù)且aWO,

a

a+b=0，-=-1；

b

Vc,d互為倒數(shù)，，cd=1；

*.*|m|=yj2,

?"2=2；

?，?原式=2-(-1)+07=2.

【答案】0,-1,1,2,2-(-1)+0-1=2.

a

【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得出〃+。=0,-=-1,再由c,d互為倒數(shù)，得出cd=l,根據(jù)絕對值的

b

性質(zhì)得出機(jī)2=2,再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：6互為相反數(shù)且qWO,

a

/.tz+/?=O,—=—1,

b

???c,d互為倒數(shù)，

??cd~-1,

\m\=V2,

'.n?=2,

.,.原式=2-(-1)+0-1=2.

故答案為：0,-1,1,2,2-(-1)+0-1=2.

21.(8分)糧庫6天發(fā)生糧食進(jìn)出庫的噸數(shù)如下(“+”表示進(jìn)庫，“-”表示出庫)：

+36,-35,-10,+32,-48,-10.

(1)經(jīng)過這6天，庫里的糧食是增多還是減少了；

(2)經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存390噸糧，那么6天前庫里存糧多少噸？

(3)如果進(jìn)出的裝御費(fèi)都是每噸8元，那么這6天要付多少裝卸費(fèi)？

【答案】(1)減少了；

(2)425噸；

(3)1368元.

【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；

（2）結(jié)合（1）中所求列式計(jì)算即可；

（3）根據(jù)絕對值的實(shí)際意義列式計(jì)算即可.

【解答】解：（1）36-35-10+32-48-10=-35（噸），

即經(jīng)過這6天，庫里的糧食是減少了；

（2）390-（-35）=390+35=425（噸），

即6天前庫里存糧425噸；

（3）（36+35+10+32+48+10）X8

=171X8

=1368（元），

即這6天要付1368元裝卸費(fèi).

22.（10分）如圖所示，已知正方形A3。的邊長為1,在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為0,點(diǎn)

。表示的數(shù)為-1.

（1）將正方形ABC。從如圖所示的位置沿?cái)?shù)軸向左滾動一圈（滾動一圈指線段再次落在數(shù)軸上），

則點(diǎn)A表示的數(shù)是~4；

（2）將正方形A8CD從如圖所示位置沿?cái)?shù)軸向右滾動，則數(shù)2023表示的點(diǎn)與點(diǎn)D重合;

（3）將正方形ABCD從如圖所示的位置沿?cái)?shù)軸滾動，向右滾動的圈數(shù)記為正數(shù)，向左滾動的圈數(shù)記為負(fù)

數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：+2,-1,+3,-4,-2.

①第3次滾動后,點(diǎn)A離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；

②當(dāng)正方形ABC。結(jié)束滾動時(shí)，點(diǎn)。表示的數(shù)是什么？

CB

????DA?????.

-5-4-3-2-1012345

【答案】⑴-4；

（2）D；

（3）①3；②-9.

【分析】（1）根據(jù)正方形A8C。滾動1周后點(diǎn)A的位置得出點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)；

（2）根據(jù)正方形ABCD滾動的規(guī)律，得到經(jīng)過數(shù)軸上的數(shù)2023的點(diǎn)；

（3）①先判斷每次滾動后點(diǎn)A的位置，再根據(jù)所得結(jié)果判斷A點(diǎn)