2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知奇函數(shù)f(x)在[－1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.2、函數(shù)是（）A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)3、已知?jiǎng)t有（）A．B．C．D．4、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.5、【題文】已知f(x)＝x2＋sin(＋x)；f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(x)的圖象是()

6、三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三條側(cè)棱長分別為1，則該三棱錐的外接球體積為（）A.πB.πC.32πD.16π7、設(shè)函數(shù)f(x)={x2+x鈭?2(x>1)1鈭?x2(x鈮?1)

則f(1f(2))=(

)

A.1516

B.鈭?2716

C.89

D.16

8、函數(shù)y=3sin(2x+婁脨6)

的單調(diào)遞減區(qū)間(

)

A.[k婁脨鈭?婁脨12,k婁脨+5婁脨12](k隆脢Z)

B.[k婁脨+5婁脨12,k婁脨+11婁脨12](k隆脢Z)

C.[k婁脨鈭?婁脨3,k婁脨+婁脨6](k隆脢Z)

D.[k婁脨+婁脨6,k婁脨+2婁脨3](k隆脢Z)

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、在下列結(jié)論中：

①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）為奇函數(shù)；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為π；

④若tan（π-x）=2，則cos2x=．

其中正確結(jié)論的序號(hào)為____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．10、已知函數(shù)則=____．11、【題文】設(shè)全集則=____________．12、【題文】圓截直線所得的弦長為____。13、【題文】以為圓心,截直線y=3x所得弦長為8的圓的方程為_________.14、【題文】已知?jiǎng)t的最小值為____.評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)24、【題文】如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),

⑴證明:

⑵求EC與平面所成角的正弦值.25、【題文】（18分）已知直線過點(diǎn)P（2，3），并與軸正半軸交于A,B二點(diǎn)。

（1）當(dāng)AOB面積為時(shí)，求直線的方程。

（2）求AOB面積的最小值，并寫出這時(shí)的直線的方程。26、某工廠準(zhǔn)備裁減人員，已知該工廠現(xiàn)有工人2m（80＜m＜300且m為偶數(shù)）人，每人每年可創(chuàng)利n（n＞0）萬元，據(jù)評(píng)估，在生產(chǎn)條件不變的情況下，每裁減1人，留崗人員每人每年多創(chuàng)利萬元，但工廠需支付被裁減人員每人每年萬元生活費(fèi)，且工廠正常生產(chǎn)人數(shù)不少于現(xiàn)有人數(shù)的（注：效益=工人創(chuàng)利-被裁減人員生活費(fèi)）．

（1）求該廠的經(jīng)濟(jì)效益y（萬元）與裁員人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系；

（2）為獲得最大經(jīng)濟(jì)效益，該廠應(yīng)裁員多少人？27、數(shù)列{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)28、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．29、（2002?溫州校級(jí)自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)30、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．31、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長為BC=4，AB=6，求cosA．32、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長最小，最小值是多少？33、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線和拋物線解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】試題分析：∵奇函數(shù)在[-1,0]上是減函數(shù)，∴在[0,1]上是增函數(shù)，又∵是銳角三角形兩內(nèi)角，∴又∵∴∴B正確，A錯(cuò)誤；.對(duì)于C,D：∵為銳角三角形兩內(nèi)角，∴∴即∴∴C正確，D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：1、奇函數(shù)單調(diào)性的判斷；2、三角函數(shù)值的大小比較.【解析】【答案】B2、A【分析】試題分析：的周期又所以函數(shù)是奇函數(shù)考點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：由即所以故選B.

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，交集.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.

易知該函數(shù)為奇函數(shù)；所以排除B；D.

當(dāng)x＝時(shí)，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.選A.【解析】【答案】A6、A【分析】解：以PA；PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱；作長方體如圖。

則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．

∵長方體的對(duì)角線長為=4；

∴球直徑為4；半徑R=2

因此，三棱錐P-ABC外接球的體積是π×23=π

故選：A．

以PA；PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱；作長方體如圖，則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．算出長方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的體積．

本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的體積，著重考查了長方體對(duì)角線公式和球的體積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、A【分析】解：函數(shù)f(x)={x2+x鈭?2(x>1)1鈭?x2(x鈮?1)

則f(2)=4+2鈭?2=4

f(1f(2))=f(14)=1鈭?116=1516

．

故選：A

．

直接利用分段函數(shù)；逐步求解函數(shù)值即可．

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．【解析】A

8、D【分析】解：利用y=sinx

的單調(diào)遞減區(qū)間，可得婁脨2+2k婁脨鈮?2x+婁脨6鈮?3婁脨2+2k婁脨

隆脿k婁脨+婁脨6鈮?x鈮?k婁脨+2婁脨3

隆脿

函數(shù)y=3sin(2x+婁脨6)

的單調(diào)遞減區(qū)間[k婁脨+婁脨6,k婁脨+2婁脨3](k隆脢Z)

故選D．

利用y=sinx

的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而可求函數(shù)y=3sin(2x+婁脨6)

的單調(diào)遞減區(qū)間．

本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，整體思考，考查計(jì)算能力，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

對(duì)于①函數(shù)y=sin（kπ-x）（k∈Z）；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)；函數(shù)即y=-sinx，為奇函數(shù)．故①正確．

對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（0）對(duì)稱，故②不正確．

對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（-π）=-1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱．

對(duì)于④，若tan（π-x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=故④正確．

故答案為：①③④．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式；分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)；故①正確．

由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（0）不是函數(shù)的對(duì)稱中心，故②不正確．

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值-1，故③的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；故③正確．

若tan（π-x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=故④正確．

10、略

【分析】

∵函數(shù)

∴=

=．

故答案為：．

【解析】【答案】由函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，把函數(shù)所有的x同時(shí)都換成得到=由此能求出結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：集合有三種運(yùn)算：交集、并集和補(bǔ)集。在運(yùn)算前，一般需將集合進(jìn)行變化，像本題就是結(jié)合不等式的性質(zhì)對(duì)集合進(jìn)行變化?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設(shè)圓的方程為,

利用r=42+d2,其中,

∴r=5.【解析】【答案】(x-)2+y2=2514、略

【分析】【解析】

試題分析：法一：由可得所以（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）；

法二：（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）.

考點(diǎn)：基本不等式及其應(yīng)用.【解析】【答案】3三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、解答題(共4題，共16分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的思想.（2）通過證明線面垂直，找到了線面所成的角，再根據(jù)所給的線段的關(guān)系求出EC與平面所成角的正弦值.

試題解析：⑴由知又故

故

⑵設(shè)故可得故

故又由⑴得故故所求角的平面角為

故

考點(diǎn)：1.線線垂直的證明.2.直線與平面所成的角的計(jì)算.【解析】【答案】(1)見解析；（2）sin∠ECD=25、略

【分析】【解析】法一（1）設(shè)直線方程為

由題意得解得或

所以所求直線方程式或

（2）所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以此時(shí)直線方程為【解析】【答案】（1）或（2）26、略

【分析】

（1）設(shè)裁員x人；可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y=留崗職員數(shù)×每個(gè)留崗職員創(chuàng)利-下崗職員數(shù)×每個(gè)下崗職員生活費(fèi)．

（2）配方后利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出結(jié)論．

本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，聯(lián)系二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解決最值問題．【解析】解：（1）設(shè)裁員x人；可獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y萬元．則。

y=（2m-x）（n+x）-x=-[x2-（2m-90）x]+2mn；

（2）對(duì)稱軸方程為x=m-45．

由-＜0；有：

當(dāng)x＜m-45時(shí)，函數(shù)y=-[x2-（2m-90）x]+2mn是遞增的；

當(dāng)x＞m-45時(shí)，函數(shù)y=-[x2-（2m-90）x]+2mn是遞減的．

又由該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有職員的

所以2m-x≥即0＜x≤m．

又80＜m＜300且m為偶數(shù)；

①當(dāng)0＜m-45≤m；即80＜m≤90時(shí)，x=m-45時(shí)；

函數(shù)y=-[x2-（2m-90）x]+2mn取得最大值．

②當(dāng)m-45＞m；即90＜m＜300時(shí)，x=m時(shí)；

函數(shù)=-[x2-（2m-90）x]+2mn取得最大值．

綜上所述：當(dāng)80＜m≤90時(shí)，應(yīng)裁員（m-45）人；當(dāng)90＜m＜300時(shí)，應(yīng)裁員m人，公司才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益．27、略

【分析】

（1）利用已知an，n+1，an+1成等差數(shù)列；得遞推關(guān)系式，分類討論可得通項(xiàng)公式．

（2）討論n的奇偶性；分別求和．

本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）{an}滿足a1=0，且an，n+1，an+1成等差數(shù)列．

∴an+an+1=2（n+1），a2=4．

n≥2時(shí)，an-1+an=2n．

∴an+1-an-1=2．

∴數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列；公差為2．

n為奇數(shù)時(shí)，an=0+×2=n-1．

n為偶數(shù)時(shí)，an=4+×2=n+2．

故an=．

（2）n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（a1+a2）+（a3+a4）++（an-1+an）

=2×2+2×4++2×n=2×=．

n為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Sn-1+an=+n-1=．

∴Sn=．五、計(jì)算題(共2題，共14分)28、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案為：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）29、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．六、綜合題(共4題，共16分)30、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)f（x）=x的兩實(shí)根為α、β，可列出方程用a，b表示兩根α，β，根據(jù)|α-β|=1，可求出a、b滿足的關(guān)系式．

（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果和a、b均為負(fù)整數(shù)，且|α-β|=1，可求出a，b；從而求出f（x）解析式．

（3）因?yàn)殛P(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2，用a和b表示出（x1+1）（x2+1），討論a，b的關(guān)系可比較（x1+1）（x2+1）與7的大小的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=x；

∴ax2+4x+b=x；

α=，β=．

∵|α-β|=1；

∴=|a|；

∴a2+4ab-9=0；

（2）∵a、b均為負(fù)整數(shù)，a2+4ab-9=0；

∴a（a+4b）=9，解得a=-1，b=-2．

∴f（x）=-x2+4x-2．

（3）∵關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；

∴ax2+4x+b=0

∴x1x2=，x1+x2=-．

∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=-+1．

-+1-7=；

∵a＜0；

當(dāng)b＞6a+4時(shí)，（x1+1）（x