直線與直線平行 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

直線與直線平行1.借助長(zhǎng)方體,在直觀認(rèn)識(shí)直線與直線平行的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上,理解基本事實(shí)4.2.能運(yùn)用基本事實(shí)4進(jìn)行邏輯推理.3.通過(guò)直觀感知,了解空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行的有關(guān)定理,并學(xué)會(huì)運(yùn)用.

如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′與DD′平行嗎?CB'C'A'D'BAD觀察答：平行問(wèn)題導(dǎo)學(xué)平行傳遞相等或互補(bǔ)一：平行直線

基本事實(shí)4平行于同一直線的兩條直線互相平行.空間中的平行線具有傳遞性如果a//b，b//c，那么a//cAFEDCBABCDEF三條平行線共面三條平行線不共面例2

如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.FGDAEBCH所以

，且同理

，且因?yàn)?/p>

，且所以四邊形EFGH是平行四邊形．證明：連接BD，因?yàn)镋H是的中位線，在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？探究答：四邊形EFGH是菱形FGDAEBCH等角定理

定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).作用判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)例2.

如圖，已知在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn).求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；證明如圖

，連結(jié)AC，在△ACD中，∴MN是△ACD的中位線，∵M(jìn)，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，由正方體的性質(zhì)，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1.即MN≠A1C1，∴四邊形MNA1C1是梯形.(2)∠DNM＝∠D1A1C1.證明由(1)可知，MN∥A1C1.又ND∥A1D1，且∠DNM與∠D1A1C1的兩邊的方向相同，∴∠DNM＝∠D1A1C1.二：

基本事實(shí)4的應(yīng)用【例1】

已知正方體ABCD-A1B1C1D1,E,F分別為AA1,CC1的中點(diǎn).求證:BF∥ED1.證明:如圖,取BB1的中點(diǎn)G,連接GC1,GE.因?yàn)镕為CC1的中點(diǎn),所以BG∥C1F,且BG=C1F,即四邊形BGC1F為平行四邊形.所以BF∥GC1.又EG∥A1B1,A1B1∥C1D1,且EG=A1B1,A1B1=C1D1,所以EG∥C1D1,且EG=C1D1,即四邊形EGC1D1為平行四邊形.所以ED1∥GC1.所以BF∥ED1.證明兩條直線平行的方法:

(1)平行線定義;(2)三角形中位線定理、平行四邊形性質(zhì)等;(3)基本事實(shí)4.【變式訓(xùn)練1】

如圖所示,E,F分別是長(zhǎng)方體A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中點(diǎn).

求證:四邊形B1EDF是平行四邊形.1．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，則∠A′O′B′為 (

)A．130°

B．50°C．130°或50°

D．不能確定【答案】C【解析】根據(jù)等角定理，∠A′O′B′與∠AOB相等或互補(bǔ)，即∠A′O′B′＝130°或∠A′O′B′＝50°.2．下列命題中，正確的結(jié)論有 (

)①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；④如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】由基本事實(shí)4