浙江省寧波市九校2024-2025學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

絕密★考試結(jié)束前寧波市期末九校聯(lián)考高二數(shù)學試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．下列求導正確的A． B．C． D．2．直線的傾斜角的度數(shù)為A． B． C． D．3．已知函數(shù)在處有極大值，則的值為A． B． C． D．或4．已知是空間的一個基底，則下列向量中與向量，能構(gòu)成空間基底的是A． B． C． D．5．已知正項數(shù)列的前項積為，滿足，則時的的最小值為A．2026 B．2025 C．2024 D．20236．已知雙曲線：的左右焦點分別為，過點作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的周長是A． B． C． D．7．在如圖所示的試驗裝置中，正方形框的邊長為2，長方形框的長，且它們所在平面形成的二面角的大小為，活動彈子分別在對角線和上移動，且始終保持，則的長度最小時的取值為A． B．C． D．8．已知，方程有實數(shù)根，則的最小值為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則下列選項中正確的是A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)在的值域為C．函數(shù)在點處的切線方程為D．關(guān)于的方程有2個不同的根當且僅當10．已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，下列命題正確的是A．若橢圓上存在一點使，則橢圓離心率的取值范圍是B．若橢圓上存在四個點使得，則的離心率的取值范圍是C．若橢圓上恰有6個不同的點,使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是D．若任意以橢圓的上頂點為圓心的圓與橢圓至多3個公共點，則橢圓的離心率的取值范圍是11．已知定義域為上的函數(shù)滿足，且，記，則下列選項中正確的有A． B．當時，C．當時， D．第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知和分別是等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項和，且，，，則▲．13．已知底面重合的兩個正四面體和，為的重心，記，則向量用向量表示為▲14．已知函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是▲.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在平面直角坐標系中，圓心為的圓C與y軸相切，動直線過點．（1）當時，直線被圓所截得的弦長為，求直線的方程；（2）圓C上存在點滿足，求實數(shù)的取值范圍.16．（15分）已知數(shù)列的前項和滿足，令.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.17．（15分）如圖五面體中，四邊形是菱形，是以角為頂角的等腰直角三角形，點為棱的中點，點為棱的中點（1）求證：平面（2）若點在平面的射影恰好是棱的中點，點是線段上的一點且滿足，求平面與平面所成角的余弦值．18．（17分）已知是拋物線的焦點，過焦點的最短弦長為4．（1）求拋物線的方程；（2）過動點作拋物線的兩條切線，切點為，，直線與拋物線交于（在第一象限）．①求證：點在定直線上；②記的面積分別為，當時，求點的坐標．19．（17分）對定義在數(shù)集上的可導函數(shù)，若數(shù)列滿足，其中為的導函數(shù)，則稱為在上的