八年級數(shù)學(xué)下冊 第二學(xué)期 期中綜合測試卷（北師版 2025年春）

八年級數(shù)學(xué)下冊第二學(xué)期期中綜合測試卷（北師版2025年春）一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．窗花是中國傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2．已知x<y，則下列不等式一定成立的是()A．x＋3<y＋3B．2x>2yC．eq\f(x,3)>eq\f(y,3)D．－2x<－2y3.2024樂山不等式x－2＜0的解集是()A．x＜2B．x＞2C．x＜－2D．x＞－24．如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到對應(yīng)的△A′B′C′.若B′C＝2cm，則B′C′的長是()A．3cmB．4cmC．2cmD．1cm5．下列命題中，是假命題的是()A．若a≥b，則ac2≥bc2B．到一條線段兩個端點距離相等的點一定在這條線段的垂直平分線上C．斜邊和一銳角分別對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定全等D．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC為直角三角形6．如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點C在直線b上，若∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為()A．92°B．102°C．112°D．114°7．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝4，D是BC的中點，連接AD，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則線段DE的長為()A.eq\r(3)B．4C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)8．若關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m<0，,5－2x≤1))的解集中有6個整數(shù)解，則m的取值范圍是()A．7<m<8B．7≤m<8C．7≤m≤8D．7<m≤89.2024保定競秀區(qū)期末如圖，在△ABC中，AB＝AC，尺規(guī)作圖：(1)分別以B、C為圓心，BC長為半徑作弧，兩弧交于點D；(2)連接DB、DA、DC，DA交BC于點E.則下列結(jié)論錯誤的是()A．AD垂直平分BCB．點D不一定在∠BAC的平分線上C．S四邊形ABDC＝eq\f(1,2)AD·BCD．若∠BAC＝60°，則BC垂直平分AD10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，連接AD，給出下列結(jié)論：①DA平分∠CDE；②BE＝AC；③BD＝2CD；④BD＋DE＝BC．其中正確的有()A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點P(－2，3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至點Q，則點Q的坐標(biāo)為________．12．如圖，已知點A(1，0)，B(4，m)，若將線段AB平移至CD，其中點C(－2，1)，D(a，n)，則m－n的值為________．13．如圖，將這個風(fēng)車圖案繞著它的中心點O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后的圖案與其自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是________．14.2024南昌一模如圖，小明將兩把完全相同的長方形直尺(單位：cm)放置在∠AOB上，兩把直尺的接觸點為P，邊OA與其中一把直尺邊緣的交點為C，點C、P在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2cm、5cm，則OC的長度是________．15．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點A(－2，4)和點B(－4，0)，一次函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過點A，則關(guān)于x的不等式組mx<kx－b<0的解集為________．16．對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{－1，2，3}＝eq\f(－1＋2＋3,3)＝eq\f(4,3)，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，x－1}＝min{3，－x＋8，2x＋9}，那么x＝________.三、解答題(本大題共6小題，共66分．解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)2024眉山解不等式：eq\f(x＋1,3)－1≤eq\f(2－x,2)，把它的解集表示在如圖所示的數(shù)軸上．18．(8分)如圖，在△ABC內(nèi)找一點P，使點P到A，B兩點的距離相等，并且點P到點C的距離等于線段AC的長．(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)19．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(1，3)，C(4，1)．現(xiàn)將△ABC平移，使點A與點A′(－2，2)重合，點B，C的對應(yīng)點分別是點B′，C′.(1)請畫出平移后的△A′B′C′；(2)點P(2，3)是△ABC內(nèi)一點，當(dāng)△ABC平移到△A′B′C′的位置時，點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為________．20．(10分)如圖，AC平分∠DAB，∠D＋∠ABC＝180°，CE⊥AD于點E，CF⊥AB交AB的延長線于點F.試判斷CD與CB相等嗎？請說明理由．21．(14分)2024東營隨著新能源汽車的發(fā)展，東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購買A型公交車3輛，B型公交車1輛，共需260萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車3輛，共需360萬元．(1)求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元．(2)經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次．公司準(zhǔn)備購買A型、B型兩種新能源公交車共10輛，總費用不超過650萬元．為保障該線路的年均載客總量最大，請設(shè)計購買方案，并求出年均載客總量的最大值．22．(16分)【發(fā)現(xiàn)問題】如圖①，點P在等邊三角形ABC內(nèi)，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4，求PB的長．小明發(fā)現(xiàn)，以AP為邊作等邊三角形APD，連接BD，得到△ABD.由等邊三角形的性質(zhì)，可證△ACP≌△ABD，得PC＝BD.根據(jù)∠APC＝150°，可求得∠PDB的大小，進(jìn)而可求得PB的長．(1)在圖①中，∠PDB＝________，PB＝________.【問題解決】(2)參考小明思考問題的過程，解決下面問題：如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點P在△ABC內(nèi)，且PA＝1，PB＝eq\r(17)，PC＝2eq\r(2)，求∠APC的度數(shù)和AC的長．【靈活運用】(3)如圖③，某公園要建一個四邊形花園ABCD，連接AC，BD.已知AB＝BD，∠ABD＝90°，BC＝6eq\r(2)m，DC＝9m，公園計劃在四邊形ABCD內(nèi)種植郁金香以供游客觀賞，并將AC修建成觀賞棧道，為保證觀賞效果，要使AC的長度盡可能大(AC的寬度不計)，當(dāng)AC的長度最大時，求此時種植郁金香的面積．

答案一、1.D2.A3.A4.A5.D6.B7.D8.D9.B10.A二、11.(－3，－2)12.－113．90°(答案不唯一，90°的正整數(shù)倍即可)14．3cm15.2<x<416.2或－8三、17.解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)，去括號，得2x＋2－6≤6－3x，移項，得2x＋3x≤6＋6－2，合并同類項，得5x≤10，兩邊都除以5，得x≤2.其解集在數(shù)軸上表示如圖所示．18．解：如圖，點P即為所求．19．解：(1)平移后的△A′B′C′如圖所示．(2)(－3，1)20．解：相等．理由：∵AC平分∠DAB，CE⊥AD，CF⊥AB，∴∠DEC＝∠CFB＝90°，CE＝CF，∵∠D＋∠ABC＝180°，∠CBF＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE與△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠CBF，,∠DEC＝∠CFB，,CE＝CF，))∴△CDE≌△CBF(AAS)，∴CD＝CB.21．解：(1)設(shè)購買每輛A型新能源公交車需x萬元，每輛B型新能源公交車需y萬元，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝260，,2x＋3y＝360，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80.))答：購買每輛A型新能源公交車需60萬元，每輛B型新能源公交車需80萬元．(2)設(shè)購買m輛A型新能源公交車，則購買(10－m)輛B型新能源公交車，根據(jù)題意，得60m＋80(10－m)≤650，解得m≥eq\f(15,2).設(shè)該線路的年均載客總量為w萬人次，則w＝70m＋100(10－m)，即w＝－30m＋1000，∵－30＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≥eq\f(15,2)，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝8時，w取得最大值，最大值為－30×8＋1000＝760，此時10－m＝10－8＝2.答：當(dāng)購買8輛A型新能源公交車，2輛B型新能源公交車時，年均載客總量最大，最大值為760萬人次．22．解：(1)90°；5(2)如圖①，將△CPA繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△CGB，連接PG.則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CP＝CG＝2eq\r(2)，AP＝BG＝1，∠PCG＝90°，∠APC＝∠BGC，∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG＝eq\r(2)CP＝4.∵PB＝eq\r(17)，∴PG2＋BG2＝PB2，∴△PBG是直角三角形，且∠PGB＝90°.∵∠CGP＝45°，∴∠CGB＝45°＋90°＝135°，∴∠APC＝135°.此時∠APC＋∠CPG＝180°，即A，P，G三點共線．∴AG＝AP＋PG＝5，在Rt△ABG中，AB＝eq\r(AG2＋BG2)＝eq\r(26)，∵AC＝BC，∠ACB＝90°.∴易得AC＝eq\r(13).綜上，∠APC＝135°，AC＝eq\r(13).(3)如圖②，過B作BP⊥BC，使BP＝BC，連接CP，AP.∵∠ABP＋∠PBD＝∠CBD＋∠PBD＝90°，∴∠ABP＝∠CBD，又∵AB＝BD，BP＝BC，∴△ABP≌△DBC(SAS)，∴AP＝CD＝9m，∵BC＝BP＝6eq\r(2)m，∴CP＝eq\r(BC2＋BP2)＝12m，∴PC－AP≤AC≤PC＋AP(三點共線時取等)，即3m