八年級數(shù)學下冊 第二學期 期末綜合測試卷（北師山西版 2025年春）

八年級數(shù)學下冊第二學期期末綜合測試卷（北師山西版2025年春）一、選擇題(每題3分，共30分)題序12345678910答案1.[2024太原期末]通過手機銀行，用戶可以隨時隨地進行各種銀行業(yè)務操作．下面是某手機銀行服務項目的圖標，其中是中心對稱圖形的是()2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD.添加下列一個條件后能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是()A．AB∥CDB．AD∥BCC．AB＝BCD．AB＝AC3．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－4≤0，,\f(1,3)x＜x－\f(2,3)))的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4．下列分式從左到右的變形一定正確的是()A.eq\f(b＋x,a＋y)＝eq\f(b,a)B.eq\f(b,2a)＝eq\f(bx,2ax)C.eq\f(x－y,x＋y)＝eq\f(y－x,x＋y)D.eq\f(－x－y,x＋y)＝－15.下列從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．2a3b2＝a2b·2abB．a(chǎn)2＋a＝a2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)))C．a(chǎn)2－2a＋1＝(a－1)2D．a(chǎn)2－4＋a＝(a＋2)(a－2)＋a6．小明認為，在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么∠B與∠C所對的邊AC與AB也不相等．要用反證法證明這一結(jié)論，應先假設()A．∠B＝∠CB．AC＝ABC．AB＞ACD．AB＜AC7．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點，連接EF，若EF＝3，則BD的長為()A．6B．12C．9D．158．如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝kx＋b的圖象交于點P(2，n)，則關于x的不等式kx＋b＜－x－2的解集為()A．x＜－4B．x＞2C．x＜2D．0＜x＜29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝39°，以點C為圓心，CB的長為半徑作弧，交AB于點D，分別以D，B為圓心，大于eq\f(1,2)DB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則∠BCF的度數(shù)為()A．38°B．39°C．40°D．51°10．[2024運城一模]2024年山西省實行新的中考政策，生物學科也成為中考的必考科目之一，其中包含生物實驗操作．為了加強生物實驗教學，提高學生動手操作能力，培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)，新學期開始，某學校購進了單目顯微鏡和雙目顯微鏡共30臺，已知購買單目顯微鏡用了7560元，購買雙目顯微鏡用了4860元，且這批雙目顯微鏡的單價是單目顯微鏡單價的1.5倍，求這批單目、雙目顯微鏡各購進多少臺？若設購進單目顯微鏡y臺，則下列選項中所列方程正確的是()A.eq\f(7560,y)＝eq\f(4860,30－y)×1.5B.eq\f(7560,y)×1.5＝eq\f(4860,30－y)C.eq\f(7560,30－y)×1.5＝eq\f(4860,y)D.eq\f(7560,30－y)＝eq\f(4860,y)×1.5二、填空題(每題3分，共15分)11．化簡：eq\f(m2,m－1)－eq\f(1,m－1)＝________．12．已知xy＝2024，x－y＝1，那么x2y－xy2＝________．13．[2024晉中期末]門窗是中國古代木構(gòu)架建筑上的重要組成部分．如圖①所示是一款冰裂紋窗格，圖②是窗格中的部分圖案．其中∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°，則∠D的度數(shù)是________°.14．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8cm，將△ABC沿BC平移3cm得到△DEF，AC與DE相交于點G，則GE的長為________cm.15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，連接AD，則AD的長為__________.三、解答題(共75分)16．(8分)分解因式：(1)3x2－12;(2)x2(m－n)＋2xy(n－m)＋y2(m－n)．17.(10分)(1)計算：eq\f(x－2,x－1)·eq\f(x2－1,x2－4x＋4)－eq\f(1,x－2)；(2)解分式方程：eq\f(x,x＋1)＝eq\f(x,3x＋3)＋1.18．(8分)下面是小明同學解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋1）>8－x，①,\f(x＋3,2)≤x②))的過程，請認真閱讀，完成相應的任務．解：由不等式①，得3x＋3>8－x，第一步解得x>eq\f(5,4).第二步由不等式②，得x＋3≤2x，第三步移項，得x－2x≤－3，第四步解得x≤3.第五步所以原不等式組的解集是eq\f(5),\s\do5(4))<x≤3.第六步【任務一】(1)小明的解答過程中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______________________(2)第三步的依據(jù)是________________________________________________；【任務二】(3)求出這個不等式組正確的解集．19．(8分)如圖，在△ADC中，AD＝DC，且AB∥DC，CB⊥AB于點B，CE⊥AD交AD的延長線于點E.(1)求證：CE＝CB；(2)連接BE，求證：AC垂直平分BE.20．(8分)如圖，一次函數(shù)y1＝x＋m的圖象與y軸交于點B，與正比例函數(shù)y2＝3x的圖象交于點A(1，3)．(1)求△ABO的面積；(2)利用函數(shù)圖象直接寫出當y1>y2時，x的取值范圍．21．(9分)[2024呂梁期末]為迎接4月23日的世界讀書日，某書店制訂了活動計劃，下表是活動計劃的部分信息：書本類別A類B類進價/(元/本)1812備注1.用不超過13200元購進A、B兩類圖書共800本；2．A類圖書不少于500本.(1)楊經(jīng)理查看計劃時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍．若顧客用540元購買圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價；(2)經(jīng)市場調(diào)查后，楊經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“世界讀書日”對圖書銷量的影響，便調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按標價降低a(0<a<3)元銷售，B類圖書價格不變．那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？22．(12分)綜合與探究【問題情境】數(shù)學課上，同學們以直角三角形紙片為背景進行探究性活動．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AE平分∠BAC交CD于點F，交BC于點E.【初步分析】(1)智慧小組的同學發(fā)現(xiàn)△CEF是等腰三角形，請你證明這一結(jié)論．(2)博學小組的同學發(fā)現(xiàn)給△ABC添加一個條件，可使△CEF成為等邊三角形．添加的條件可以是________．(寫出一種即可)【操作探究】(3)創(chuàng)新小組的同學從圖形平移的角度進行了如下探究：將△ADF沿射線AB的方向平移，使點F的對應點F′恰好落在線段BC上．①請在圖中畫出平移后的△A′D′F′；②判斷此時線段A′B與AC之間的數(shù)量關系，并說明理由．23．(12分)綜合與實踐——平行四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題【問題情境】已知在?ABCD與?A′B′C′D′中，AB＝A′B′＝6，BC＝B′C′＝8，∠ABC＝∠A′B′C′＝60°，同學們利用這樣的兩張平行四邊形紙片開展操作實驗，從中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，請你和他們一起進行探究．【拼圖思考】(1)希望小組的同學將?ABCD與?A′B′C′D′按圖①的方式擺放，其中點B與點B′重合，點A′落在BC邊上，點C′落在BA邊的延長線上，A′D′，AD交于點E，連接BE.他們提出了如下問題，請你解答：①求證：BE平分∠ABA′；②點D，D′之間的距離為________．【操作探究】(2)創(chuàng)新小組的同學在圖①的基礎上進行了如下操作：保持?ABCD不動，將?A′B′C′D′繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DD′.他們又提出了如下問題：①當線段C′D′與DC交于點P時，如圖②，求證：點B在線段DD′的垂直平分線上；②在?A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中，當點C′恰好落在線段DC的延長線上時，請在圖③中補全圖形，并直接寫出此時點D，D′之間的距離．

答案一、1.D2.A3.C4.D5.C6．B7.B8.C9.B10.B二、11.m＋112.202413.12014.515．4eq\r(3)－3思路點睛：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD＝BC，∠DBC＝60°，連接CD，易知△BCD是等邊三角形．延長DA交BC于點E，易證DA所在直線是線段BC的垂直平分線，可得BE＝EC＝4，DE＝4eq\r(3)，AE＝3，進而得DA＝4eq\r(3)－3.三、16.解：(1)原式＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)．(2)原式＝x2(m－n)－2xy(m－n)＋y2(m－n)＝(m－n)(x2－2xy＋y2)＝(m－n)(x－y)2.17．解：(1)原式＝eq\f(x－2,x－1)·eq\f(（x－1）（x＋1）,（x－2）2)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(x＋1,x－2)－eq\f(1,x－2)＝eq\f(x,x－2).(2)去分母，得3x＝x＋3x＋3，解得x＝－3，檢驗：當x＝－3時，3(x＋1)≠0，∴分式方程的解為x＝－3.18．解：(1)五；兩邊同乘一個負數(shù)時沒有變號(2)不等式的基本性質(zhì)2(或不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變)(3)由不等式①，得3x＋3>8－x，解得x>eq\f(5,4).由不等式②，得x＋3≤2x，移項、合并同類項，得－x≤－3，解得x≥3.所以原不等式組的解集是x≥3.19．證明：(1)∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的平分線，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB.(2)由(1)知CE＝CB，∴點C在線段BE的垂直平分線上．∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝CB，,AC＝AC，))∴Rt△CEA≌Rt△CBA(HL)，∴AE＝AB，∴點A在線段BE的垂直平分線上，∴AC垂直平分BE.20．解：(1)∵一次函數(shù)y1＝x＋m的圖象過點A(1，3)，∴3＝1＋m，解得m＝2，∴一次函數(shù)的表達式為y1＝x＋2.當x＝0時，y1＝2，∴B(0，2)，∴S△ABO＝eq\f(1,2)×2×1＝1.(2)當y1>y2時，x<1.21．解：(1)設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，由題意得，eq\f(540,x)－eq\f(540,1.5x)＝10，解得x＝18，經(jīng)檢驗，x＝18是原分式方程的解，∴1.5x＝1.5×18＝27.答：A、B兩類圖書的標價分別是27元、18元．(2)設A類圖書進貨m本，則B類圖書進貨(800－m)本，由題意得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(18m＋12（800－m）≤13200，,m≥500，))解得500≤m≤600.設利潤為W元，由題意得，W＝(27－a－18)m＋(18－12)(800－m)＝(3－a)m＋4800，∵0<a<3，∴3－a>0，∴W隨m的增大而增大，∴當m＝600時，W取得最大值，∴800－m＝200.答：當書店進A類圖書600本，B類圖書200本時，書店能獲得最大利潤．22．(1)證明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAB.∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AFD＋∠FAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠AEC＋∠CAE＝90°，∴∠AFD＝∠AEC.∵∠AFD＝∠CFE，∴∠AEC＝∠CFE，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形．(2)∠CAB＝60°(答案不唯一)(3)解：①如圖①，△A′D′F′即為所求．②A′B＝AC.理由如下：過點F作FG⊥AC于點G，如圖②.∵AE平分∠BAC，F(xiàn)D⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴FG＝FD.在Rt△AGF和Rt△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(GF＝DF，,AF＝AF，))∴Rt△AGF≌Rt△ADF(HL)，∴AG＝AD.∵△ADF平移后得到△A′D′F′，∴△ADF≌△A′D′F′，∴A′D′＝AD＝AG，D′F′＝DF＝GF.∵∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3.在△CGF和△BD′F′中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠3，,∠CGF＝∠BD′F′＝90°，,GF＝D′F′，))∴△CGF≌△BD′F′(AAS)，∴CG＝BD′，∴AG＋CG＝A′D′＋BD′，∴A′B＝AC.23．(1)①證明：∵AB∥A′E，AE∥BA′，∴∠A′BE＝∠AEB，四邊形ABA′E是平行四邊形．∴AE＝A′B.∵BA＝B′A′，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠A′BE，∴BE平分∠ABA′.②2點撥：連接DD′，易知A′D′＝AD