江西省贛州市十六縣（市）十七校2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期贛州市十六縣（市）十七校期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第二Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且僅有一項(xiàng)是符合題目要求的，答案填寫在答題卷上.）1．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A．B． C． D．2．已知向量，，且，則（）A． B．2 C． D．3．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則角（）A． B． C． D．4．在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知，，為使此三角形有兩個(gè)，則滿足的條件是（）A． B． C． D．或5．的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則的形狀一定是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．等邊三角形6．中，，，則（）A． B． C． D．7．我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖，大正方形是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若，，為的中點(diǎn)，則（）B．C．D．8．已知向量，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9.等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則（）A．B．C．D．10．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，若，則的外接圓半徑為（）A． B．C．D．11．已知P是邊長(zhǎng)為2的正的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A．最大值為8B．是定值6C．最小值為4D．是定值412．已知銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若的面積，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.答案填寫在答題卷上.)13．已知，則_______.14．向量，若夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的范圍是_________．15．設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________．16．中，，，為的重心，為的外心，則．三、解答題：（本大題共6小題，其中第17題10分，其余每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知:（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與的夾角為，求.18．在△中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且，．（1）求角的大??；（2）若，，求和△的面積．19.如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以軸為始邊的兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo).20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差為整數(shù)，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖，在處有一港口，兩艘海輪甲、乙同時(shí)從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行，海輪甲的航行速度為10海里/小時(shí)，海輪乙的航行速度大于海輪甲．1小時(shí)后甲、乙分別到達(dá)B、C處，此時(shí)在港口北偏東60°方向上的觀測(cè)站處,測(cè)得與海輪甲的距離為15海里，且處觀測(cè)兩艘海輪的視角為30°．求觀測(cè)站到港口的距離；求海輪的航行速度．22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，若角滿足，求周長(zhǎng)的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值.2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期贛州市十六縣（市）十七校期中聯(lián)考高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案（12560分）.題號(hào)123456789101112答案BCCACDABDBBA4520.14.15.16．16解：，即.故答案為:．三、解答題（本大題共6小題，其中第17題10分，其余每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.【解析】（1）設(shè)，則由及得……2分解得∴或…………………5分（2）∵∴…………7分∴，∴.………10分18.【解析】（1）因?yàn)?，所?…………2分因?yàn)椋?，所?…………………4分因?yàn)椋?，所以．………?分因?yàn)?，，所以余弦定理，得，?解得………………9分…………12分19.【解析】（1）由題意，………………1分∴．……………………3分………6分（2）由題意，∴……………8分……11分所以點(diǎn)橫坐標(biāo).…………………12分【解析】（1）因?yàn)?，所以，即：，……………?分解得，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，……………4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.…………5分（2）由得：，所以，………6分當(dāng)時(shí)，；……………………8分當(dāng)時(shí)，，所以；……………………11分所以.…………………12分21.【解析】（1）因?yàn)楹］喖椎乃俣葹?0海里/小時(shí)，所以1小時(shí)后，海里又海里，，所以中，由余弦定理知：……………………2分即即，解得：…………………4分所以觀測(cè)站到港口的距離為海里.………………5分（2）中，由正弦定理知：解得：………………7分中，，，所以……………8分所以…10分在中，由正弦定理知：，解得：…………………11分所以所以船的速度為海里/小時(shí)…………12分【解析】（1），因此，,………………2分最小正周期……………3分（2），且，，………4分，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，，由正弦定理得，，…………5分，，且，，，.，因此，的取值范圍是；……6分（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，，…………7分令，可得，令，得，，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實(shí)根、，則，則、異號(hào)，①當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶數(shù)個(gè)根，不合乎題意；………………8分②當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上無實(shí)數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，不合題意.………