《質(zhì)量改進(jìn)與質(zhì)量管理》第六章-可靠性基礎(chǔ)

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－61

第六章可靠性基礎(chǔ)一、概論

二、可靠性中的常用分布

三、系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－62一、概論

可靠性——統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，主要研究各種可靠性數(shù)學(xué)模型等?？煽啃怨こ獭煽啃栽诠こ讨械膽?yīng)用，主要內(nèi)容有系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)、可靠性試驗(yàn)和可靠性管理等等。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－63（一）發(fā)展簡史

40年代，二次世界大戰(zhàn)期間，德國的皮魯契加和魯塞爾在研究V1導(dǎo)彈時(shí)，首次提出“可靠度”的概念，并首次建立了串聯(lián)型失效模型。皮魯契加有關(guān)這方面的論著成為可靠性的理論基礎(chǔ)。50年代，可靠性的主要成就有二個(gè)：一是對(duì)元件的可靠性研究，美國軍方經(jīng)過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電子元件失效的規(guī)律——浴盆曲線。二是用計(jì)算機(jī)對(duì)系統(tǒng)可靠性的定量研究。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6460年代可靠性研究的特點(diǎn)有兩個(gè)：一、可靠性的經(jīng)濟(jì)性研究。二、從微觀角度研究故障機(jī)理—故障物理。70年代以來是可靠性的普及時(shí)期，它由軍用產(chǎn)品擴(kuò)大到各種民用產(chǎn)品，特別是電子產(chǎn)品。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)前國際市場上的民用電子產(chǎn)品的競爭至少有50%是體現(xiàn)在產(chǎn)品的可靠性上。日本的許多產(chǎn)品能占領(lǐng)國際市場，也是以可靠性取勝的。下面是美國、西德、日本20世紀(jì)70年代電視機(jī)可靠性指標(biāo)的比較。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－65我國目前的可靠性理論和試驗(yàn)都達(dá)到了相當(dāng)高的水平，核武器、人造衛(wèi)星和載人航天飛行器的成功都說明了這一點(diǎn)。年返修率MTBF美國50%2500h西德45%3000h日本10—20%大于10000h2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－66（二）可靠性

1、可靠性的定義:產(chǎn)品(零部件或整機(jī))在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，按規(guī)定的功能（設(shè)計(jì)的功能）無故障工作的可能性－－可靠性。2、可靠性的分類固有可靠性使用可靠性環(huán)境可靠性可靠性2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－67固有可靠性——產(chǎn)品未投入使用前的可靠性，影響它的主要因素有：設(shè)計(jì)方案、材料、工藝等。使用可靠性——產(chǎn)品在使用階段的可靠性，影響它的主要因素有：使用與維護(hù)的程序、操作水平等。環(huán)境可靠性——在不同使用環(huán)境下產(chǎn)品的可靠性是不同的，影響它的主要因素有：溫度、濕度、振動(dòng)等。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－68（三）可靠性的數(shù)量特征

可靠性是一個(gè)比較寬泛的概念，它是由許多數(shù)量特征來描述的，如可靠度、失效率、平均壽命等。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－691、可靠度（1）可靠度——產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定時(shí)間內(nèi)，按設(shè)計(jì)功能無故障地工作的概率，通常以R表示，0≤R≤1。（2）不可靠度——又稱故障度或失效概率，是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，喪失設(shè)計(jì)功能的概率，以F表示，0≤F≤1。對(duì)同一個(gè)產(chǎn)品來說，可靠度R與不可靠度F有如下關(guān)系：R+F=1。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－610（3）可靠度與不可靠度的試驗(yàn)測定由概率論知，某一事件發(fā)生的概率可用該事件在大量試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率來估計(jì)。在實(shí)踐中常用這種方法來確定某一產(chǎn)品的失效概率。

其中：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－611（4）可靠度與不可靠度的性質(zhì)

a、R與F都是時(shí)間的函數(shù)，即R(t)，F(xiàn)(t)

設(shè)N個(gè)產(chǎn)品從t0=0開始工作，到任意時(shí)刻t失效的個(gè)數(shù)為n(t)

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－612b、R(t)是非增函數(shù)，F(xiàn)(t)是非降函數(shù)

t0=0時(shí)，n(0)=0，R(0)=1，F(xiàn)(0)=0t=∞時(shí)，n(∞)=N，R(∞)=0，F(xiàn)(∞)=1R(t)是[0，∞)內(nèi)t的非增函數(shù)，F(xiàn)(t)是[0,∞)內(nèi)t的非降函數(shù)。R(t)與F(t)的變化曲線如下：t1F(t)R(t)2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6132、失效率(故障率)

定義——產(chǎn)品工作到t時(shí)刻后，單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率，以λ(t)表示,它是時(shí)間的函數(shù)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中：Ｎ—產(chǎn)品總數(shù)n(t)—Ｎ個(gè)產(chǎn)品工作到t時(shí)刻的失效數(shù)

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－614n(t+Δt)—Ｎ個(gè)產(chǎn)品工作到t+Δt時(shí)刻的失效數(shù)。N-n(t)—在t時(shí)刻仍在工作的產(chǎn)品數(shù)(或稱殘存產(chǎn)品數(shù))在實(shí)際計(jì)算時(shí)，N足夠大，Δt足夠小時(shí)，可用右式估計(jì)λ(t)

：式中：Δn(t)——在(t，t+Δt）時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)品失效數(shù)。其余符號(hào)意義同前。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－615（2）失效率的單位

常用的失效率單位是%/103小時(shí)=10-5/小時(shí)表示。對(duì)失效率要求特別小的產(chǎn)品，也可用FIT(failureunit)=10-9/小時(shí)表示。根據(jù)需要，還有一些其它的單位。產(chǎn)品的失效規(guī)律可通過收集較長時(shí)期內(nèi)的產(chǎn)品的失效數(shù)據(jù)來獲得，下面舉例說明。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－616例：10萬個(gè)產(chǎn)品在18年內(nèi)的失效數(shù)據(jù)如表中所示，試計(jì)算這批產(chǎn)品工作1年、2年……時(shí)的失效率，并求λ(t)隨時(shí)間變化的曲線。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－617ti(年)

n(t)(1000個(gè))

Δn(t)(1000個(gè))

λ(t)%/年%/103小時(shí)

0-00010(年初)1(年末)1.000.1142111.010.1153211.020.1164311.030.1185433.120.3566766.450.7367131011.491.3122025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6188231418.182.0759372523.812.71810521633.333.80511681443.754.9941282844.445.0731390440.004.5661494350.005.7081597133.333.8051698150.005.70817991100.0011.41618100---2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－619表中Δt=1年,下面計(jì)算λ(t=5)=λ(5)其中:1年=8760小時(shí)=8.76×103小時(shí)2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－620將表中λ(t)數(shù)值點(diǎn)入λ(t)-t坐標(biāo)中即可獲得λ(t)曲線：λ(t)t2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6213、失效率λ(t)與可靠度R(t)的關(guān)系

由前知，其中f(t)——故障密度函數(shù)…………(1)

由失效率的定義，

R(t)+F(t)=12025/2/9可靠性基礎(chǔ)－622………………（2）由（1）、（2）得：

………………（3）2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－623由(3)：

……………（4）對(duì)(4)兩邊積分：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－624……（5）上式即為可靠度函數(shù)R(t)的一般表達(dá)式。

R(t),F(t),f(t),λ(t)之間的關(guān)系如下表所示：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－625

R(t)F(t)f(t)

λ(t)

R(t)1-F(t)F(t)1-R(t)f(t)λ(t)

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6264、失效率曲線與失效類型

（1）浴盆曲線

經(jīng)過大量的試驗(yàn)研究，得到了產(chǎn)品失效的普遍規(guī)律—浴盆曲線(BathTubCurve)

λ(t)t使用壽命（t）偶然失效區(qū)耗損失效區(qū)λ0(穩(wěn)定的失效率)早期失效區(qū)DFRCFRIFR2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－627(2)失效類型

a、早期失效期：λ(t)曲線隨時(shí)間t增加呈下降趨勢，所以也稱這種失效類型為下降型（DFR—DecreasingFailureRate）。早期失效出現(xiàn)在產(chǎn)品剛使用不久，引起此類失效的原因主要是設(shè)計(jì)上的問題，或是加工造成的隱患，此外，老設(shè)備檢修后再次投入使用時(shí)，也可能出現(xiàn)此類失效。為了提高產(chǎn)品的可靠性，生產(chǎn)方應(yīng)在出廠前作試車等工業(yè)試驗(yàn)，以便發(fā)現(xiàn)并消除隱患，使失效率下降并趨于穩(wěn)定。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－628b、偶然失效期：λ(t)相對(duì)穩(wěn)定，此時(shí)的失效類型又稱為恒定型（CFR—ConstantFailureRate），在該區(qū)間內(nèi)的失效率為一個(gè)常數(shù)。這段時(shí)間是產(chǎn)品工作的實(shí)際有效使用階段，產(chǎn)品的可靠性試驗(yàn)一般是針對(duì)偶然失效期的。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－629c、耗損失效期：λ(t)隨t而上升，這種失效類型稱為遞增型（IFR——IncreasingFailureRate）,耗損失效期出現(xiàn)在產(chǎn)品使用后期，失效原因主要是產(chǎn)品的零部件老化，疲勞或過度磨損等，為延長產(chǎn)品壽命，可在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)壽命較短的零部件，制訂一套預(yù)防性檢修和更新措施。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6305、可靠性的壽命尺度

（1）平均壽命

可靠性壽命尺度中最常用的是平均壽命，記作MTTF，MTBF。a、MTTF（MeanTimetoFailure）適用于發(fā)生故障后不可修復(fù)的零部件或系統(tǒng)，MTTF稱為平均無故障工作時(shí)間，是產(chǎn)品從開始使用到發(fā)生故障的平均時(shí)間。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－631例：某電氣設(shè)備18臺(tái)，從開始使用到發(fā)生失效的工作時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：16，29，50，68，100，130，140，190，210，270，280，340，410，450，520，620，800，1100，求MTTF。

其中：N—被測試的產(chǎn)品總數(shù)

tfi

——第i個(gè)產(chǎn)品的無故障工作時(shí)間2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－632解：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－633b、MTBF(MeanTimeBetweenFailures)適用于發(fā)生故障后可修復(fù)的產(chǎn)品，MTBF稱為平均故障間隔時(shí)間，是產(chǎn)品兩次故障之間的平均工作時(shí)間。

式中：tij—第i個(gè)產(chǎn)品從第j-1次故障到第j次故障的工作時(shí)間，如下圖所示。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－634ni—第i個(gè)產(chǎn)品的故障數(shù)N—測試產(chǎn)品的總數(shù)MTTF與MTBF統(tǒng)稱為平均壽命，以m表示?？梢韵率浇y(tǒng)一兩者：m=所有產(chǎn)品的總工作時(shí)間÷總故障數(shù)發(fā)生ni次故障時(shí)產(chǎn)品即失效不可修復(fù)j-1jnit2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－635如果所測試的產(chǎn)品總數(shù)較大時(shí)，類似于作直方圖的方法，可按一定的時(shí)間間隔進(jìn)行分組，將觀察值分成k組，每組的組中值為ti，頻數(shù)為Δni

，則總工作時(shí)間就可用來近似代替，平均壽命m可表示如下：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－636以上是以離散型方法求m，當(dāng)f(t)已知時(shí)，可以連續(xù)型的方式求m。其中：N----因?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6372025/2/9可靠性基礎(chǔ)－638c、平均壽命m與失效率λ(t)的關(guān)系

由前知

:將：代入上式，可得：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－639如R(t)為指數(shù)分布（即λ(t)＝λ）時(shí)，

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－640這意味著對(duì)可靠度服從指數(shù)分布的一批產(chǎn)品來說，能夠工作到平均壽命的只占37%，有63%的產(chǎn)品在達(dá)到平均壽命前已經(jīng)失效。t=m=1/λ時(shí)，2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－641（2）可靠壽命與中位壽命

trR(t)1rta、可靠壽命——產(chǎn)品達(dá)到規(guī)定可靠度時(shí)的工作時(shí)間，這是產(chǎn)品的可靠性設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)。設(shè)r為規(guī)定可靠度，tr為可靠壽命，它們之間的關(guān)系如左圖所示：.2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－642當(dāng)R(t)為指數(shù)函數(shù)時(shí)，

兩邊取自然對(duì)數(shù)，

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－643b、中位壽命在可靠性試驗(yàn)中，當(dāng)產(chǎn)品的可靠度為0.5時(shí)的工作時(shí)間，以t0.5表示，它也是可靠性尺度中的一個(gè)常用的壽命特征。很顯然，此時(shí)的累積失效概率F(t0.5)=0.5，對(duì)于指數(shù)分布來說(m=1/λ)，2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6446、維修度和有效度(1)維修度（Maintainability）是可維修產(chǎn)品的維修性指標(biāo)，它是指在規(guī)定條件下、規(guī)定時(shí)間（0，t）內(nèi)按規(guī)定的程序和方法維修，使產(chǎn)品由故障狀態(tài)改善到完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率，記為M(t)。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－645設(shè)維修時(shí)間隨機(jī)變量T的分布密度函數(shù)為m(t)，則維修度公式M(t)為：設(shè)產(chǎn)品在時(shí)刻t處于維修狀態(tài),在t時(shí)瞬時(shí)修復(fù)的概率稱為產(chǎn)品的修復(fù)率,記為μ(t)。故得：MTTR(MeanTimetoRepair)——平均修理時(shí)間平均修復(fù)時(shí)間就是維修時(shí)間T的數(shù)學(xué)期望：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－646注：在人工維修時(shí)，M(t)一般服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。影響維修度的因素主要有下面三個(gè)：①產(chǎn)品的維修性設(shè)計(jì)(一般在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)考慮)；②修理工的技能；③維修設(shè)備的質(zhì)量及其維護(hù)狀態(tài)。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－647(2)有效度（Availability）a、定義——產(chǎn)品在某時(shí)刻維持其功能的概率。以A(t)表示，它是產(chǎn)品可靠度和維修度的綜合尺度。有些產(chǎn)品如武器系統(tǒng)常用有效度來度量其可靠性。注：對(duì)于不可修復(fù)產(chǎn)品，有效度與可靠度是等價(jià)的。b、有效度、可靠度、維修度之間的關(guān)系設(shè)產(chǎn)品的可靠度、維修度和有效度分別為:2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－648c、有效度的分類

有效度在不同的情況下，使用不同的尺度

則有：

其中τ——容許修理時(shí)間

可靠R(t)，維修M(τ)和有效A(t,τ)2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－649穩(wěn)態(tài)有效度(時(shí)間有效度)：設(shè)產(chǎn)品發(fā)生故障而不能工作的時(shí)間為D，能工作的時(shí)間為U，則穩(wěn)態(tài)有效度(時(shí)間有效度)為：

當(dāng)R(t)，M(t)分別服從指數(shù)分布時(shí)，即：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－650則有：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－651二、可靠性中的常用分布

（－）常用分布1、二項(xiàng)分布——用來計(jì)算復(fù)雜冗余系統(tǒng)的可靠度；2、泊松分布——用來計(jì)算后備冗余系統(tǒng)的可靠度；3、指數(shù)分布——是泊松分布的前項(xiàng)，很多元件（如電子元件等）的可靠度都服從指數(shù)分布；2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6524、正態(tài)分布——某些零部件的壽命服從正態(tài)分布5、威布爾分布——凡是某一局部失效就引起整機(jī)失效的系統(tǒng)或設(shè)備都可以威布爾分布來描述。前面的4個(gè)分布都已作過介紹，在這里不再重復(fù)，下面將詳細(xì)介紹威布爾分布，及其相關(guān)內(nèi)容。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－653（二）

威布爾分布

（WeibullDistribution）定義：有一種失效,其特點(diǎn)是當(dāng)系統(tǒng)的某一局部失效時(shí)，會(huì)引起整個(gè)系統(tǒng)的失效，它的數(shù)學(xué)模型就是威布爾分布，這是瑞典的威布爾在計(jì)算鏈條的強(qiáng)度時(shí)得到的一種概率分布，其分布函數(shù)如下：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－654威布爾分布的密度函數(shù):f(t)=F’(t)t≥rt＜r2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－655（2）威布爾分布參數(shù)：威布爾分布函數(shù)中有三個(gè)參數(shù)

m—形狀參數(shù),r—位置參數(shù),

t0—尺度參數(shù)

a、形狀參數(shù)mm是三個(gè)參數(shù)中最重要的一個(gè)，它的大小決定了威布爾分布曲線的形狀，所以稱它為形狀參數(shù)。當(dāng)r=0，t=1時(shí)，取m=0.5，m=1，m=2，m=3，其概率密度曲線如下圖所示：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－656不同m值的威布爾分布密度曲線，當(dāng)2<m<4時(shí)，概率密度曲線非常接近于正態(tài)分布(t0=1，r=0)。f（t）t1.02.50.51.21.01.4m=3m=2m=0.5m=12025/2/9可靠性基礎(chǔ)－657m的物理意義：m的大小反映了不同的失效類型。當(dāng)m<1時(shí)，反映了產(chǎn)品的早期失效過程；當(dāng)m=1時(shí)，反映了產(chǎn)品的偶然失效過程；當(dāng)m>1時(shí)，反映了產(chǎn)品的耗損失效過程。上述三種情況的失效率曲線如下圖所示。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－658注：要作出上面λ(t)曲線，可先求出λ(t)的函數(shù)表達(dá)式：

m=1tm>1m<1rλ(t)2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－659b、位置參數(shù)r參數(shù)r的變化只影響概率密度曲線的左右位置。為此先求出：

t≥rt＜r……（1）當(dāng)r=0時(shí)，上式成為：

t≥rt＜r……（2）2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－660當(dāng)r≠0時(shí)，設(shè)t=t’+r，則原f(t)表達(dá)式成為：

t’≥0t’＜0……（3）比較式(2)(3)，其形式完全一樣，t=t’+r只是對(duì)橫坐標(biāo)作了平移。下圖是當(dāng)t0=1，m=3，r取不同值時(shí)的曲線：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－661當(dāng)t0=1，m=3，r取不同值時(shí)的曲線：f(t)t0-0.50.51.01.52.0r=-0.5r=1.0r=0.5r=02025/2/9可靠性基礎(chǔ)－662r的物理意義：

r＜0時(shí)，意味著一些元件在開始工作前就已經(jīng)損壞，例如在庫存期間失效。r＝0時(shí)，意味著元件開始工作時(shí)的失效率為0，但一旦開始使用，元件隨即開始失效。r＞0時(shí)，距離r稱為初始狀態(tài)，屬不失效期，當(dāng)t>r時(shí)，產(chǎn)品使用過這段時(shí)期才開始失效。例如，滾動(dòng)軸承在這段時(shí)期內(nèi)，其表面裂紋向表面逐漸轉(zhuǎn)播，但尚未引起疲勞失效，過了一定的時(shí)間即發(fā)生失效。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－663c、尺度參數(shù)t0

t0對(duì)威布爾分布圖形只起放大或縮小的作用。在f(t)的表達(dá)式中,令t0=ηm,則f(t)變成：

t≥rt＜r……（4）其中

——真尺度參數(shù)。

（為了使各表達(dá)式更為簡潔明了）2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－664為了便于說明，設(shè)r=0當(dāng)η=1時(shí)，

t≥rt＜r……（5）當(dāng)η≠1時(shí)，設(shè)：則f(t)變成：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－665t1≥rt1＜r……（6）比較(5)(6)兩式知，式(6)中的y1*=ηy是對(duì)縱軸的放大(當(dāng)η>1)或縮小(當(dāng)η<1)，t1=t/η是對(duì)橫軸的放大（當(dāng)η<1）或縮小（當(dāng)η>1），由此知t0對(duì)威布爾分布圖形只起比例尺的作用。下面就是當(dāng)m=2，r=0時(shí)，t0取不同值時(shí)的概率密度曲線。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－666t0.22.51.01.52.0t0=0.50.40.60.81.01.21.40.5t0=1t0=2t0=3f(t)m=2，r=0時(shí)，不同t0的威布爾分布2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－667t≥rt＜rt0的物理意義：t0反映了工作載荷的大小。t0小，載荷大；t0大，載荷小。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－668

(3)威布爾分布的數(shù)字特征a失效率函數(shù)和平均失效率

t≥rt＜r2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－669平均失效率

t≥rt＜r2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－670rm>1tr平均失效率是在r到t時(shí)間內(nèi)失效率的平均值，在制訂可靠性維修計(jì)劃時(shí)，對(duì)何時(shí)更換元器件，需估計(jì)其平均失效率。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－671b數(shù)學(xué)期望與方差

(a)數(shù)學(xué)期望,令r=0,設(shè)：則:代入上式得：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－672當(dāng)r≠0時(shí)，因威布爾分布的形狀未變，僅其位置改變，故有

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－673（b）方差

如威布爾分布形狀一定，其方差就一定，而不論r為何值，設(shè)r=02025/2/9可靠性基礎(chǔ)－674設(shè)：則：代入上式得：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6752025/2/9可靠性基礎(chǔ)－676c、可靠壽命、特征壽命和中位壽命

可靠壽命tR

由前面的定義,可靠壽命即為對(duì)應(yīng)于給定可靠度R值的產(chǎn)品工作時(shí)間tR。在威布爾分布中：（注：上式可由推得）2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－677（b）特征壽命——對(duì)應(yīng)于R=e-1

所謂特征壽命即為對(duì)應(yīng)于可靠度R=e-1時(shí)的產(chǎn)品工作時(shí)間，它可由可靠壽命tR的表達(dá)式推得：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－678（c）中位壽命t0.5——對(duì)應(yīng)于R=0.5定義如前，它也可由可靠壽命tR的表達(dá)式推得，當(dāng)R=0.5時(shí)，例：已知某飛機(jī)的部件的壽命分布是威布爾分布，并且m=2，t0=40000小時(shí)，r0=0小時(shí)，計(jì)算此部件的平均壽命，可靠度R=95%的可靠壽命，及在100小時(shí)內(nèi)的最大失效率。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－679解：平均壽命即為數(shù)學(xué)期望

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6802025/2/9可靠性基礎(chǔ)－681（4）威布爾概率紙

在可靠性工程中，我們常用概率紙做下列工作：

下面介紹威布爾概率紙的構(gòu)造原理與用法：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－682a、威布爾概率紙的構(gòu)造原理（略）在威布爾概率紙上共有兩組坐標(biāo)：X—Y直角坐標(biāo)（等刻度），t—F（t）直角坐標(biāo)（不等刻度）以及四種計(jì)算尺：

（a）X—Y坐標(biāo)

當(dāng)r=0時(shí)，(注：威布爾概率紙是設(shè)r=0時(shí)求出的！)2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－683對(duì)(1)式兩邊取對(duì)數(shù)并整理得：

…（1）……（2）

對(duì)(2)式兩邊取對(duì)數(shù)：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－684……（3）

令：（3）式即成為：y=mx-B(此結(jié)論說明產(chǎn)品失效規(guī)律為威布爾分布時(shí)，其在X—Y坐標(biāo)上呈一直線)2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－685(b)X-Y坐標(biāo)與t-F(t)坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

X軸—(對(duì)應(yīng))t軸：X軸的坐標(biāo)刻度在圖的頂邊線上，它與下面的t軸相對(duì)，它們之間的關(guān)系為：

Y軸—(對(duì)應(yīng))F(t)軸：Y軸的坐標(biāo)刻度在右邊線上，它與左邊的F(t)軸相對(duì),它們之間的關(guān)系為：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－686（c）四種計(jì)算尺：

——用來計(jì)算數(shù)學(xué)期望

——用來計(jì)算均方差

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－687它們的表達(dá)式如下：將威布爾分布的數(shù)學(xué)期望與均方差分別除以真尺度參數(shù)，便得：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－688將：代入F(t)得：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－689所以，都是m的函數(shù)。

在概率紙上部的計(jì)算尺以及刻度尺m,它們是將m=0.2~1.5之間的

放大，以彌補(bǔ)原尺精度的不足。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－690b、威布爾概率紙的應(yīng)用(a)在威布爾概率紙上配分布直線由威布爾概率紙的構(gòu)造原理，把試驗(yàn)得到的累積失效數(shù)據(jù)(按時(shí)間順序t1，t2，……，tn)點(diǎn)到威布爾概率紙上，若能把這些點(diǎn)配置成直線，說明測試數(shù)據(jù)服從威布爾分布，否則，則說明不服從威布爾分布而是其他分布。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－691配置直線步驟：

第一步：根據(jù)可靠性試驗(yàn)的實(shí)測數(shù)據(jù)，求出累積失效率頻率F(ti)

，tit1t2……tnF(ti)F(t1)F(t2)……F(tn)其中t1<t2<……<tn

F(ti)的計(jì)算公式如下：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－692當(dāng)試驗(yàn)產(chǎn)品個(gè)數(shù)n≤20時(shí)，

或：其中i——ti時(shí)刻的失效數(shù)。當(dāng)試驗(yàn)產(chǎn)品個(gè)數(shù)n>20時(shí)，

i——意義同上

如n很大時(shí)，可將數(shù)據(jù)分成若干組來求，F(xiàn)(ti)過程如下表所示。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－693測量數(shù)據(jù)分組i組中值ti失效頻數(shù)ni

累積失效頻數(shù)si

累積失效頻率F(ti)

1、T0~T1t1n1s1s1//n2、T1~T2t2n2s2s2/n……………l、Tl-1~Tltlnlslsl/n2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－694第二步：描點(diǎn)，把

描在威布爾概率紙上。第三步：配置直線：

由前已知威布爾概率紙是在r=0情況下制成的，如測試數(shù)據(jù)是服從威布爾分布的，則由于位置參數(shù)r的原因，將會(huì)出現(xiàn)三種情況，下面分別討論。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－695r=0時(shí)，連接各數(shù)據(jù)點(diǎn)，在概率紙上應(yīng)近似地呈一條直線。

F(t)tr>0時(shí)，連接各點(diǎn)為一曲線，并向下彎曲。

tr*F(t)r>0r*2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－696此時(shí)可將曲線順勢延長到t軸，其交點(diǎn)r*即為參數(shù)r的估計(jì)值，然后將各點(diǎn)的t值減去r*，可得到一組新的數(shù)據(jù)：[(t1-r*),F(t1)],[(t2-r*),F(t2)]，……若連接一組新的數(shù)據(jù)點(diǎn)，連線呈直線，則說明測試數(shù)據(jù)服從威布爾分布，否則，則不屬威布爾分布。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－697r<0時(shí)，連接各點(diǎn)為一曲線，并向上彎曲。

F(t)tr*DEτ2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－698此時(shí)將曲線順勢延長到F(t)軸，得一交點(diǎn)為D，從此點(diǎn)引一水平線與曲線上端所引切線τ相交于E點(diǎn)，過E點(diǎn)做垂線與t軸交于r*。-r*即為參數(shù)R的估計(jì)值。將原始各點(diǎn)的t值加上r*，即得到一組新的數(shù)據(jù)[(t1+r*)，F(xiàn)(t1)],[(t2+r*)，F(xiàn)(t2)]……若一組新數(shù)據(jù)的連線為一直線，則說明測試數(shù)據(jù)服從威布爾分布，否則，則不屬于威布爾分布。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－699（b）威布爾分布參數(shù)的圖解估計(jì)法

形狀參數(shù)m的估計(jì)

前面我們已介紹威布爾分布在其概率紙上是一條直線L，其方程為：y=mx-B。若過x—y坐標(biāo)系的（1，0）點(diǎn)作直線L的平行線L1，則其方程為：y=mx-m，則其與y軸的交點(diǎn)為(0,-m),則威布爾分布形狀參數(shù)的估計(jì)值m*=|-m|2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6100F(t)txyLL1(1,0)(0,-m)(0,b)(a,0)t0*η*2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6101尺度參數(shù)t0的估計(jì)

由前知，y=mx-B與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，代入方程得B=-b，且已設(shè)

t0*可在圖上直接讀出，如上圖所示。

又y=mx-B與x軸的交點(diǎn)為（a，0），代入方程得B=ma，將其代入B=lnt0

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6102位置參數(shù)r的估計(jì)

則有：∴真尺度參數(shù)

η*可在圖上直接讀出，如前圖所示。

在概率紙上配置分布直線時(shí)已作討論，這里不再重復(fù)。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6103（c）威布爾分布數(shù)值特征的圖解估計(jì)法

特征壽命的估計(jì)：

由前知：∴當(dāng)r*=0時(shí)，當(dāng)r*≠0時(shí)，

r*與的圖解法都已說明，故即可得。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6104平均壽命μ的估計(jì)

方法一：利用計(jì)算尺

F(t)txyLL1(1,0)(0,-m)μ0*H2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6105過x—y坐標(biāo)系上的（1,0）點(diǎn)作分布直線L的平行線L1交y軸與點(diǎn)（0,-m），由此點(diǎn)向右引水平線與尺相交，讀出的值。(因只是m的函數(shù))。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6106將由點(diǎn)（0，-m）出發(fā)的水平線繼續(xù)向右引，與F(μ)交于H點(diǎn)，讀出其刻度后在F(t)上找到相應(yīng)的H點(diǎn)，由此點(diǎn)向右引水平線與分布直線L相交，再由此點(diǎn)下引垂線與t軸相交于用類似的方法可估計(jì)均方差σ的值σ*（略）

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6107三、系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)

（一）系統(tǒng)可靠性

系統(tǒng)的定義——若干單元以一定方式聯(lián)系在一起的功能整體。影響系統(tǒng)可靠性的因素：

系統(tǒng)可靠性研究的對(duì)象

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6108

系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)所要解決的是后兩個(gè)問題，即元件的組合方式及元件的數(shù)量。3、系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的常用方法

a、由小到大：設(shè)計(jì)幾種系統(tǒng)方案，按已知的零部件的可靠性數(shù)據(jù)，計(jì)算系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，選擇其中較為理想的一種。

b、由大到小：按規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，對(duì)各組成零部件進(jìn)行可靠性分配，對(duì)幾種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，選擇其中理想的一種。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6109（二）可靠性預(yù)測

所謂可靠性預(yù)測，即是從已有的失效率數(shù)據(jù)來推斷元件或系統(tǒng)的可靠度。

1、可靠性預(yù)測的目的

（1）協(xié)調(diào)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)參數(shù)及指標(biāo)

所謂產(chǎn)品的設(shè)計(jì)參數(shù)和指標(biāo)是指產(chǎn)品的性能、成本、重量等等，這些參數(shù)和指標(biāo)與產(chǎn)品的可靠性是相互制約的，例如，冗余系統(tǒng)可增加系統(tǒng)可靠度，但需增加元件的數(shù)量，從而增加產(chǎn)品的總重量和成本。通常的做法是在保證系統(tǒng)獲得即定的可靠度指標(biāo)前提下，協(xié)調(diào)各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6110（2）預(yù)示薄弱環(huán)節(jié)以便采取改進(jìn)措施可靠度預(yù)測可發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中哪些元件或零部件或子系統(tǒng)是造成系統(tǒng)失效的主要因素，以便采取預(yù)防措施。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－61112、元件的可靠性預(yù)測

第一步：確定元件的基本失效率各種元件的基本失效率是在一定的使用或試驗(yàn)條件下得到的，工業(yè)發(fā)達(dá)國家都有自己的標(biāo)準(zhǔn)，所以基本失效率可通過查閱可靠性手冊獲得。第二步：確定元件的應(yīng)用失效率元件的基本失效率是在特定的條件下測得的，隨著元件使用環(huán)境的不同，元件的失效率也將發(fā)生變化，我們把不同使用條件下元件的失效率稱為應(yīng)用失效率。測得元件應(yīng)用失效率的常用方法有下面二種：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6112a.根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，由基本失效率乘上適當(dāng)?shù)男拚蜃樱矗浩渲蠯F為修正因子，它的參考值如下：

設(shè)備種類實(shí)驗(yàn)室設(shè)備地面固定設(shè)備地面活動(dòng)設(shè)備艦載設(shè)備飛機(jī)設(shè)備導(dǎo)彈設(shè)備KF1~25~2010~3015~4025~100200~1000b.直接采用從現(xiàn)場收集到的數(shù)據(jù)計(jì)算失效率。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6113第三步：確定元件的可靠度

元件的可靠度決定于：

對(duì)于經(jīng)過老化篩選，可靠度相對(duì)穩(wěn)定的元件來說，可把它們看作處于偶然失效期，這時(shí)的失效率是常數(shù)，可靠度服從指數(shù)分布。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－61143、系統(tǒng)可靠性預(yù)測據(jù)前所述，系統(tǒng)的可靠性與組成系統(tǒng)的元件數(shù)量、元件的可靠性及元件的組合方式有關(guān)。下面介紹表示元件間組合方式的邏輯圖(也稱邏輯框圖)。(1)邏輯圖——表示系統(tǒng)中元件之間功能關(guān)系的框圖，它是計(jì)算系統(tǒng)可靠度的數(shù)學(xué)模型。邏輯圖的畫法：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6115第一步：畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，例：

泵閥閥

上圖中，兩個(gè)抑流閥是當(dāng)泵不工作時(shí)，起阻止倒流的作用，只有當(dāng)兩個(gè)閥都失效時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)倒流。第二步：畫邏輯圖

泵閥閥2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6116（2）系統(tǒng)可靠度的計(jì)算

a、串聯(lián)系統(tǒng)在串聯(lián)系統(tǒng)中，只要有一個(gè)元件失效，則整個(gè)系統(tǒng)就失效，串聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如下：

12n-1n

例如齒輪減速器是有齒輪、軸、鍵、軸承、箱體等組成，從功能關(guān)系看，它們中有任一個(gè)失效，都會(huì)導(dǎo)致減速器不能正常工作，所以它的邏輯圖是串聯(lián)型的。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6117設(shè)串聯(lián)系統(tǒng)中,各元件或部件的可靠度分別為R1,R2,……,Rn,且它們的失效率之間相互獨(dú)立。則系統(tǒng)可靠度RS可由下式計(jì)算。RS與串聯(lián)系統(tǒng)的元件數(shù)n及元件的可靠度Ri有關(guān)。RS,Ri及n之間的關(guān)系如下圖所示：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6118RiRS1.00.80.60.40.20.980.960.940.920.900.880.86n=10n=20n=50n=100n=3001.000串聯(lián)系統(tǒng)RS，Ri及n之間的關(guān)系2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6119b、并聯(lián)系統(tǒng)

并聯(lián)系統(tǒng)的特點(diǎn)是只有在構(gòu)成系統(tǒng)的元件全部發(fā)生故障后，整個(gè)系統(tǒng)才停止工作。并聯(lián)系統(tǒng)的邏輯圖如下：設(shè)系統(tǒng)中的元件或部件的可靠度分別為R1，R2，……，Rn，則它們的失效概率分別為：(1-R1)，(1-R2)，……，(1-Rn)，系統(tǒng)的失效概率FS可按下式計(jì)算：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6120由RS的表達(dá)式可知，并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度隨系統(tǒng)元件數(shù)n及元件可靠度Ri的增加而增加。21n-1n系統(tǒng)可靠度為：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6121c、后備系統(tǒng)這種系統(tǒng)也是并聯(lián)系統(tǒng)，但其中有些單元并不工作，而是當(dāng)某一單元失效后,才參與工作，故稱后備系統(tǒng)。。

后備系統(tǒng)的邏輯圖如右圖所示。21n-1n2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6122后備系統(tǒng)中只要元件的失效數(shù)不超過（n-1）個(gè)，則系統(tǒng)仍能正常工作，這時(shí)系統(tǒng)的可靠度服從泊松分布，為了易于說明，設(shè)元件的失效率:.則系統(tǒng)可靠度RS可由下式計(jì)算：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6123系統(tǒng)失效元件不超過n-1個(gè)

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6124d、串并聯(lián)系統(tǒng)例：

R3R4R7R1R2R5R6R8123546782025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6125求系統(tǒng)可靠度的一般步驟

步驟一：求出R3和R4，R5和R6的可靠度R34，R56，R34=R3R4，R56=R5R6

R1R2R56R8R7R34123456782025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6126步驟二:分別求出R34和R56,R7和R8的可靠度R3456,R78

R1R2R3456R78123456782025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6127步驟三：求出系統(tǒng)可靠度：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6128e、復(fù)雜系統(tǒng)

有些復(fù)雜系統(tǒng)很難用數(shù)學(xué)模型確切地描述，對(duì)于這類系統(tǒng)可靠度的計(jì)算，常用的方法有：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6129Ⅰ、布爾真值表法

布爾真值表法的基本做法是將系統(tǒng)元件（或部件）組合的每種工作狀態(tài)用表列出來，然后計(jì)算其中使系統(tǒng)能正常工作的狀態(tài)的可靠度，這些可靠度的總和就是系統(tǒng)的可靠度。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6130例：上圖中的5個(gè)元件各有兩種狀態(tài)：“正?！迸c“故障”，整個(gè)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的狀態(tài)有25=32種，將32種狀態(tài)列與表上。(設(shè)元件“正?！睍r(shí)為“1”，“故障”時(shí)為“0”)B1AB2C1C22025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6131系統(tǒng)狀態(tài)

B1B2C1C2A正?；蚬收蟁si

SF100000F0200001F0300010F0400011S—500100F0600101S—……

……

…

………

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6132…

…

…

2611001F02711010S—2811011S—2911100S—3011101S—3111110S—3211111S—RS=Σ系統(tǒng)可靠度2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6133Ⅱ、上下限法

上下限法的基本做法是先將系統(tǒng)簡化，計(jì)算出系統(tǒng)的可靠度上下界限值，再由上下界限值定出系統(tǒng)可靠度的預(yù)測值。R5R6R8R3R4R712354678R1R2例：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6134a、

上限值計(jì)算當(dāng)并聯(lián)部分的可靠度很高時(shí)，可認(rèn)為系統(tǒng)的失效主要是由串聯(lián)引起的，所以系統(tǒng)可靠度可由串聯(lián)部分的可靠度來估計(jì)。上圖中，可把并聯(lián)部分的可靠度看作等于1，系統(tǒng)可靠度即為：R上=R1R2

一般對(duì)于一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，其系統(tǒng)的可靠度RS=其各個(gè)分系統(tǒng)可靠度Ri的乘積：2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6135

當(dāng)并聯(lián)可靠度較低時(shí)，則不應(yīng)忽略其影響，此時(shí)如何來計(jì)算R上呢？仍以上圖為例，當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)中元件3與5，3與6，4與5，4與6，7與8中任一對(duì)失效便可引起系統(tǒng)失效。前幾種狀態(tài)的失效概率分別為：

Q3Q5，Q3Q6，Q4Q5，Q4Q6，Q7Q82025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6136以上失效概率之和，即為并聯(lián)系統(tǒng)中，至少有一對(duì)并聯(lián)單元失效才能引起系統(tǒng)失效的概率，以P表示P=Q3Q5+Q3Q6+Q4Q5+Q4Q6+Q7Q8一般情況下為：其中：——引起系統(tǒng)失效的一對(duì)并聯(lián)單元的失效概率，n為單元對(duì)數(shù)。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6137此時(shí)并聯(lián)部分的可靠度為:系統(tǒng)可靠度的上限為(Ri為串聯(lián)部分):2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6138b、下限值計(jì)算

把系統(tǒng)中所有的單元都看成是串聯(lián)系統(tǒng)中的單元，不管是屬于串聯(lián)系統(tǒng)還是并聯(lián)系統(tǒng)的，這時(shí)系統(tǒng)的可靠度為：但實(shí)際上系統(tǒng)可靠度要比高，這是因?yàn)楫?dāng)并聯(lián)系統(tǒng)中有一個(gè)元件甚至兩個(gè)元件失效時(shí)，系統(tǒng)仍能正常工作。以前圖為例：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6139當(dāng)并聯(lián)系統(tǒng)中只有一個(gè)單元失效時(shí)，系統(tǒng)的可靠度為(注意：這里我們始終把系統(tǒng)中的各個(gè)元件看作是串聯(lián)關(guān)系):R5R6R8R3R4R712354678R1R22025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6140一般情況為：

其中：n/m—并/串聯(lián)單元的數(shù)目

RK—并聯(lián)單元的可靠度

QK—并聯(lián)單元的失效率2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6141類似上面的推導(dǎo)，并聯(lián)系統(tǒng)中只有兩個(gè)單元失效而系統(tǒng)仍能正常工作的概率為:

其中K和e為同時(shí)失效，但又不致引起系統(tǒng)失效的并聯(lián)單元n`為這種單元對(duì)的數(shù)目。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6142所以這時(shí)的系統(tǒng)可靠度應(yīng)該是系統(tǒng)中無單元失效，只有一個(gè)并聯(lián)單元失效和只有兩個(gè)并聯(lián)單元失效，三種情況下的概率之和，即:2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6143c、組合預(yù)測

求得系統(tǒng)可靠度的上下限后，常用下式來估計(jì)系統(tǒng)可靠度。

——經(jīng)驗(yàn)公式

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6144（三）系統(tǒng)可靠性分配

系統(tǒng)可靠性分配是系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，它是將系統(tǒng)可靠度的設(shè)計(jì)指標(biāo)分解到系統(tǒng)所屬的各個(gè)單元。根據(jù)各類系統(tǒng)的特點(diǎn)和要求，常用的系統(tǒng)可靠度分配方法有如下幾種：

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－61451、代數(shù)法

這是一種最簡單的系統(tǒng)可靠性分配的方法，它只能解決單純的可靠度指標(biāo)分配，而不能兼顧其他因素，如經(jīng)濟(jì)性，系統(tǒng)的體積，重量等等。（１）串聯(lián)系統(tǒng)可靠度的分配2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6146a、等攤分配法

用該法分配系統(tǒng)可靠度的公式為，其中Ri——各串聯(lián)單元所得分配后的可靠度，N——系統(tǒng)的單元總數(shù)，RS——系統(tǒng)可靠度的目標(biāo)值。由于這種方法沒有考慮系統(tǒng)中各單元在重要性上的差異，所以是一種比較粗糙的分配方法，此法適用于可靠性在系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，對(duì)各部分的可靠度進(jìn)行初步估計(jì)。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6147b、比例分配法

該方法的分配原則是根據(jù)對(duì)單元失效率λ的預(yù)測結(jié)果，將系統(tǒng)可靠度指標(biāo)按比例分配到各單元上去。具體步驟如下：(a)從可靠性手冊中查到各元件的基本失效率及根據(jù)元件的使用條件定出修正因子KF，從而求出元件的應(yīng)用失效率。2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6148（b）通過試驗(yàn)手段估計(jì)元件在系統(tǒng)中的實(shí)際工作時(shí)間ti，由求得元件的預(yù)計(jì)可靠度，相應(yīng)地，元件的預(yù)計(jì)失效概率為：（c）

計(jì)算比例系數(shù)K，其中FS——系統(tǒng)的允許失效概率，F(xiàn)S=1-RS——各元件的預(yù)計(jì)失效概率之和.

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6149d、求各元件的允許不可靠度Fi

各元件的允許可靠度即為：

例：由四個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的可靠度要求達(dá)到0.90，求四個(gè)單元各自的允許可靠度。

2025/2/9可靠性基礎(chǔ)－6150單元號(hào)預(yù)計(jì)預(yù)計(jì)允許允許10.9600.040.020.9820.9200.080.040.9630.9800.020.010.9940.9400.060.030.97∑

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