高考物理二輪復(fù)習(xí)3小題分類練（三）

小題分類練(三)綜合計(jì)算類(1)1．設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋i(i是虛數(shù)單位)，則eq\f(2,z)＋z2＝()A．1＋i B．2－iC．－1－i D．－1＋i解析：選A.eq\f(2,z)＋z2＝eq\f(2,1＋i)＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i，故選A.2．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}，則A∩B＝()A．? B．(1，2]C．{2} D．{1，2}解析：選C.(法一)因?yàn)锳＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|1＜2x≤4，x∈N}＝{1，2}，所以A∩B＝{2}，故選C.(法二)因?yàn)??A，所以1?A∩B，故排除D；因?yàn)?.1?B，所以1.1?A∩B，故排除B；因?yàn)?∈A，2∈B，所以2∈A∩B，故排除A.故選C.3．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ的值為()A．0 B．－1C．－2 D．－3解析：選D.依題意得(m＋n)·(m－n)＝0，m2＝n2，即(λ＋1)2＋1＝(λ＋2)2＋4，解得λ＝－3，選D.4．已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y304050m70根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y＝6.5x＋17.5，則表中m的值為()A．45 B．50C．55 D．60解析：選D.x＝eq\f(2＋4＋5＋6＋8,5)＝5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(30＋40＋50＋m＋70,5)＝eq\f(190＋m,5)，∵當(dāng)eq\o(x,\s\up6(－))＝5時(shí)，eq\o(y,\s\up6(－))＝6.5×5＋17.5＝50，∴eq\f(190＋m,5)＝50，解得m＝60.5．已知x∈(0，π)，且cos(2x－eq\f(π,2))＝sin2x，則tan(x－eq\f(π,4))等于()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)C．3 D．－3解析：選A.由cos(2x－eq\f(π,2))＝sin2x得sin2x＝sin2x，∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，∴taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\f(tanx－1,1＋tanx)＝eq\f(1,3).6．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5＝8，S3＝6，則a9＝()A．8 B．12C．16 D．24解析：選C.設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a5＝a1＋4d＝8，,S3＝3a1＋3d＝6，))解得a1＝0，d＝2，所以a9＝a1＋8d＝0＋8×2＝16.7．已知區(qū)域Ω＝{(x，y)||x|≤eq\r(2)，0≤y≤eq\r(2)}，由直線x＝－eq\f(π,3)，x＝eq\f(π,3)，曲線y＝cosx與x軸圍成的封閉圖形所表示的區(qū)域記為A.若在區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P在區(qū)域A的概率為()A.eq\f(\r(2),4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),4) D.eq\f(\r(6),4)解析：選C.SΩ＝2eq\r(2)×eq\r(2)＝4，SA＝∫eq\s\up6(\f(π,3))－eq\f(π,3)cosxdx＝sineq\f(π,3)－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝eq\r(3)，所以所求概率為eq\f(\r(3),4).8．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sinA＝eq\f(2\r(2),3)，a＝2，S△ABC＝eq\r(2)，則b的值為()A.eq\r(3) B.eq\f(3\r(2),2)C．2eq\r(2) D．2eq\r(3)解析：選A.在銳角△ABC中，sinA＝eq\f(2\r(2),3)，S△ABC＝eq\r(2)，∴cosA＝eq\r(1－sin2A)＝eq\f(1,3)，eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)bc·eq\f(2\r(2),3)＝eq\r(2)，∴bc＝3，①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，∴(b＋c)2＝a2＋2bc(1＋cosA)＝4＋6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝12，∴b＋c＝2eq\r(3).②由①②得b＝c＝eq\r(3)，故選A.9．已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，－6)，若向量c滿足c與b的夾角為120°，c·(4a＋b)＝5，則|c|＝()A．1 B.eq\r(5)C．2 D．2eq\r(5)解析：選D.依題意可得|a|＝eq\r(5)，|b|＝3eq\r(5)，a∥b，由c·(4a＋b)＝5，可得4a·c＋b·c＝5.由c與b的夾角為120°，可得c與a的夾角為60°，則有b·c＝|b||c|cos120°＝|c|×3eq\r(5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－eq\f(3\r(5),2)|c|，a·c＝|a||c|cos60°＝|c|×eq\r(5)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(5),2)|c|，所以4×eq\f(\r(5),2)|c|－eq\f(3\r(5),2)|c|＝5，解得|c|＝2eq\r(5)，選D.10．若曲線y＝f(x)＝lnx＋ax2(a為常數(shù))不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))C．(0，＋∞) D．[0，＋∞)解析：選D.f′(x)＝eq\f(1,x)＋2ax＝eq\f(2ax2＋1,x)(x＞0)，根據(jù)題意有f′(x)≥0(x＞0)恒成立，所以2ax2＋1≥0(x＞0)恒成立，即2a≥－eq\f(1,x2)(x＞0)恒成立，所以a≥0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，＋∞)．故選D.11．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－eq\r(3)cosωx(ω＞0)在(0，π)上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(7,3)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(10,3))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，\f(13,3)))解析：選B.(法一)易得f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,3)))，設(shè)t＝ωx－eq\f(π,3)，因?yàn)?＜x＜π，所以－eq\f(π,3)＜t＜ωπ－eq\f(π,3)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，π)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以π＜ωπ－eq\f(π,3)≤2π，解得eq\f(4,3)＜ω≤eq\f(7,3)，故選B.(法二)當(dāng)ω＝2時(shí)，f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，設(shè)t＝2x－eq\f(π,3)，因?yàn)?＜x＜π，所以－eq\f(π,3)＜t＜eq\f(5π,3)，此時(shí)函數(shù)f(x)在(0，π)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x＝eq\f(π,6)，eq\f(2π,3)，滿足題意，只有選項(xiàng)B的取值范圍中含有數(shù)值2，故選B.12．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線PF1與圓x2＋y2＝a2相切，且|PF2|＝|F1F2|，則雙曲線C的離心率為()A.eq\f(\r(10),3) B.eq\f(4,3)C.eq\f(5,3) D．2解析：選C.設(shè)直線PF1與圓相切于點(diǎn)M，∵|PF2|＝|F1F2|，∴△PF1F2為等腰三角形，∴|F1M|＝eq\f(1,4)|PF1|，∵在Rt△F1MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))中，|F1M|2＝|F1O|2－a2＝c2－a2，∴|F1M|＝b＝eq\f(1,4)|PF1|①，又|PF1|＝|PF2|＋2a＝2c＋2a②，c2＝a2＋b2③，故由①②③得，e＝eq\f(c,a)＝eq\f(5,3).13．已知n＝eq\i\in(0,2,)x3dx，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,\r(3,x))))eq\s\up12(n)的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________．解析：n＝eq\i\in(0,2,)x3dx＝eq\f(1,4)x4|eq\o\al(2,0)＝4，Tr＋1＝Ceq\o\al(r,4)x4－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,\r(3,x))))eq\s\up12(r)＝(－2)rCeq\o\al(r,4)x4－eq\f(4,3)r，令4－eq\f(4,3)r＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(－2)3Ceq\o\al(3,4)＝－8×4＝－32.答案：－3214．已知向量a＝(1，eq\r(3))，b＝(3，m)，且b在a上的投影為3，則向量a與b的夾角為________．解析：因?yàn)閍·b＝3＋eq\r(3)m，|a|＝eq\r(1＋3)＝2，|b|＝eq\r(9＋m2)，由|b|cos〈a，b〉＝3可得|b|eq\f(a·b,|a||b|)＝3，故eq\f(3＋\r(3)m,2)＝3，解得m＝eq\r(3)，故|b|＝eq\r(9＋3)＝2eq\r(3)，故cos〈a，b〉＝eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，故〈a，b〉＝eq\f(π,6)，即向量a與b的夾角為eq\f(π,6).答案：eq\f(π,6)15．已知a＞b＞1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，則eq\f(a,b＋2)＝________．解析：∵logab＋logba＝logab＋eq\f(1,logab)＝eq\f(5,2)，∴l(xiāng)ogab＝2或eq\f(1,2).∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ogab＜logaa＝1，∴l(xiāng)ogab＝eq\f(1,2)，∴a＝b2.∵ab＝ba，∴(b2)b＝bb2，∴b2b＝bb2，∴2b＝b2，∴b＝2，∴a＝4，∴eq\f(a,b＋2)＝1.答案：116．橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A、B是C上兩點(diǎn)，eq\o(AF1,\s\up6(→))＝3eq\o(F1B,\s\up6(→))，∠BAF2＝90°，則橢圓C的離心率為________．解析：連接BF2，由條件eq\o(AF1,\s\up6(→))＝3eq\o(F1B,\s\up6(→))，可知A，B，F(xiàn)1三點(diǎn)共線．設(shè)|F1