高考物理二輪復(fù)習(xí)3小題分層練（三）

小題分層練(三)本科闖關(guān)練(3)1．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R且ab≠0)，且z(1－2i)為實(shí)數(shù)，則eq\f(a,b)＝()A．3 B．2C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：選C.由z·(1－2i)為實(shí)數(shù)，可知z＝k(1＋2i)，k≠0，故eq\f(a,b)＝eq\f(k,2k)＝eq\f(1,2)，選C.2．已知U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|2x＜1}，則圖中陰影部分表示的集合是()A．{x|2＜x＜3} B．{x|－1＜x≤0}C．{x|0≤x＜6} D．{x|x＜－1}解析：選C.由x2－5x－6＜0，解得－1＜x＜6，所以A＝{x|－1＜x＜6}．由2x＜1，解得x＜0.所以B＝{x|x＜0}．又題圖中陰影部分表示的集合為(?RB)∩A，因?yàn)?RB＝{x|x≥0}，所以(?RB)∩A＝{x|0≤x＜6}，故選C.3．在2017年模擬考試英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)X～N(11，22)，且滿(mǎn)分為15分，若這個(gè)班的學(xué)生共54人，則這個(gè)班的學(xué)生在這次考試中13分以上的人數(shù)大約為(附：P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826)()A．8 B．9C．10 D．11解析：選B.因?yàn)閄～N(11，22)，所以μ＝11，σ＝2，得到P(9＜X≤13)＝0.6826，所以P(X＞13)＝eq\f(1,2)×(1－0.6826)＝0.1587，故這次考試中13分以上的人數(shù)大約為54×0.1587≈9.4．平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(x，y)滿(mǎn)足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0,x－y＋1≤0))，則z＝2x＋y的取值范圍是()A．(－∞，＋∞) B．(－∞，4]C．[4，＋∞) D．[－2，2]解析：選B.畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易知A(1，2)．作直線(xiàn)y＝－2x，平移該直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)時(shí)，z取得最大值，zmax＝2×1＋2＝4，z沒(méi)有最小值，所以z的取值范圍是(－∞，4]．5．《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：今有女善織，日益攻疾(注：從第2天開(kāi)始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺布，則從第2天起每天比前一天多織()尺布．A.eq\f(1,2) B.eq\f(8,15)C.eq\f(16,31) D.eq\f(16,29)解析：選D.設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布，由題可知，每天的織布量構(gòu)成以5為首項(xiàng)、d為公差的等差數(shù)列．由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得30×5＋eq\f(30×29,2)×d＝390，解得d＝eq\f(16,29)，故選D.6．在xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為()A．36 B．－36C．84 D．－84解析：選D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Ceq\o\al(r,9)(eq\r(x))9－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq\s\up12(r)＝(－1)rCeq\o\al(r,9)xeq\s\up6(\f(9－3r,2))，令eq\f(9－3r,2)＝0，解得r＝3，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為(－1)3Ceq\o\al(3,9)＝－84，故xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,x)))eq\s\up12(9)的展開(kāi)式中x的系數(shù)為－84.7．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．甲 B．乙C．丙 D．丁解析：選B.由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話(huà)，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà)，由乙說(shuō)的是真話(huà)，推出丙是罪犯，由甲說(shuō)假話(huà)，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà)，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà)，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．8．函數(shù)f(x)＝(2x－2－x)ln|x|的圖象大致為()解析：選A.因?yàn)閒(x)＝(2x－2－x)ln|x|，所以f(－x)＝(2－x－2x)ln|x|＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除B，C；又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，f(x)→0，排除D，所以選A.9．若eq\f(1,2)≤eq\f(an＋1,an)≤2(n∈N*)，則稱(chēng){an}是“緊密數(shù)列”．若{an}(n＝1，2，3，4)是“緊密數(shù)列”，且a1＝1，a2＝eq\f(3,2)，a3＝x，a4＝4，則x的取值范圍為()A．[1，3) B．[1，3]C．[2，3] D．[2，3)解析：選C.eq\f(a2,a1)＝eq\f(3,2)∈[eq\f(1,2)，2]，依題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤\f(x,\f(3,2))≤2，,\f(1,2)≤\f(4,x)≤2，))解得2≤x≤3，故x的取值范圍為[2，3]．10．已知x2＋y2＝2，x≥0，y≥0圍成的區(qū)域?yàn)镈，若在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)P(x，y)，則滿(mǎn)足y≤eq\r(x)的概率為()A.eq\f(1,2)＋eq\f(1,π) B.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2π)C.eq\f(1,2)＋eq\f(1,3π) D.eq\f(2,3)解析：選C.由x2＋y2＝2，x≥0，y≥0，知圍成的區(qū)域D為半徑為eq\r(2)的四分之一圓面，因而其面積S＝eq\f(1,4)×π×(eq\r(2))2＝eq\f(π,2).作出圖形如圖所示，y＝eq\r(x)與x2＋y2＝2的交點(diǎn)為M(1，1)，過(guò)點(diǎn)M作MB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OM，則S陰影＝eq\i\in(0,1,)eq\r(x)dx＋S扇形OAM－S△OBM＝eq\f(2,3)xeq\s\up6(\f(3,2))|eq\o\al(1,0)＋eq\f(1,2)×eq\f(π,4)×(eq\r(2))2－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)＋eq\f(1,6).由幾何概型概率公式知所求概率P＝eq\f(S陰影,S)＝eq\f(\f(π,4)＋\f(1,6),\f(π,2))＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3π)，故選C.11．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線(xiàn)AA1∥平面α.有下列三個(gè)命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有()A．①② B．②③C．①③ D．①②③解析：選C.AA1∥平面α，平面α∩平面AA1B1B＝EH，所以AA1∥EH.同理AA1∥GF，所以EH∥GF，又ABC－A1B1C1是直三棱柱，易知EH＝GF＝AA1，所以四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；若平面α∥平面BB1C1C，由平面α∩平面A1B1C1＝GH，平面BCC1B1∩平面A1B1C1＝B1C1，知GH∥B1C1，而GH∥B1C1不一定成立，故②錯(cuò)誤；由AA1⊥平面BCFE，結(jié)合AA1∥EH知EH⊥平面BCFE，又EH?平面α，所以平面α⊥平面BCFE.綜上可知，選C.12．過(guò)雙曲線(xiàn)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，若|AB|≥eq\f(3,5)|CD|，則雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,4)))解析：選B.將x＝c代入eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1得y＝±eq\f(b2,a)，不妨取A(c，eq\f(b2,a))，B(c，－eq\f(b2,a))，所以|AB|＝eq\f(2b2,a).將x＝c代入雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程y＝±eq\f(b,a)x，得y＝±eq\f(bc,a)，不妨取C(c，eq\f(bc,a))，D(c，－eq\f(bc,a))，所以|CD|＝eq\f(2bc,a).因?yàn)閨AB|≥eq\f(3,5)|CD|，所以eq\f(2b2,a)≥eq\f(3,5)×eq\f(2bc,a)，即b≥eq\f(3,5)c，則b2≥eq\f(9,25)c2，即c2－a2≥eq\f(9,25)c2，即eq\f(16,25)c2≥a2，所以e2≥eq\f(25,16)，所以e≥eq\f(5,4)，故選B.13．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(7π,6)，cos\f(11π,6)))，則eq\f(1,3sin2α－cos2α)＝________．解析：因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(7π,6)，cos\f(11π,6)))，所以tanα＝eq\f(cos\f(11π,6),sin\f(7π,6))＝eq\f(\f(\r(3),2),－\f(1,2))＝－eq\r(3)，則eq\f(1,3sin2α－cos2α)＝eq\f(sin2α＋cos2α,3sin2α－cos2α)＝eq\f(tan2α＋1,3tan2α－1)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14.如圖所示，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為某雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)都在該雙曲線(xiàn)上，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_______．解析：連接AD，AE，設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為m，則2c＝|AD|＝2m，|AE|＝eq\r(4m2－m2)＝eq\r(3)m.由雙曲線(xiàn)定義，得2a＝eq\r(3)m－m，故e＝eq\f(2m,（\r(3)－1）m)＝1＋eq\r(3).答案：1＋eq\r(3)15．對(duì)于一切實(shí)數(shù)，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)或取整函數(shù)．若an＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,3)))，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S3n＝________．解析：當(dāng)n＝3k，n＝3k＋1，n＝3k＋2時(shí)，均有an＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,3)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(n,3)))，所以S3n＝0＋0＋1＋1＋1,\s\do4(3個(gè)))＋2＋2＋2,\s\do4(3個(gè)))＋……＋(n－1)＋(n－1)＋(n－1),\s\do4(3個(gè)))＋n＝3×eq\f(1＋（n－1）,2)×(n－1)＋n＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n.答案：eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n16．平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝120°，P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AP＝1，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則3x＋2y的最大值為_(kāi)_______．解析：|eq\