2018全國Ⅲ卷高考壓軸卷理科數(shù)學2

2018全國Ⅲ卷高考壓軸卷理科數(shù)學本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1)[4，5)2.在中，，，，則的面積為（）A．B．4C．D．3.邊長為8的等邊△ABC所在平面內(nèi)一點O，滿足，若M為△ABC邊上的點，點P滿足，則|MP|的最大值為A. B. C. D.4.設實數(shù)滿足則的最小值為A.－5 B.－4 C.－3 D.－15.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．1B．2C．4D．77.若直線與直線垂直，則實數(shù)A．3 B．0 C． D．8.若雙曲線C:（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為A．2B.C.D.9.已知，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心是A． B． C． D．10.甲、乙、丙、丁四位同學參加朗讀比賽，其中只有一位獲獎，有同學走訪這四位同學，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎了”。若四位同學中只有兩人說的話是對的，則獲獎的同學是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁11.設三次函數(shù)的導函數(shù),且,則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．312.若A為不等式組表示的平面區(qū)域，則當a從﹣2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為（）A． B．1 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知是實數(shù)，是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則．14.已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有輛．15.已知的展開式中，的系數(shù)為，則．16已知橢圓的半焦距為c，且滿足，則該橢圓的離心率e的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.（12分）△ABC的內(nèi)角為A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求的最大值；（2）若，當△ABC的面積最大時，△ABC的周長；18.（12分）“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.19.（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，．（1）求證：；（2）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點，EF⊥平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大?。?0.（12分）已知橢圓C：的離心率，且過點．（1）求橢圓C的方程；（2）過作兩條直線與圓相切且分別交橢圓于M，N兩點．①求證：直線MN的斜率為定值；②求△MON面積的最大值（其中O為坐標原點）．21.（12分）已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的導函數(shù)，設，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修44，坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，以軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的極坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點，求的值.23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的值域.參考答案：1.【答案】B【解析】集合，故.2.【答案】C【解析】∵△ABC中，，，，由正弦定理得：，∴，解得，∴，，∴△ABC的面積，故選C.3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】A【解析】三視圖所對應的空間幾何體為一個半圓錐拼接一個三棱錐所得，故其體積，故選A.6.【答案】C【解析】當i=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，i=2；當i=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=2，i=3；當i=3時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，S=4，i=4；不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為4，故選C.7.【答案】【解析】由題意可得.8.【答案】A9.【答案】C【解析】，.又.顯然，所以.則，令，則，當時，，故C項正確.10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】C【解析】作出可行域，如圖，則直線掃過的面積為故選C．13.【答案】114.【答案】12015.【答案】416.【答案】【解析】，，即，即，解得，又，.17.【答案】（1）由得：，，即，，；由，令，原式，當且僅當時，上式的最大值為．（2），即，當且僅當?shù)忍柍闪?；，周長．18.【答案】（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為.設中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數(shù)學期望.19.【答案】（1）連接交于點，連接，∵底面是正方形，∴，又平面平面，∴平面，∵平面，∴，又，∴；（2）設的中點為，連接，則，又，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵平面，∴平面，∴，∵是的中點，∴，∵平面，∴，又，∴平面，∴，又，∴平面，以為坐標原點，以為坐標軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，∴，∵平面，∴為平面的一個法向量．∴，設直線與平面所成角為，則，∴直線與平面所成角為．20.【答案】（1）由，設橢圓的半焦距為，所以，因為C過點，所以，又，解得，所以橢圓方程為．（2）①顯然兩直線的斜率存在，設為，，由于直線與圓相切，則有，直線的方程為，聯(lián)立方程組消去，得，因為為直線與橢圓的交點，所以，同理，當與橢圓相交時，，所以，而，所以直線的斜率．②設直線的方程為，聯(lián)立方程組消去得，所以，原點到直線的距離，得面積為，當且僅當時取得等號．經(jīng)檢驗，存在（），使得過點的兩條直線與圓相切，且與橢圓有兩個交點M，N．所以面積的最大值為．21.【答案】（1）在上不具有單調(diào)性，在上有正也有負也有，即二次函數(shù)在上有零點是對稱軸是，開口向上的拋物線，的實數(shù)的取值范圍（2）由（1），方法1：，，設在是減函數(shù)，在增函數(shù)，當時，取最小值從而，函數(shù)是增函數(shù)，是兩個不相等正數(shù)，不妨設，則，即方法2：是曲線上任意兩相異點，設，令，由，得，由得，在上是減函數(shù)，在上是