【課件】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系+課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章

直線和圓的方程§2.1直線的傾斜角與斜率§2.2直線的方程§2.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式§2.4圓的方程§2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系：（1）直線與圓相交，有兩個公共點；（2）直線與圓相切，只有一個公共點；（3）直線與圓相離，沒有公共點。1.直線與圓相交yxrA??C?B在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A

(x0

,y0

)，半徑為r，有一直線l：Ax+By+C=0與圓相交于B(x1

,y1

)，C(x2

,y2

)兩點。特點：圓心到直線的距離小于r弦長BC的計算有關(guān)直線與圓相交時弦長的計算yxrA??C?B在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A

(x0

,y0

)，半徑為r，有一直線l：Ax+By+C=0與圓相交于B(x1

,y1

)，C(x2

,y2

)兩點。聯(lián)立方程組2.直線與圓相切yxrA??P在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A

(x0

,y0

)，半徑為r，有一直線l：Ax+By+C=0相切，切點為P。特點：圓心到直線的距離等于r3.直線與圓相離yxA?在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A

(x0

,y0

)，半徑為r，在圓外有一直線l：Ax+By+C=0。特點：圓心到直線的距離大于r例1直線l：mx－y＋1－m＝0與圓C：x2＋(y－1)2＝5的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.相切

C.相離 D.不確定A消去y，整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0，因為Δ＝16m2＋20>0，所以直線l與圓相交.法三(定點法)直線l：mx－y＋1－m＝0，整理得m(x－1)－y＋1＝0過(1，1)，而12＋(1－1)2<5，即(1，1)在圓內(nèi)，所以直線l與圓相交.例2已知直線l：xcosα＋ysinα＝1(α∈R)與圓C：x2＋y2＝r2(r＞0)相離，則r的取值范圍是(

)A.0＜r≤1 B.0＜r＜1C.r≥1 D.r＞1B例3已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，則以下幾個說法正確的有(

)A.直線l恒過定點(3，1) B.直線l與圓C相切C.直線l與圓C恒相交 D.直線l與圓C相離AC解析將直線l的方程整理為x＋y－4＋m(2x＋y－7)＝0，則無論m為何值，直線l過定點(3，1)，因為點(3，1)在圓C內(nèi)，故直線l與圓C恒相交，故AC正確.例4已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1上，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關(guān)系是(

)A.相切 B.相交

C.相離 D.不確定A解析因為M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1上，所以a2＋b2＝1，而圓心O到直線ax＋by＝1的距離5解析設(shè)直線x－my＋1＝0為直線l，由條件知⊙C的圓心為C(1，0)，半徑r＝2，2.5.1圓與圓的位置關(guān)系圓與圓有三種位置關(guān)系：（1）兩圓相交，有兩個公共點；（2）兩圓相切，包括外切與內(nèi)切，只有一個公共點；（3）兩圓相離，包括外離與內(nèi)含，沒有公共點。1.兩圓相交特點1：兩圓心間的距離小于兩圓半徑相加的長度如圖，圓A的半徑為r1，圓B的半徑為r2，兩圓相交。r1A?B?r2特點2：相交的兩圓存在2條公切線2.兩圓相切如圖，圓A的半徑為r1，圓B的半徑為r2，兩圓外切。特點1：兩圓心間的距離等于兩圓半徑相加的長度r1A?B?r2特點2：外切的兩圓存在3條公切線如圖，圓A的半徑為r1，圓B的半徑為r2，兩圓內(nèi)切。特點1：兩圓心間的距離等于兩圓半徑相減的長度r1A??Br2特點2：內(nèi)切的兩圓存在1條公切線3.兩圓相離如圖，圓A的半徑為r1，圓B的半徑為r2，兩圓外離。特點1：兩圓心間的距離大于兩圓半徑相加的長度r1A?B?r2特點2：外離的兩圓存在4條公切線如