七年級(jí)上冊(cè)《1.2.3 相反數(shù)》課件與練習(xí)

1.2

有理數(shù)及其大小比較1.2.3相反數(shù)

第一章

有理數(shù)2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，理解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.1.掌握相反數(shù)的概念，理解它所包含的兩種含義.3.理解和掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律.

成語(yǔ)故事“南轅北轍”講了一個(gè)人……如果點(diǎn)O表示魏國(guó)的位置，點(diǎn)A表示楚國(guó)的位置，假設(shè)楚國(guó)與魏國(guó)相距30km，以魏國(guó)為原點(diǎn)0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國(guó)出發(fā)向北到點(diǎn)B也走了30km，請(qǐng)同學(xué)們把這3個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)．OBA–30–20–100102030楚國(guó)魏國(guó)現(xiàn)在的位置兩位同學(xué)背靠背站好（分左右），規(guī)定向右為正，以?xún)晌煌瑢W(xué)未走時(shí)的位置為原點(diǎn)，兩人各自向前走3步，則：右邊同學(xué)所在位置，記作

,左邊同學(xué)所在位置，記作

.

對(duì)照數(shù)軸,說(shuō)出–3與+3兩數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)1+3–3你還能說(shuō)出具備這些特征的成對(duì)的數(shù)嗎？

活動(dòng)1：觀(guān)察下列一組數(shù)＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4

和–4，并把它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái).【思考】1.上述各對(duì)數(shù)之間有什么特點(diǎn)？

2.請(qǐng)寫(xiě)出一組具有上述特點(diǎn)的數(shù).

3.表示各對(duì)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上有什么位置關(guān)系？探究一相反數(shù)的概念活動(dòng)2：請(qǐng)觀(guān)察下面這兩個(gè)數(shù)，它們有什么異同點(diǎn)？你還能列舉兩個(gè)這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號(hào)不同1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).2.一般地，a和–a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0，這里，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.代數(shù)意義歸納總結(jié)素養(yǎng)考點(diǎn)1指出有理數(shù)的相反數(shù)例1寫(xiě)出下列各數(shù)的相反數(shù).9,-0.3，-2，.-90.32

判斷題：(1)–5是5的相反數(shù)；﹙﹚(2)–5是相反數(shù)；﹙﹚(3)

–

5與互為相反數(shù)；﹙﹚(4)–5和5互為相反數(shù)；﹙﹚勿將相反數(shù)與倒數(shù)相混淆(5)相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚(6)符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚×√×√√×相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在缺少“只有”結(jié)合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個(gè)

.負(fù)數(shù)正數(shù)0【思考】在數(shù)軸上，畫(huà)出幾組表示相反數(shù)的點(diǎn)，并觀(guān)察

這兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的特征.位于原點(diǎn)兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.05–5–11a–a探究二相反數(shù)的幾何意義【思考】數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？借助數(shù)軸填一填：1.數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有____個(gè)，

這些點(diǎn)表示的數(shù)是________；2.與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有____個(gè)，

這些點(diǎn)表示的數(shù)是________.兩2和–25和–5兩02–25–51.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)；2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.幾何意義3.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示a和–a，我們說(shuō)這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).歸納總結(jié)素養(yǎng)考點(diǎn)2相反數(shù)的意義分析：在所求數(shù)的前面添上“–”號(hào)，即得原數(shù)的相反數(shù)→在數(shù)軸上表示出各數(shù)→觀(guān)察各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置→結(jié)論.例2

分別寫(xiě)出2,,,–2.5的相反數(shù),并在數(shù)軸上標(biāo)出各數(shù)及它們的相反數(shù),說(shuō)明各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn).

解：2的相反數(shù)是-2；

的相反數(shù)是；

的相反數(shù)是;–2.5的相反數(shù)是2.5.把這些數(shù)及它們的相反數(shù)表示在數(shù)軸上為

2和–2,

和，和,–2.5和2.5,各對(duì)數(shù)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等，即在數(shù)軸上表示每對(duì)數(shù)的點(diǎn)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

求相反數(shù)的方法1.在原數(shù)的前面加“–”號(hào)后，再進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn).2.復(fù)雜的數(shù)在求相反數(shù)前，可先進(jìn)行符號(hào)化簡(jiǎn)，然后再變號(hào).

方法總結(jié)

如果a=–a，那么表示a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是在()A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)右側(cè)C.原點(diǎn)上或原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)上解析：a=–a表示a與它的相反數(shù)–a相等，因?yàn)橹挥?的相反數(shù)等于它本身.D問(wèn)題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“–”號(hào)．問(wèn)題2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？

a的相反數(shù)是–a

，a可表示任意有理數(shù).多重符號(hào)的化簡(jiǎn)知識(shí)點(diǎn)2–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？問(wèn)題3：若把a(bǔ)分別換成＋5，–7，0時(shí)，這些數(shù)的

相反數(shù)怎樣表示？a=+5，–a=–(+5)a=–7，–a=–(–7)a=0，–a=0–1.179.8【思考】如果在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”號(hào)所得到的結(jié)果

是什么呢？1.在一個(gè)數(shù)前面加上“–”號(hào)表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2.若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，則a與b互為相反數(shù).歸納總結(jié)

化簡(jiǎn)下列各數(shù)(先讀后寫(xiě)).(1)-(+10)

(2)+(–0.15)

(3)+(+3)(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)]例(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號(hào).解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；

(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；素養(yǎng)考點(diǎn)3多重符號(hào)的化簡(jiǎn)問(wèn)題“一查二定”1.式子中含偶數(shù)個(gè)“–”號(hào)時(shí)，結(jié)果正；

含奇數(shù)個(gè)“–”號(hào)時(shí)，結(jié)果為負(fù).2.凡是“+”都去掉.

方法總結(jié)(1)-(+4)是____的相反數(shù)，-(+4)=_________.(2)是______的相反數(shù)，=_________．(3)是_______的相反數(shù)，=_________.(4)是_______的相反數(shù)，=________.

填一填：+4–41．–1.6是____的相反數(shù)，____的相反數(shù)是0.3．2．下列幾對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)為（）A．+(–8)和–(+8)

B．–(+8)與+(–8)

C．–(–8)與–(+8)3．5的相反數(shù)是____；a的相反數(shù)是____；1.6–a–5C–0.3基礎(chǔ)鞏固題4．若a=–13，則–a=____;若–a=–6，則a=____．5．若a是負(fù)數(shù)，則–a是_____數(shù)；若–a是負(fù)數(shù),則

a是_____數(shù)．6.

的相反數(shù)是_____，–3x的相反數(shù)是_____.

136正3x正

(1)若a=3.2，則–a=

；

(2)若–a=2,則a=

；

(3)若–(–a)=3，則–a=

；

(4)

–(a–b)=

.

–2–3.2–3b–a能力提升題若2x+1是–9的相反數(shù)，求x的值.解：由相反數(shù)的意義，得2x+1=92x=8

x=4拓廣探索題拓展思考：已知兩個(gè)有理數(shù)x、y，且x+y=0,那么這兩個(gè)有理數(shù)有什么關(guān)系？這兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù).通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：–a表示a的相反數(shù).概念字母表示只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0.

在數(shù)軸上相反數(shù)代數(shù)意義幾何意義在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)距離相等.知識(shí)梳理1.

一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有

?

個(gè)，它們分別在

上，表示

和

，這兩個(gè)數(shù)

只有

不同.2.

的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù).一般地，a和

?互

為相反數(shù).0的相反數(shù)是

?.3.

在任意一個(gè)數(shù)前面添上“

”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù).兩正、負(fù)半軸a

－a

符號(hào)只有符號(hào)不同－a

0

－

《1.2.3相反數(shù)》課后作業(yè)1.

－2

024的相反數(shù)是(

B

)A.

－2

024B.2

024B1234562.

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則a的相反數(shù)是(

A

)A.1B.0C.

－1D.

－23.

有以下說(shuō)法：①－4是相反數(shù)；②

4是相反數(shù)；③－4是4的相反數(shù)；

④－4和4互為相反數(shù).其中正確的有(

B

)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)AB1234565.

－(＋3)表示

的相反數(shù)，即－(＋3)＝

；－(－3)表示

?

的相反數(shù)，即－(－3)＝

?.3

－3

－3

3

4.

的相反數(shù)比它本身大，

?的相反數(shù)比它本身小，

的相反數(shù)和它本身相等.負(fù)數(shù)正數(shù)0

123456(1)＋(＋3)與－3；解：(1)因?yàn)椋?＋3)＝3，所以＋(＋3)與－3互為相反數(shù).(2)－(－1.2)與＋(－1.2)；解：(2)因?yàn)椋?－1.2)＝1.2，＋(－1.2)＝－1.2，所以－(－1.2)與＋(－1.2)互為相反數(shù).6.

化簡(jiǎn)下列各組數(shù)，并指出哪組數(shù)互為相反數(shù)：123456

(4)＋[－(＋4)]與＋(－4).解：(4)因?yàn)椋玔－(＋4)]＝－4，＋(－4)＝－4，所以＋[－(＋4)]與＋(－4)相等.因此，互為相反數(shù)的為(1)(2).123456第一章有理數(shù)1.2有理數(shù)及其大小比較《1.2.3相反數(shù)》同步練習(xí)相反數(shù)的概念1.2

024的相反數(shù)是(

C

)C.

－2

024D.4

202C12345678910111213142.

如圖，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)是(

A

)A.

點(diǎn)A和點(diǎn)CB.

點(diǎn)B和點(diǎn)CC.

點(diǎn)A和點(diǎn)BD.

點(diǎn)B和點(diǎn)DA12345678910111213143.

下列說(shuō)法不正確的是(

C

)A.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等B.

所有的有理數(shù)都有相反數(shù)C.

正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)D.

在一個(gè)有理數(shù)前添加“－”號(hào)就得到它的相反數(shù)C1234567891011121314【解析】A.

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，正確，故該選項(xiàng)

不符合題意；B.

所有的有理數(shù)都有相反數(shù)，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.

絕對(duì)值相等的正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D.

在一個(gè)有理數(shù)前添加“－”號(hào)就得到它的相反數(shù)，正確，故該選項(xiàng)

不符合題意.12345678910111213144.

如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，該正方體的相對(duì)兩面

上的數(shù)互為相反數(shù)，下列判斷正確的是(

C

)A.M代表－4B.N代表2C.G代表2D.N代表－3【解析】由正方形的平面展開(kāi)圖，可知M的對(duì)面是3，所以M代表－3；N的對(duì)面是4，所以N代表－4；G的對(duì)面是－2，所以G代表2.故選項(xiàng)A，B，D均錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.C12345678910111213145.

如圖所示的數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)如果點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？解：(1)如圖，由題意，得點(diǎn)O為原點(diǎn)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是－1.1234567891011121314(2)如果點(diǎn)D，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C，D表示的數(shù)分別是

多少？解：(2)如圖，由題意，得點(diǎn)O為原點(diǎn)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是1，點(diǎn)D表示的數(shù)是－5.1234567891011121314

在數(shù)軸上表示如圖所示.1234567891011121314

本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)以及相反數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置以及相

反數(shù)的性質(zhì)確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而求解.1234567891011121314化簡(jiǎn)多重符號(hào)7.

小明說(shuō)：“－(－6)的相反數(shù)是＋(－6)”，而小亮

說(shuō)：“－(－6)的相反數(shù)是－(＋6)”，對(duì)于這兩個(gè)人的說(shuō)法，其中正確的是(

C

)A.

小明對(duì)B.

小亮對(duì)C.

兩人都對(duì)D.

兩人都不對(duì)C1234567891011121314【解析】因?yàn)椋?－6)＝6，＋(－6)＝－6，所以－(－6)的相反數(shù)是＋(－6).因?yàn)椋?－6)＝6，－(＋6)＝－6，所以－(－6)的相反數(shù)是－(＋6).所以?xún)扇说恼f(shuō)法都對(duì).12345678910111213148.

下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

B

)A.

－(－2)和2B.

－(－5)和＋(－5)D.

＋(－3)和－(＋3)B1234567891011121314

12345678910111213149.

化簡(jiǎn)下列各數(shù)：(1)＋(＋4)；解：＋(＋4)

＝4(2)＋(－6)；解：＋(－6)

＝－6(3)－(＋3.9)；解：－(＋3.9)

＝－3.9

123456789101112131410.

如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是－1，那么點(diǎn)B表

示的數(shù)的相反數(shù)是

(

C

)

A.1B.

－2C.

－3D.3C123456789101112131411.

在研究有理數(shù)的相反數(shù)時(shí)，同學(xué)們有以下結(jié)論：①有理數(shù)a的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；②在數(shù)軸上，如果兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且位于原點(diǎn)兩

側(cè)，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，一定互為相反數(shù)；④非負(fù)數(shù)的相反數(shù)等于它本身.其中錯(cuò)誤的結(jié)論是

(填序號(hào)).①③④

1234567891011121314【解析】①有理數(shù)a的相反數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如－3的相反數(shù)是3，故原

結(jié)論錯(cuò)誤；②在數(shù)軸上，如果兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且位于原點(diǎn)兩

側(cè)，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故原結(jié)論正確；③符號(hào)不同但絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故原結(jié)論錯(cuò)誤；④只有0的相反數(shù)等于它本身，故原結(jié)論錯(cuò)誤.所以錯(cuò)誤的結(jié)論有①③④.123456789101112131412.

數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為－3，B，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互

為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是

?.1或5

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為－3，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，所以點(diǎn)B表示

的數(shù)為－1或－5.因?yàn)锽，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)C表示的

數(shù)是1或5.123456789101112131413.

(1)化簡(jiǎn)下列各數(shù)：①－(－5)＝

?；②－(＋5)＝

?；③－[－(－5)]＝

?；5

－5

－5

5

5

④－[－(＋5)]＝

?；⑤－{－[－(－5)]}＝

?；⑥－{－[－(＋5)]}＝

?.－5

(2)根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想當(dāng)－5前面有2

024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)

果是多少？當(dāng)＋5前面有2

024個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是多少？解：(2)當(dāng)－5前面有2

0